Повторение неравеств 9 класс

Цели урока:

Ожидаемые результаты:

1.Образовательная:  актуализировать умения и навыки решения рациональных неравенств и систем рациональных неравенств методом интервалов.

2.Развивающая:  развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий; выполнение заданий различного уровня сложности.

3.Воспитательная:  воспитывать внимательность, аккуратность, умения четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

Содержание

Компетентность

1.Организационный момент. Проверка сан. состояния класса

2.Вопросы для проверки знания: Вопросы по дом. заданию

3.Новая тема:

На примере неравенства (х – 6) (х + 5) (х + 8) < 0 повторяем, как решаются неравенства методом интервалов.

(–∞; –8) (–5; 6).

Также необходимо вспомнить влияние кратности корня на смену знака неравенства при переходе через него.

П р и м е р.          (х + 1) (х – 2) (х² – 6х + 9) ≤ 0;

                              (х + 1) (х – 2) (х – 3) (х – 3) ≤ 0.

[–1; 2] {3}.

На этом примере учащиеся видят, что при нестрогом неравенстве можно случайно «потерять» отдельно стоящие корни неравенства, в нашем случае это 3.

Предлагаем для решения рациональные и дробно-рациональные неравенства. Задания разбиты на группы по уровню сложности.

Упражнения:

I  г р у п п а.

1. (х – 3) (х² – 3х + 2) > 0.

Р е ш е н и е

х² – 3х + 2 = 0,  по  теореме  Виета,  х₁ · х₂ = 2, х₁ + х₂ = 3,  значит,  х₁ = 2; х₂ = 1.

(х – 3) (х – 2) (х – 1) > 0.

О т в е т: (0; 2) (2; 3).

2. (х² – 1) (х – 2) (х + 3) ≤ 0.

Р е ш е н и е

(х – 1) (х + 1) (х – 2) (х + 3) ≤ 0.

О т в е т: [–3; –1] [1; 2].

3. (х² – 3х – 4) (х² + х – 2) < 0.

Р е ш е н и е

(х – 4) (х + 1) (х + 2) (х – 1) < 0.

О т в е т: (–2; –1) (1; 4).

II  г р у п п а.

1. (х – 1)² + х² – 4х + 3 ≥ 0.

Р е ш е н и е

(х – 1)² + (х – 1) (х – 3) ≥ 0;

(х – 1) (х – 1 + х – 3) ≥ 0;

(х – 1) (2х – 4) ≥ 0;

2 (х – 1) (х – 2) ≥ 0;

(х – 1) (х – 2) ≥ 0.

О т в е т: (–∞; 1] [2; +∞).

2. х² + 5х – 24 – (х – 3) (2 – х² + 6х) ≤ 0.

Р е ш е н и е

(х – 3) (х + 8) + (х – 3) (х² – 6х – 2) ≤ 0;

(х – 3) (х + 8 + х² – 6х – 2) ≤ 0;

(х – 3) (х² – 5х + 6) ≤ 0;

(х – 3) (х – 3) (х – 2) ≤ 0;

О т в е т: (–∞; 2] {3}.

III  г р у п п а.

1.  < 0.

Р е ш е н и е

 > 0;   < 0.

О т в е т: (–∞; –1) (2; 4).

2.  ≥ 0.

Р е ш е н и е

 ≤ 0;   ≤ 0.

О т в е т: (–2; 1) [2; 3].

Рефлексивная компетенция:  оценивание учащимися своих знаний и умение анализировать при выборе методов;

Личностные: Развивать трудолюбие, дисциплинированность, уважение к одноклассникам, формировать интерес к математике.

4.Закрепление: решить неравенства

5.Подведение итогов урока: оценивание                                                         

6.Домашнее задание:  решить примеры