Повторение. Решение уравнений. 4 класс

Открытый урок по математике

4 класс

Подготовила: Михайлова Алима Геннадьевна, учитель начальных классов КГУ «Гимназия №27»

 

Тема: Повторение. Решение уравнений.

Цели урока:

1.      Повторить алгоритмы упрощения и решения уравнений, опорные понятия; свойства натуральных чисел.

2.      Развить вычислительные навыки, внимание, мышление, грамотную математическую речь.

3.      Воспитать у учащихся интерес к изучению предмета, коммуникативные качества.

 

Оборудование: презентация, портреты А. Эйнштейна, раздаточный материал, сигнальные карточки, конверты с заданиями для групп, оценочные листы.

 

Ход урока.

I. Организационный момент.

1.Эмоциональный настрой.

Друзья мои, я очень рада

Войти в приветливый наш класс.

И для меня уже награда

Внимание ваших умных глаз.

Я знаю, каждый в классе гений,

Но без труда талант не впрок.

Возьмём же ручки и мелок

И вместе сочиним урок.

Для начала, давайте определим, с каким настроением вы пришли на урок?

(Настроение определяется при помощи сигнальных карточек.)

 

 

 

 

Желтый смайлик – У меня отличное настроение!  Я знаю, у меня все получится!

Синий смайлик – Я еще не проснулся (не проснулась)!  И не знаю, что из этого получится!?

Красный смайлик – У меня плохое настроение! Я думаю, что у меня ничего не получится!

 

2.Мотивация урока.

- Сегодня, ребята, нам предстоит выполнить серьёзную работу. От вас потребуется усидчивость, стремление, внимание, последовательность и правильность выполнения заданий.

Вам уже известны алгоритмы упрощения и решения уравнений и на нашем уроке мы постараемся систематизировать и обобщить ваши знания по теме «Решение уравнений». Весь урок нас будет сопровождать изображение доброго таинственного ученного, а кто он мы узнаем позже.  Слайд 1.

У каждого из вас имеется «Оценочный лист», в который вы будете выставлять свои баллы по каждому выполненному вами заданию.

 

II. Актуализация опорных знаний.

1.Минутка чистописания.

                     24 апреля.

         Классная        работа.

Прописи:

13 579

8 642

у   х с

(Учащиеся прочитывают числа и представляют в виде разрядных слагаемых; называют, из каких классов состоит каждое число.)  Слайд 2.

Ответы учеников:

13 579 = 10 000 + 3 000 + 500 + 70 + 3

8 642 = 8 000 + 600 + 40 + 2

(За ответы ученики выставляют себе баллы, поставленные учителем,  в «оценочный лист».)

 

2.Математический диктант.

·   Сумма двух чисел - 1740. Одно из слагаемых - 960. Найдите второе слагаемое.

·   Число 7 200 уменьшите в 6 раз.

·   Сколько полных десятков в числе 35 846?

·   Чему равно число 10³?

·    Площадь прямоугольника 56 см², ширина – 7см. Чему равна длина прямоугольника?

·   1/5 часть отрезка – 9см. Найдите длину всего отрезка.

·   Чему  равна 1/3 часть часа?

·   Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. За какое время он проедет путь в 600 км?

·   C какой скоростью должен идти человек, чтобы пройти 24 км за 4 ч?

·   С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда в одно и то же время. Скорость одного поезда 50 км/ч, а другого – 70 км/ч. Какое расстояние между ними будет через 2 часа?                                                                                  Слайды 3, 4, 5.

 

(Проводится взаимопроверка по ключу, оценки выставляются в «оценочный лист».)

Ответы: 780, 1 200, 3 584, 1000, 8 см, 45 см, 20 мин, 10ч, 6 км/ч, 240 км.

                                                                                                                         Слайд 6

 

III. Формирование  новых знаний и способов действий.

1.Рубрика «Это интересно!»

- Пришло время узнать, изображение какого ученого я разместила на слайдах. Могу сказать одно, этот ученый очень известный и он как и мы ни раз сталкивался в своей жизни с уравнениями. Про уравнения он говорил так:

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями.

Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее.

Политика существует только для данного момента,

а уравнения будут существовать вечно»                                                                                                                                                                               А. Эйнштейн

                                                                                                                         Слайд 7

 

- Действительно, уравнения существовали задолго до рождения А. Эйнштейна и существуют до сих пор, хотя и прошло 59 лет со дня его смерти. Я уверена, что имя А. Эйнштейна будет существовать в науке вечно, как и уравнения в математике. Вы, ни раз, в своей школьной жизни будете обращаться к изобретениям этого ученого, поэтому я думаю, что вам будет интересно узнать о некоторых фактах его жизни.

 

      (Ученик класса представляет краткую биографическую справку  о А. Эйнштейне.)

       - Теперь вы знакомы с А. Эйнштейном и знаете как он выглядит.

2.Повторение опорных знаний.

- Давайте пофантазируем и представим, что А. Эйнштейн – ваш учитель и хочет задать вам несколько вопросов по теме «Решение уравнений». Найдется ли среди вас смельчак, который выполнил бы роль Знайки нашего класса и ответил  на его вопросы?            

А. Эйнштейн: - Что такое уравнение?

Ученик: - Уравнение – это равенство содержащее букву, значение которой нужно найти.

А. Эйнштейн: - Что называют корнем уравнения?

Ученик: - Корнем уравнения называется то значение неизвестного, которое обращает уравнение в верное равенство (при подстановке его вместо буквы).

А. Эйнштейн: - Решить уравнение – это значит…?

Ученик: - Решить уравнение – это значит найти все его корни (их может быть несколько) или доказать, что их нет.

                                                                                                                         Слайд 8, 9, 10

3.Работа в группах.

Класс делится на шесть групп. Каждая группа получает конверт с заданием и чистый лист,

для создания информационного листа.

 

Задание для  группы № 1 и № 3: соедините две части предложения (разные по цвету), 

чтобы получились  верные определения.

Ø  Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо…

от значения суммы вычесть известное слагаемое.

Ø  Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо …

к значению разности прибавить вычитаемое.

Ø  Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо …

от уменьшаемого вычесть значение разности.

Ø  Чтобы найти неизвестный множитель, надо …

значение произведения разделить на известный множитель.

Ø  Чтобы найти неизвестное делимое, надо …

значение частного умножить на делитель.

Ø  Чтобы найти неизвестный делитель, надо …

делимое разделить на значение частного.

                                                    

Задание для группы № 2 и № 5: составьте алгоритм решения сложного уравнения.

 

 

 

 

 

 

                                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание для группы № 4 и № 6: запишите свойства натуральных чисел.

N –  натуральное число.

1. 1 – самое маленькое натуральное число.
2. Самое большое натуральное число – не существует.
3. N + 1 – получится последующее число.
4. N - 1 – предыдущее число.
5. N * 1 = N
6. N : 1 =  N
7. 0 : N = 0
8. N : 0 – на 0 делить нельзя!
9. 0 – к натуральным числам не относится.
10. 1,2,3,4,5,6… - ряд натуральных чисел.

Слайд 11,12

 

IV. Практическое применений знаний и способов действий.

1.Решение уравнений.

 

 

 

 

 

 

 

                    

 

                                                                                           

                                                                   

 

          

 

                                                                                                                               Слайд 13

      - Назовите цвета фигур в которых записаны уравнения.

        Ответы: розовый, желтый, фиолетовый.

      - Уравнение,  записанное в розовой  фигуре, решает первый ряд. Уравнение, в жёлтой      

        фигуре,  решает второй ряд. Уравнение, в фиолетовой фигуре,  решает третий ряд.

                                                                                                                               Слайд 14                   

Решение уравнений:

         1050 – х = 108 * 4                             у : 80 = 5750 : 250                             у * 90 = 12 * 300

         1050 – х = 432                                   у : 80 = 23                                          у * 90 = 3600

         х = 1050 – 432                                   у = 23 * 80                                         у = 3600 : 90

         х = 618                                               у = 1840                                             у = 40

         1050 – 618 = 108 * 4                         1840 : 80 = 5750 : 250                       40 * 90 = 12 * 300

                     432 = 432                                          23 = 23                                        3600 = 3600

 

2.Укажите корни уравнений:

         2х = 900                                             13/29 – у = 7/29

         х = 450                                                           у = 6/29

        

х + 3/14 = 9/14                                   1900 + а = 430

         х = 6/14                                              а = 1470

 

         4900 : с = 7                                        (7х – 2х) * 5 = 500

         с = 700                                                           х = 20

 

         а : 20 = 50                                          (15х – 9х) : 8 = 3

         а = 1000                                             х = 4

                                                                                                                               Слайд 14

      

         (Проводится взаимопроверка, выставляются оценки в «оценочный лист».)

       

V. Динамическая пауза.

         Танцевальная разминка проводится под музыку с сопровождением видео.

 

        Продолжение

        3.Решение задач при помощи уравнений.

        Задача 1

        В спортивном лагере  1 322 человека. Когда несколько человек ушли в поход, в лагере         

        осталось 975 человек. Сколько человек ушли в поход?                         

                                                                                                                                                                                                                                                                                                  Слайд 15

        Решение: 

        1 322 – х = 975

        х = 1 322 – 975

        х = 347

        Ответ: 347 человек ушли в поход.

                                                                                                                                Слайд 16

        Задача 2

        В рулоне было несколько метров ткани. После того, как отрезали 980 м, осталось 2350 м.       

        Сколько метров ткани было в рулоне?

                                                                                                                               Слайд 17

 

         Решение:

         х – 980 = 2 350

         х = 2 350 + 980

         х = 3 330

         Ответ: 3 330 м ткани было в рулоне.

                                                                                                                               Слайд 18

 

         Задача 3

В корзине было несколько граммов грибов. После того как в неё положили ещё 2 700    граммов грибов, их стало 4 500 грамм. Сколько граммов грибов было в корзине?

                                                                                                                      Слайд 19

Решение:

х + 2 700 = 4 500

х = 4 500 – 2 700

х = 1 800

Ответ: 1 800 граммов грибов было в корзине.

 

4.Решение уравнений с использованием обратной связи.

Х =	9
·   7	: 7
- 27	+ 27
: 4	·   4
+ 38	- 38
47	47

 

Х =	215
+ 235	- 235
: 5	·   5
·   3	: 3
+ 1 230	- 1 230
1 500	1 500

 

 

 

 

 

 

 

 

Х =	900
- 340	+ 340
: 8	·   8
·   4	: 4
+ 280	- 280
560	560

 

Х =	360
: 60	·   60
+ 4	- 4
·   70	: 70
- 490	+ 490
210	210

 

 

 

 

 

 

 

      

 

        VI. Информация о домашнем задании.

        С. 326 № 7 – нарисовать фигуры, отметить точки пересечения, 9 - решить простые уравнения.

 

Резервные задания

С. 318 № 6 – решите задачу.

Из 100 л молока получилось 4 кг масла. Сколько килограммов масла получится из 2 500 л молока?

Из 100 л – 4 кг

Из 2 500 л - ? кг

1)     100 л : 4 = 25 (л) – 1 кг масла.

2)     2 500 : 25 = 100 (кг) – масла.

2 500 : (100 : 4) = 100 (кг)

Ответ: 100 кг масла.

С. 318 № 9 – найти значения числовых выражений.

(28 084 + 9 038) : (2 000 – 1 954) = 807

1)     28 084 + 9 038 = 37 122

2)     2 000 – 1 954 = 46

3)     37 122 : 46 = 807

 

(34 231 – 28 911) * (3 000 – 2 924) = 404 320

1)     34 231 – 28 911 = 5 320

2)     3 000 – 2 924 = 76

3)     5 320 * 76 = 404 320

 

(10 580 – 1058) : 46 = 207

1)     10 580 – 1 058 = 9 522

2)     9 522 : 46 = 207

 

(28 790 + 9 170) : 52 =

1)     28 790 + 9 170 = 37 960

2)     37 960 : 52 = 730

 

VII. Итоги урока.  Оценки за урок.

Дети самостоятельно подсчитывают баллы и выводят средний балл за урок. Учитель анализирует работу учащихся.

- Вспомните тему нашего урока. Давайте необычно проведем подведение итога урока и создадим информационную сеть – паутину на тему «Решение уравнения». Мы вспомним все, что изучили и постараемся всех вовлечь в поток обмена информации.

(Дети передают друг другу нить, называя то, что они запомнили).

 

VIII. Рефлексия.

Завершая наш урок,  я хотела бы узнать, какое у вас настроение и как вы оцениваете свою работу на уроке.

 

 

 

 

Желтый смайлик – У меня прекрасное настроение, я отлично поработал!

Синий смайлик – У меня хорошее настроение, но я мог бы работать получше!

Красный смайлик – У меня плохое настроение,  у меня сегодня не все получалось!

 

       

 В труде уравненье поможет.

                     Чтоб дельной работа была,

                     Стократ уравненье умножит –

                     Успешные наши дела.

                    - Спасибо за урок!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

 

1.Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо…

2.Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо…

3.Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо…

4.Чтобы найти неизвестный множитель, надо…

5.Чтобы найти неизвестное делимое, надо…

6.Чтобы найти неизвестный делитель, надо…

от значения суммы вычесть известное слагаемое.

к значению разности прибавить вычитаемое.

от уменьшаемого вычесть значение разности.

значение произведения разделить на известный множитель.

значение частного умножить на делитель.

делимое разделить на значение частного.

 

 

 

 

 

 

УПРОСТИТЬ УРАВНЕНИЕ

ОПРЕДЕЛИТЬ НЕИЗВЕСТНЫЙ КОМПОНЕНТ ДЕЙСТВИЯ

ПРИМЕНИТЬ ПРАВИЛО НАХОЖДЕНИЯ НЕИЗВЕСТНОГО КОМПОНЕНТА

ВЫПОЛНИТЬ ДЕЙСТВИЕ, НАЙТИ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ

СДЕЛАТЬ ПРОВЕРКУ

1.   N –

2.    1 –

4.   3.     Самое большое натуральное число -

4.    N + 1 =

5.     N – 1 =

6.     N * 1 =

7.     N : 1 =

8.     0 : 1 =

9.     N : 0 -

10.    0 -

11.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок №2. Тема: «Сочетательный закон умножения».

Цели урока:

1.      Закрепить навыки умножения натуральных чисел, переместительного закона умножения; изучить сочетательное свойство умножения; отрабатывать практические навыки умножения натуральных чисел;

2.      развитие основных умений выполнять деление дробей по основному алгоритму; использовать свойства умножения; развитие внимания, логического мышления;

3.      воспитание интереса к изучению предмета, умений работать в группах.

Ход урока.

1. Организационный момент.

В труде применяем сложение,
Сложению – и честь,  и почет.
К умению прибавим терпение,
А сумма успех принесет!
Нельзя забывать вычитание.
Чтоб зря не потратился день,
 Из суммы старания и знания
Мы вычтем безделье и лень!

В труде умножение поможет.
Чтоб дельной работа была,
Стократ трудолюбие умножим -
Умножатся наши дела.
Деление нам служит на деле,
Оно нам поможет всегда.
Кто поровну трудности делит,
Разделит успехи труда!

Поможет любое из действий -
Они нам удачу несут.
И в жизни поэтому вместе
Шагают наука и труд

2. Мотивация урока.

Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на Земле? (выслушиваются варианты ответов учеников). Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал  известный  учёный Ал - Бируни:

«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

1.      Что значит умножить 24 на 5?

2.      Как называют числа, которые перемножают?

3.      Как называют результат умножения?

4.      Чему равно 1 • n? Чему равно O • n?

5.      Сформулируйте переместительное свойство умножения.

6.      Запишите переместительное свойство с помощью букв.

7.      В каких случаях можно опустить знак умножения?

8.      Чему равно m • 1?

9.      Чему равно произведение m • 0?

4. Закрепление навыков действия умножения.

Решить № 399(2, 4), 405.

    Произведения (5∙3)∙2=15∙2 и 5∙(3∙2)=5∙6  имеют одно и то же значение 30. Значит, 5∙(3∙2)=(5∙3)∙2.

     Чтобы умножить число на произведение  двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом  полученное произведение умножить на второй множитель. Это свойство умножения  называют сочетательным. С  помощью букв его записывают так: а∙(в∙с)=(а∙в)∙с.

Решить № 432, 434.

5. Историческая пауза.

Вы не можете выполнить умножения многозначных чисел - хотя бы даже двузначных - если не помните наизусть всех результатов умножения однозначных чисел, т. е. того, что называется таблицей умножения.

В старинной «Арифметике» Магницкого, о которой мы раньше упоминали, необходимость твердого знания таблицы умножения воспета в таких - надо сознаться, чуждых для современного слуха - стихах:

Аще кто не твердит

таблицы и гордит,

Не может познати

числом что множати

И во всей науки,

несвобод от муки,

Колико не учит

туне ся удручит

И в пользу не будет

аще ю забудет.

Сам Магницкий, автор этих стихов, очевидно, не знал или упустил из виду, что существует способ перемножать числа и без знания таблицы умножения. Способ этот, не похожий на наши школьные приемы, употребителен в обиходе великорусских крестьян и унаследован ими от глубокой древности.

Давайте научимся ещё одному способу умножения натуральных чисел, который использовали русские крестьяне и купцы. Пусть нужно умножить 26 на 16. Множители записывают рядом. Один из них повторно удваивают, другой делят на два.
                                                              26     16
                                                              52       8
                                                             104      4
                                                              208     2
                                                             416      1
Значит 26* 16 416.
Попробуйте самостоятельно умножить 12 на 32 =384
35*26
                                                              35       26
                                                              70       13(1)
                                                             140       6
                                                             280       3(1)
        Тогда 35*26 = 560+280+70 = 910  

6. Итоги урока. Д/з.

Решить № 433, 435, 406. Выучить п.16.

Урок №3. Тема: Распределительное свойство умножения.

Цели урока:

·                                       Образовательные – Закрепить навыки умножения натуральных чисел, переместительного закона умножения; сочетательного свойства умножения; изучить распределительное свойство умножения отрабатывать практические навыки умножения натуральных чисел;

·                                       Развивающие – развитие логического мышления, сознательного восприятия учебного материала, внимания и памяти;

·                                       Воспитательные – содействовать воспитанию культуры общения, культуры письменной и устной математической речи; формировать умение работать в парах, умения оценивать друг друга и давать себе самооценку.

 Ход урока:

1. Организационный момент

Ну-ка, юный мой дружок,

Ты готов начать урок?

Всё в порядке на столе?

Есть порядок в голове?

Чтобы иметь знания,

Понадобятся терпенье и старание.

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Найти ошибки и исправить:   158*10=1580          75*1000=70500

                                                    10*920=9200           842*100=842000

                                                    384*10=3084           5003*10=50030

Графический диктант

1.      + Числа, которые перемножают, называются множителями.

2.      – Произведение 5 • 37 и 37 • 5 не равны одному и тому же числу.

3.      + Если один из множителей равен 0, то произведение равно 0.

4.      + Чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель.

5.      – Равенство ab = ba выражает сочетательное свойство

6.      + Если один из множителей увеличить в 5 раз, то произведение увеличится в 5 раз.

7.      + Если b – любое натуральное число и с = 1, то bc = b.

8.      – Равенство 13 • y = 0 верно при любом значении y.

9.      + В выражении (a + 5) (b + 1) первым множителем является (a + 5).

10.  – Произведение 20 • 30 больше произведения 23 • 35

4. Закрепление навыков действия умножения.

Решить № 399 (5), 424*.

Распределительное свойство умножения —

(a + b) • c = a • c + b • c = ac + bc;

(a - b) • c = a • c - b • c = ac - bc;

Решить № 436, 438.

5. Историческая пауза.

Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали чаще всего букву M, хотя предлагались и другие обозначения: символ прямоугольника  (Эригон, 1634), звёздочка (Иоганн Ран, 1659). Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).                                             

6. Итоги урока. Д/з.

Соедините линиями соответствующие законы умножения:

Выучить п.16. Решить № 437, 439, 399(6)

 

Урок №4. Тема: Свойства умножения.

Цели урока:

·                                       Образовательные – Закрепить навыки умножения натуральных чисел, переместительного закона умножения; сочетательного свойства умножения; распределительного свойства умножения; отрабатывать практические навыки умножения натуральных чисел;

·                                       Развивающие – развитие логического мышления, сознательного восприятия учебного материала, внимания и памяти;

·                                       Воспитательные – содействовать воспитанию культуры общения, культуры письменной и устной математической речи; формировать умение работать в парах, умения оценивать друг друга и давать себе самооценку.

Ход урока:

1. Организационный момент

Эмоциональный настрой на урок.

Дети, вам тепло? (Да!)

В классе светло? (Да!)

Прозвенел уже звонок? (Да!)

Уже закончился урок? (Нет!)

Только начался урок? (Да!)

Хотите учиться? (Да!)

Значит можно всем садиться!

2. Мотивация урока.

- Здравствуйте, ребята. Присаживайтесь. Просигнальте мне, пожалуйста, с каким настроением вы пришли сегодня на урок (Дети поднимают соответствующее «личико» настроения).

- Спасибо. Я думаю, что к концу нашей встречи оно у вас не ухудшиться, а может быть, даже и улучшиться, ведь нас ждёт не простой урок, а урок-путешествие.

- Помогут нам в пути ваши знания, смекалка, юмор. Нужно работать дружно, уметь слушать друг друга, выбирать правильный ответ.

Тут затеи и задачи,

Игры, шутки, всё для вас!

Пожелаю всем удачи –

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

·                                                   а) Найдите произведение 7 и 13

·                                                   Увеличьте 23 в 4 раза

·                                                   Удвойте 48

·                                                   Произведение двух множителей 86, один из них 2. Найдите другой множитель.

·                                                   У каждого из 8 мальчиков а значков. Сколько значков у всех мальчиков?

·                                                   б) У козы семеро козлят: 3 белых, 2 черных, а остальные серые. Какую часть всех козлят составляют козлята каждого цвета?

·                                                   в) При каком значении 2 верно равенство:

Z • 5 = 5 • Z

Подставьте вместо квадратиков такие числа, кроме 1, чтобы равенства оказались верными.

Найдите значение выражений:

38 * 4 * 25

25 * 96 * 4

50 * 786 * 2

79 * 125 * 8

4. Закрепление свойств умножения.

Решить № 448, 450, 558 (1, 3).

Логическое задание:

Вместо звездочек запишите пропущенные цифры.

5. Физкультминутка.

Поднимает руки класс - это "раз"

Повернулась голова - это "два"

"Руки вниз, вперёд смотри - это "три".

Руки в стороны пошире развернули на "четыре"

С силой их к плечам прижать - это "пять"

Всем ребятам надо сесть - это "шесть".

6. Самостоятельная работа.

Вариант 1: Решить №406, 446 (1, 3).

Вариант 2: Решить №407, 446 (2, 4).

 

7. Итоги урока. Д/з.

Решить № 449, 451, 558 (2, 3).

Рефлексия.

Принцип «Микрофон». (Ученики по очереди дают аргументированный ответ на один из вопросов).

• На уроке я работал                          активно / пассивно
• Своей работой на уроке я               доволен / не доволен
• Урок для меня показался               коротким / длинным
• За урок я                                          не устал / устал
• Мое настроение                              стало лучше / стало хуже
• Материал урока мне был               полезен / бесполезен
• интересен / скучен
• Домашнее задание мне кажется    легким / трудным
• интересно / не интересно

 

 

Урок №5. Тема: Деление натуральных чисел.

Цели урока:

·                                                   Образовательные: изучить понятие деление натуральных чисел, продолжить работу над формированием умения умножать и делить натуральные числа. Совершенствовать вычислительные навыки учащихся.

·                                                   Развивающие: Развитие логического мышления учащихся, развитие памяти, внимания. Умения рассуждать, выделять главное. Самостоятельно приобретать знания, навыки и применять их на практике. Связь предмета математики с реальной жизнью.

·                                                   Воспитательные: Формирование самостоятельности. Создание мотивации на успешное обучение. Воспитание ответственного отношения к учёбе. Развитие у учащихся аккуратности, внимательности.

Ход урока:

1. Организационный момент

Ну-ка проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Все ль в порядке-

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Тут затеи и задачи,

Игры, шутки – все для вас!

Пожелаю всем удачи.

2. Мотивация урока.

Делению обучалось человечество дольше всего. До сих пор среди итальянских поговорок сохранилась «Трудная вещь – деление». Это трудно и технически, с точки зрения математики, и, наверное, нравственности: не каждому человеку дано умение делится и делить.  Поделись улыбкою своей и она не раз еще к тебе вернется!

Человек, усвоивший в средние века деление, получал звание «доктора абака». Что такое абак? Демонстрирую счеты. Сначала знака для этого действия не было. Писали словом, индийские математики-первой буквой названия действия. Знак двоеточия для обозначения деления вошел  в употребление в конце XVII века (в 1684 году) благодаря знаменитому немецкому математику Готфриду Вильгельму Лейбницу. Каким еще знаком обозначают деление? (косая черточка). Этот знак первым стал использовать итальянский ученый XIII века Фибоначчи.

А сегодня на уроке нам предстоит повторить и закрепить умения делить натуральные числа.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

- 2*а*5;

- 36*х-6*х;

- 4*с*25*в;

- 4*а+5*а;

- 36*1+0*36;

- 0+6*3;

-42*17-42*7;

Решить № 412 (1).

4. Изучение нового материала.

Какие компоненты деления вы знаете? Эти понятия (делимое, частное, делитель) впервые ввел в России Магницкий. Кто это и как его звали по настоящему,  подготовьте ответы на эти вопросы к следующему уроку (демонстрация фотографии).

Как выполняется деление многозначных чисел? (уголком – метод придачи)

Выполните деление методом придачи. Как можно проверить правильность выполнения действия? (Умножением)

Работа с учебником (п.17): найти ответы  №459.

Решить устно № 460, 461.

Заполнить таблицу № 462.

5.Физкультминутка. ( ученики повторяют движения за учителем)

Раз, два – выше голова, (наклоны головы в стороны)

Три, четыре – руки шире, (руки через стороны вверх и вниз)

Пять, шесть – тихо сесть.  (приседания)

6. Закрепление нового материала.

Решить № 463, 465.

7. Итоги урока. Д/з

Выучить п.17. Решить № 464, 466.

- Ребята, что вы сегодня нового узнали?

- Чему научились?

- Что было интересного?

- Что понравилось?

- А теперь, я попрошу вас показать какое настроение у вас в конце урока.

 

К математике способность проявляй,

Не ленись, а ежедневно развивай.

Умножай, дели, трудись, соображай,

С математикой дружить не забывай.

 

Урок №6. Тема: Деление натуральных чисел.

Цели:

1.      Создать условия  для применения знаний и умений по теме «деление чисел» в знакомой и новой учебной ситуации;

2.      развитие коммуникативности, навыков само- и взаимоконтроля, математического 

                  и общего кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения анализировать, 

                  сравнивать, обобщать;

3.      Воспитание настойчивости и трудолюбия.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, друзья! Садитесь.

Мы урок наш начинаем,

Всем удачи пожелаем.

Вы друг друга поддержите

Постарайтесь, не ленитесь.

На 12 лишь трудитесь.

А дежурных прошу встать,

Кто отсутствует сказать.

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

 

4.Решение упражнений на деление натуральных чисел.

В клетки вставить необходимую букву или число, чтобы получилось верное равенство, выражающее свойства нуля и единицы при делении:

 

       а : 1 =                                                     : 1 = а                          : :           = 1

 

         а :        = 1                                 а : 0 =                              : а = 0

 

           0 : а =                                                 : а = 1

 

Решить № 467 (1, 2), 470, 472.

5.Физкультминутка.

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

   И на месте побежали.

6.Самостоятельная работа.

Решить № 467 (3).

7. Итоги урока. Д/з

Выучить п.17. Решить № 469 (1), 471 (1, 2, 3), 473.

 

Урок №7. Тема: Деление натуральных чисел.

Цель урока:

·         учить применять свойства деления при выполнении упражнений (примеров на вычисление, решении уравнений, задач);

·         развивать вычислительные навыки, визуальное, логическое мышление; развивать устную и письменную математическую речь, память, смекалку;

·         воспитывать самостоятельность, трудолюбие, усердие, аккуратность.

Ход урока.

1. Организационный момент.

В труде применяем сложение,
Сложению – и честь,  и почет.
К умению прибавим терпение,
А сумма успех принесет!
Нельзя забывать вычитание.
Чтоб зря не потратился день,
 Из суммы старания и знания
Мы вычтем безделье и лень!

В труде умножение поможет.
Чтоб дельной работа была,
Стократ трудолюбие умножим -
Умножатся наши дела.
Деление нам служит на деле,
Оно нам поможет всегда.
Кто поровну трудности делит,
Разделит успехи труда!

Поможет любое из действий -
Они нам удачу несут.
И в жизни поэтому вместе
Шагают наука и труд.

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Математический диктант:

 

Вариант 1			Вариант 2
№	Уравнение	Ответ	№	Уравнение	Ответ
1	х*1=95	95	1	1 * х = 780	780
2	х*1=0	0	2	55 : х = 5	1
3	х*1=х	любое	3	х : 1 = х	любое
4	х : 1 = 603	603	4	х : 1 = 18	18
5	1 : х = 1	1	5	47 * х = 47	1
6	120 : х = 120	1	6	28 : у = 0	нет решения
7	х : 1 = 0	0	7	1 : х = 1	1
8	х : 0 = х	нет решения	8	36 * х = 0	0

4. Решение упражнений на деление натуральных чисел.

Решить № 468 (2), 476, 502 (1, 2).

5. Самостоятельная работа.

Логическое задание.

Решить № 525.

6. Итоги урока. Д/з

Решить № 477, 503 (1, 2), 469 (1).

Урок №8. Тема: Деление с остатком.

Цель урока:

·                                                   закрепить и проконтролировать уровень знаний, умений и навыков умножения,  деления натуральных чисел и деления с остатком;

·                                                   развивать вычислительные навыки, визуальное, логическое мышление; развивать устную и письменную математическую речь, память, смекалку;

·                                                   воспитывать самостоятельность, трудолюбие, усердие, аккуратность.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Начать урок я бы хотела со слов Антуан де Сент Экзюпери: «Все взрослые, когда-то были детьми». А вы, ребята, любите фантазировать, а сочинять? Наверное, вам хотелось бы хоть ненадолго побыть взрослыми? Так пусть же сегодня на уроке математики произойдет самое обыкновенное чудо, и мы превратимся в исследователей.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Математический диктант.

·         Запишите наибольшее число до 22, которое делится на 4;

·         Запишите число, которое следует за числом 88;

·         Умножьте 5 на 10.

·         80 разделите на 8;

·         12 умножьте на 2;

·         Увеличьте 8 в 4 раза;

·         Уменьшите 48 в 8 раз;

·         Укажите порядковое место буквы Д;

·         Я задумала число: если его увеличить на 20, то получится 25. Отгадаете его.

Выполнение теста « Верно, не верно». У каждого ученика текст с тестом, сигнальные карточки. Учитель читает утверждение, после слова учителя «Отвечаем» ученики в случае, если утверждение верно, поднимают зеленую карточку, если утверждение неверно – красную. Задания теста:

·         Деление обладает переместительным свойством.

·         Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

·         Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

·         Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

·         Делить можно на любое число.

·         При делении с остатком остаток всегда меньше делителя.

Решить устно:

1 уровень

а) z : 35 = 18
б) 44 : z + 9 = 20

2 уровень
а) 26 520 : х = 65
б) 124 : (у-5) = 31
3 уровень
а) (у + 25) : 8 = 16
б) ((422-х) : 12) * 4 = 24
4. Изучение нового материала.

Не всегда одно натуральное число делится на другое число. Но всегда можно выполнить деление с остатком. Что значит разделить с остатком? Чтобы ответить на этот вопрос, решим задачу:

Задача.

В гости к бабушке пришли 4 внука. Бабушка решила угостить внуков конфетами. В вазочке было 23 конфеты. Сколько конфет достанется каждому внуку, если бабушка предложит поделить конфеты поровну?

Давайте рассуждать.

Учитель: Сколько конфет у бабушки?

Ученик: У бабушки 23 конфеты.

Учитель: Сколько внуков пришло в гости к бабушке?

Ученик: В гости пришли 4 внука.

Учитель: Что необходимо сделать по условию задачи?

Ученик: Конфеты нужно поделить поровну, надо разделить 23 на 4.

Ученик: 23 делится на 4 с остатком: в частном получится 5, а в остатке 3.

Учитель: Сколько же конфет достанется каждому внуку?

Ученик: Каждому внуку достанется по 5 конфет и в вазочке останется 3 конфеты.

Учитель: Запишем решение

Решение: 23 : 4 = 5 (3 остаток)

Учитель: Как называют число, которое делят?

Ученик: Число, которое делят - называют делимым.

Учитель: Что такое делитель?

Ученик: Делителем называют число, на которое делят.

Учитель: Как называют результат деления с остатком?

Ученик: Неполное частное, результат деления с остатком.

Учитель: Назовите делимое, делитель, неполное частное и остаток в нашем решении.

Ученик: 23 – делимое; 4 – делитель; 5 – неполное частное; 3 – остаток.

Делимое равно произведению делителя и неполного частного, сложенному с остатком.

a - делимое

b - делитель

с - неполное частное

d - остаток

Учитель: Когда выполняется деление с остатком, что мы должны помнить?

Ученик: Остаток всегда меньше делителя.

5. Физкультминутка

Мы немножко отдохнем

И дальше изучать начнем

Деление с остатком!

Руки в стороны, вперед,

Вверх, хлопок,

Нагнулись, прямо сели,

К солнцу потянулись!

6. Закрепление нового материала.

Решить № 534, 535, 537, устно № 539.

7. Самостоятельная работа.

Решить № 542.

8. Итоги урока. Д/з.

Выучить п.18. решить № 536, 538, 543, 502 (3).

Рефлексия.

- Что нового узнали на уроке?

- Чему научились?

- Оцените свои знания:

Знаю: (что такое деление с остатком)

Сомневаюсь:

 

Урок №9. Тема: Квадрат и куб числа.

Цель урока:

·         Ознакомить учащихся с возведением в степень; дать понятие квадрата и куба числа; продолжить работу над текстовыми задачами; закрепить навыки умножения,  деления натуральных чисел и деления с остатком;

·         развивать вычислительные навыки, визуальное, логическое мышление; развивать устную и письменную математическую речь, память, смекалку;

·         воспитывать самостоятельность, трудолюбие, усердие, аккуратность.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Давным-давно в Древней Греции, для того чтобы умножать числа, люди использовали счёт на камушках. Они рисовали многоугольники, выкладывали их стороны из камней и подсчитывали их число. В результате этого появились числа называемые квадратными и кубическими. С помощью такого метода можно вычислить площади и объём любой фигуры, а так же решать практические задачи на нахождение объёма воды в любом бассейне. В наше время не используют метод древних греков, так как он трудоёмкий и занимает много времени, для этого используют понятие и способы действий, которые вам необходимо сегодня внимательно изучить, осмыслить и закрепить на уроке.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Решить № 469 (2), 506(1, 2), 540 устно, 544, 545.

4. Изучение нового материала.

Мы знаем, что сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче — в виде произведения. Например, вместо 3 + 3 + 3 + 3 + 3 пишут 3 • 5. В этом произведении число 5 показывает, сколько слагаемых было в сумме.

Произведение, в котором все множители равны друг другу, тоже записывают короче: вместо 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 пишут 2. Запись 2 читают: «два в шестой степени». В этой записи число 2 называют основанием степени, число 6, которое показывает, сколько множителей было в произведении, — показателем степени, а выражение 2 называют степенью.

Пример 1. Запишем произведения в виде степени и найдем их значения:

3 • 3 • 3 • 3 = 3= 81;

5 . 5 • 5 = 5= 125;

2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 2= 64.

Вторую степень числа часто называют иначе. Произведение 3 • 3 называют квадратом числа 3 и обозначают 3.

Произведение n и n называют квадратом числа n и обозначают n2 (читают: «эн в квадрате»). Итак, n2 = n • n.

Например, 17 = 17 • 17 = 289.

Таблица квадратов первых 10 натуральных чисел имеет следующий вид:

 

Третья степень числа также имеет и иное название. Произведение 4 • 4 • 4 называют кубом числа 4 и обозначают 4. Произведение n • n • n называют кубом числа n и обозначают n3 (читают:  «эн в кубе»).

Итак, n3 = n • n • n.

Например, 8 = 8 •8 •8 = 512.

Таблица кубов первых 10 натуральных чисел имеет вид:

Первую степень числа считают равной самому числу:

                                            7 = 7, 16 = 16, 1= 1.

Показатель степени 1 обычно не пишут.

Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.

Выполнить номера в учебнике: № 561 устно, 562 устно

5. Физкультминутка

6. Закрепление нового материала.

1.      Ответить на вопросы учителя (вместе с классом):

2.      Что называют квадратом числа?

3.      Что называют кубом числа?

4.      Каков порядок действий в выражениях, содержащих куб или квадрат числа:

5.      Вычислить (вместе с классом):

6.      2², 3², 4², 5², 6², 1², 0²

7.      2³, 3³, 4³, 1³, 0³

(Сделать вывод о степенях 1 и 0)

Выполнить номера в учебнике: № 563, 565.

7. Самостоятельная работа.

Решить № 567 (1, 2).

8. Итоги урока. Д/з.

Выучить п.19. решить № 564, 566, 567 (3, 4).

Рефлексия.

Часто люди говорят:

- Смелость города берёт.

- Старая песня на новый лад.

- Учиться обучая.

- Без труда не выловишь и рыбки из пруда.

- О, монах, ты идёшь трудной тропой.

- Тяжело в учении легко в бою.

Какая из этих пословиц соответствует состоянию вашей души, и почему?- Что нового узнали на уроке?

 

Урок №10. Тема: Квадрат и куб числа.

Цель урока:

·         закрепить понятие степени, квадрата и куба числа; продолжить работу над текстовыми задачами; закрепить навыки умножения,  деления натуральных чисел и деления с остатком;

·         развивать вычислительные навыки, визуальное, логическое мышление; развивать устную и письменную математическую речь, память, смекалку;

·         воспитывать самостоятельность, трудолюбие, усердие, аккуратность.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Сегодня на уроке мы должны закрепить, что называется квадратом числа, кубом числа, порядок выполнения действий, если в числовое выражение входят квадраты и кубы чисел.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

  -Что называется квадратом числа?
– Как обозначается квадрат числа?
– Назовите ответ.

–

а . а = а2 в . в = в2

5 . 5 = 52 7 . 7 = 72

– Что называется кубом числа?
– Как обозначается куб числа?
– Назови ответ

с . с .   с = с3 m . m .  m = m3

2 . 2 . 2 = 23 9 . 9 . 9 = 93

1² + 2³
1³ + 2²
3³ + 4²
10² + 6²
(1 + 2⁾³
5 + (4 + 3⁾³

– Назовите порядок действий в выражении не содержащих квадрат и куб числа.
– Назовите порядок действий в выражении содержащие квадрат и куб числа.

4. Решение упражнений на закрепление понятия степени. Решить № 567 (5,6), 569, 478, 503 (3, 4), 504. 5. Самостоятельная работа. Тест. Квадрат и куб числа 1. Что означает вычислить квадрат числа? 1.            Найти суму 2.            Найти разность 3.            Найти произведение 2. В каком порядке выполняются действия, если в них содержится квадрат числа? 1.            По порядку слева на право 2.            Квадрат вычисляют до выполнения других действий 3.            Сложение потом квадрат 3. Что означает вычислить куб числа? 1.            Найти произведение 2.            Найти сумму 3.            Найти частное 4. Вычисли 72. 1.            14 2.            49 3.            9 5. Вычисли 53. 1.            15 2.            8 3.            125 6. Назови корень уравнения у • у = 81. 1.            9 2.            3 3.            27 7. Найдите значение выражения 42 + 32 1.            14 2.            25 3.            49 8. Найдите значение выражения 23 + 33. 1.            35 2.            15 3.            125 9. Найдите значение выражения (5 + 4)2 1.            31 2.            81 3.            18 10. Найдите значение выражения (7 – 4)3 1.            9 2.            23 3.            27 4.            Ключи к тесту «Квадрат и куб числа» Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ответ 3 2 1 2 3 1 2 1 2 3   6. Итоги урока. Д/з. Решить № 505, 479, 570. Рефлексия. Выберите каждый для себя пословицу зеркала настроения 1.            Кто говорит, тот сеет, кто слушает – собирает. 2.            Умную речь хорошо и слушать. 3.            Много дыму, да мало пылу 4.            Ученье лучше богатства. Урок №11. Тема: Обобщение и систематизация знаний по теме «Умножение и деление натуральных чисел»

 Цель урока:

·   систематизация и обобщение знаний учащихся по теме «Умножение и деление натуральных чисел»;

·   развитие исследовательских умений; развитие логического мышления; формирование навыков работы в группе;

·   воспитание познавательного интереса, внимательности, самоконтроля.

 

Ход урока.

1. Организационный момент.

Будь внимательней, дружок,

Начинаем мы урок.

Предстоит тебе опять

Решать, отгадывать, считать.

2. Мотивация урока.

Сегодня на уроке мы работаем по теме «Умножение и деление натуральных чисел». Мы должны обобщить знания по этой теме и подготовиться к контрольной работе. Мы продолжаем работу в группах. Ещё раз прочитаем правила поведения в группах.

u        Активно участвуй в совместной работе.

u        Внимательно выслушивай собеседника.

u        Не перебивай собеседника, пока он не закончит свой рассказ.

u        Выскажи свою точку зрения по данному вопросу, будь при этом вежлив.

u        Не смейся над чужими ошибками и недостатками в работе, но тактично укажи на них.

u        Поблагодари партнёра за совместную работу.

3. Актуализация опорных знаний.

1.                                                Устный счет

 

1. Что  значит  умножить  одно  натуральное  число на  другое?

2.      Как  называются  числа,  которые  перемножают?

3.      Как  называют  результат  умножения?

4.      Сформулируйте  переместительное  свойство  умножения.  Запишите  его  с  помощью  букв.

5.      Сформулируйте  сочетательное  свойство  умножения. Запишите  его  с  помощью  букв.

6.      Чему  равно  произведение  m ∙ 1?

7.      Чему  равно  произведение  n ∙ 0 ?      

8.      С  помощью  какого  действия  находят  неизвестный  множитель?

9.      Как  называют  число,  которое  делят?

10.  Что  такое  делитель?

11.  Как  называют  результат  деления?

12.  Как  найти  неизвестное  делимое?

13.  Как  найти  неизвестный  делитель?

14.  Чему  равно  а : 1;   а : а;  0 : а  ?

4. Решение упражнений.

  Сегодня мы отправимся в страну Умножения и деления.

Путешествие ждет нас,

отправляется наш класс.

Вы друг друга поддержите

Постарайтесь, не ленитесь.

На 12 лишь трудитесь.

Приглашаю Вас посетить следующие станции.                   

Станция «Вычислительная»

Решить № 474 (3).

Станция «Тупиковая»

Решить № 546, 547, 567 (7).

Физкультминутка.

Поднимает руки класс - это "раз"

Повернулась голова - это "два"

"Руки вниз, вперёд смотри - это "три".

Руки в стороны пошире развернули на "четыре"

С силой их к плечам прижать - это "пять"

Всем ребятам надо сесть - это "шесть".

 

Станция « Уравнивающая»

Решить № 506 (1, 2), 648 (1).

5. Самостоятельная работа.

Станция «Озадачивающая».

Решить № 483.

6. Итоги урока. Д/з.

Вот закончился урок,

Подведём сейчас итог,

Мы много вспомнили, друзья,

Без этого никак нельзя.

Правила мы повторили,

На практике их применили.

Задачи, находя решенье,

Развивают мышленье,

Память и внимание,

Закрепляли знания.

А теперь, внимание,

Домашнее задание:

Решить № 484, 648 (2, 3), 567 (8).

Рефлексия.

Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами  своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

-Я узнал…

-Я почувствовал…

-Я увидел…

-Я сначала испугался, а потом…

-Я заметил, что …

-Я сейчас слушаю и думаю…

-Мне интересно следить за…

 

Урок № 11. Тема: Контрольная работа по теме «Умножение и деление натуральных чисел».

Цели:

            1.    Проверить знания, умения и навыки учащихся  по теме «Умножение и деление натуральных чисел».

      2.    Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;

3.    Воспитывать  самостоятельность, трудолюбие.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная работа (см. в разделе «В помощь учителю»)

4. Итоги урока.

Повторить п.15 – 19.

 

 Урок № 12. Тема: Анализ контрольной работы.

Цели:  1.Формирование познавательных компетентностей;

             2. Развивать внимание, умение мыслить нестандартно, память, формирование коммуникативной компетентности;           

             3.Формировать поликультурную и социальную компетентность.

Оборудование: доска, сборники, тетради для к/р и сигнальные карточки.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Подведение итогов к/р.

   Разбор у доски типичных ошибок.

4. Индивидуальная работа над ошибками

5. Итоги урока

Повторить п. 15 – 19. Решить № 648 (4), 572, 501.