Позиционные системы счисления_8 класс

Конспект урока по информатике для 8 класса

Тема: Позиционные системы счисления

Класс: 8

Продолжительность: 45 минут

Учитель: Уколов Никита Владимирович

Цели урока:

1.     Образовательная: Сформировать у учащихся представление о позиционных системах счисления. Научить определять основание системы счисления, различать двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы и переводить числа из этих систем в десятичную.

2.     Развивающая: Развивать логическое и алгоритмическое мышление, умение анализировать и сравнивать, применять математические знания в новом контексте.

3.     Воспитательная: Воспитывать внимательность, аккуратность, интерес к предмету через понимание фундаментальных основ работы компьютера.

Оборудование:

• Компьютер с проектором.
• Презентация с примерами систем счисления, схемой развернутой формы числа.
• Интерактивная доска или обычная доска с маркерами/мелом.
• Раздаточный материал с таблицами цифр и практическими заданиями.
• Калькуляторы (опционально, для проверки).

Ход урока

1. Организационный момент (2 минуты)

• Приветствие, проверка присутствующих и готовности к уроку.
• Краткое объявление темы: «Сегодня мы заглянем в "математическую кухню" компьютера и узнаем, на каком языке он считает. Тема урока: "Позиционные системы счисления"».

2. Актуализация знаний и мотивация (5 минут)

• Беседа:
• «Какой системой счисления мы пользуемся каждый день?» (Десятичная).
• «Почему она так называется?» (10 цифр, основание 10).
• «Всегда ли люди использовали десятичную систему?» (Примеры: римская – непозиционная, вавилонская – 60-ричная).
• Проблемный вопрос: «Почему для компьютера десятичная система неудобна, и какую он использует вместо неё?»
• Мотивация: Объяснение, что понимание двоичной системы — ключ к пониманию архитектуры компьютера, программирования, кодирования информации.

3. Объяснение нового материала (20 минут)

- Понятие позиционной системы счисления (ПСС) (7 минут)

• Определение: ПСС — система, в которой значение цифры зависит от её позиции (разряда) в числе.
• Ключевые понятия: основание системы счисления (p), алфавит (набор допустимых цифр: от 0 до p-1).
• Пример на доске: число 555 в десятичной системе. Значение каждой цифры «5» разное: 5 сотен, 5 десятков, 5 единиц.
• Формула развернутой формы числа:
  Aₚ = aₙ₋₁ * pⁿ⁻¹ + ... + a₁ * p¹ + a₀ * p⁰
  Где Aₚ — число в системе с основанием p, aᵢ — цифры числа, n — количество разрядов.
• Пример: 333₁₀ = 3*10² + 3*10¹ + 3*10⁰ = 300 + 30 + 3.

- Двоичная система счисления (5 минут)

• Основание: 2. Алфавит: 0, 1.
• Почему именно она? Электронная схема легко различает два состояния: есть ток/нет тока, высокий/низкий уровень напряжения.
• Пример развернутой формы: 1101₂ = 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰. Совместный перевод в десятичную систему: 8+4+0+1 = 13₁₀.
• Термин: Бит (binary digit) — минимальная единица информации, одна двоичная цифра.

- Восьмеричная и шестнадцатеричная системы (8 минут)

• Восьмеричная система (p=8): Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
• Пример: 127₈ = 1*8² + 2*8¹ + 7*8⁰ = 64 + 16 + 7 = 87₁₀.
• Шестнадцатеричная система (p=16): Алфавит: 0-9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15).
• Важность: компактная запись двоичных чисел (каждая шестнадцатеричная цифра заменяет 4 бита).
• Пример: 1F₄₁₆ = 1*16¹ + 15(F)*16⁰ = 16 + 15 = 31₁₀.
• Создание сводной таблицы на доске (Основание, Алфавит, Пример, Зачем нужна).

4. Закрепление изученного. Практическая работа (10 минут)

• Фронтальная работа (5 минут): Решение 2-3 примеров у доски с помощью формулы развернутой формы.
• Задание 1: Перевести 1011₂ в десятичную систему.
• Задание 2: Перевести 45₈ в десятичную систему.
• Задание 3: Перевести 2A₁₆ в десятичную систему.
• Самостоятельная/парная работа (5 минут): Учащиеся получают карточки с 4-5 числами в разных системах (двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной) для перевода в десятичную систему.

5. Подведение итогов. Рефлексия (5 минут)

• Вопросы для закрепления:

1.     Что такое основание системы счисления?

2.     Чем позиционная система отличается от непозиционной?

3.     Как перевести число из любой ПСС в десятичную?

4.     Почему компьютер использует двоичную систему?

• Обобщение: Мы узнали, что такое ПСС, вывели универсальную формулу перевода, познакомились с системами, которые использует компьютер.
• Анонс следующей темы: «А как выполнить обратный перевод — из десятичной системы в двоичную? Это тема нашего следующего урока».

6. Домашнее задание (3 минуты)

1.     Обязательное: Выучить определения (ПСС, основание, алфавит), формулу развернутой формы. Решить 5 заданий на перевод из двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной систем в десятичную.

2.     Повышенной сложности (по желанию): Попробовать найти, как записывается ваш год рождения в двоичной и шестнадцатеричной системах.

Ожидаемые результаты:

• Учащиеся понимают принцип позиционности.
• Учащиеся знают основания и алфавиты двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем.
• Учащиеся уменют применять формулу развернутой формы для перевода чисел из указанных систем в десятичную.

Рефлексия:

- После урока учитель может задать учащимся вопросы о том, что нового они узнали, что было наиболее интересным и какие темы требуют дальнейшего изучения. Это поможет оценить эффективность урока и выявить области для улучшения.