Практическая работа на тему: "Логарифмическая функция, её свойства и график"

                                     Практическое занятие № 66

«Логарифмическая функция, ее свойства и график»

Теоретический материал

Определение. Логарифмом числа b>0  по основанию a>0, a ≠ 1  называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.

Основные свойства логарифмов:

1⁰. log_a1=0, а>0, a ≠ 1;

2⁰. log_aа=1, а>0, a ≠ 1.

3°. log_а ху = log_ах + log_ау.

4°. log_а х/у = log_ах - log_ау.

5°.  log_ах ^p = p · log_ах, для любого действительного p.

Основное логарифмическое тождество: а ^{log a b} = b

Определение:  Функцию, заданную формулой у=log_ax называют логарифмической с основанием а (а>0, а  1)

Основные свойства логарифмической функции:

1. Областью определения является все множество положительных действительных чисел.

2. Областью значения является все множество действительных чисел.

3. График логарифмической функции всегда проходит через точку (1;0).

4. Логарифмическая функция возрастает при а>1, и убывает при 0<а<1.

5. Функция не является четной или нечетной.

6. Функция не имеет точек максимума и минимума, в области определения непрерывна.

Задания практической работы

Задание №1 Построить графики функции у=log₂х, у=logх и описать их свойства

у=log₂х

Доп. точки:

1. D(f)=_______________________

2. E(f)=  ______________________

3. Нули функции(точка пересечения с осью Ох)_________________________

4. Возрастание/убывание_____________________________________________

у=logх

Доп. точки:

1. D(f)=_______________________

2. E(f)=  ______________________

3. Нули функции(точка пересечения с осью Ох)_________________________

4. Возрастание/убывание_____________________________________________

 Задание №2.  Привести 3 примера возрастающей логарифмической  функции

1._______________________________

2._______________________________

3._______________________________

Задание №3.  Привести 3 примера убывающей логарифмической функции

1._______________________________

2._______________________________

3._______________________________