Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство автора

Казетов Сергей Николаевич

Практическая работа специальности 15.02.05. «Техническая эксплуатация оборудования в торговле и общественном питании»

docx
26.11.2022

Публикация педагогических разработок

Бесплатное участие. Свидетельство автора сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

Способ вращения точки, прямой и плоской фигур.docx

Министерство образования и науки Краснодарского края

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Краснодарского края

«Армавирский механико – технологический техникум»

Методическое пособие

для проведения

практического занятия

на тему:

«СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОЙ ФИГУР ВОКРУГ ОСИ, ПЕРПЕНДИУЛЯРНОЙ ОДНОЙ ИЗ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ»

по дисциплине: «Инженерная графика»

для студентов 2 курса

спец. 15.02.01, 15.02.05, 19.02.03, 19.02.06, 19.02.08, 19.02.09

очного и заочного отделения

Разработал преподаватель: Е.В. Игнатова

2016

1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

- ознакомиться с способами преобразования проекций;

- выполнить в тетради упражнения

2 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

2.1. Способ перемены плоскостей проекций

Чаще всего геометрические объекты расположены относительно плоскостей проекций в общем положении, и при решении задач для достижения поставленной цели необходимо выполнять много построений.

Количество построений можно значительно сократить, если геометрические элементы будут расположены в частном положении относительно плоскостей проекций.

Существуют два основных способа преобразования чертежа, при которых:

1. Объект остаётся неподвижным, при этом меняется аппарат проецирования;

2. Условия проецирования не меняются, но изменяется положение объекта в пространстве.

К первому способу относится способ перемены плоскостей проекций.

Ко второму – способ вращения (вращение вокруг линии уровня и вращение вокруг проецирующей прямой); способ плоскопараллельного перемещения.

Рассмотрим наиболее часто используемые способы при решении задач.

Способ перемены плоскостей проекций или способ введения дополнительных плоскостей проекций (ДПП) позволяет перейти от заданной системы плоскостей проекций к новой системе, более удобной для решения той или иной задачи.

Рассмотрим положение точки А относительно известной системы плоскостей проекций π₂⊥π₁ (Рисунок 1.1, а и б).

Введём π₄⊥π₁, при этом получим новую систему двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Положение точки А на эпюре будет в этом случае задано проекциями А₁и А₄.

Правила перемены плоскостей проекций:

1. Новая плоскость проекций вводится перпендикулярно, по крайней мере, одной из заданных на чертеже плоскостей проекций;

2. ДПП располагается относительно проецируемого объекта в частном положении, удобном для решения поставленной задачи;

3. Новую плоскость совмещаем вращением вокруг новой оси проекций с плоскостью, которой она перпендикулярна на свободное место так, чтобы проекции не накладывались друг на друга.

ris5_1

а б

Рисунок 1.1 – Способ перемены плоскостей проекций

Свойства:

1. На чертеже новая проекция геометрического элемента находится на линии связи, перпендикулярной новой оси проекций:

А₁А₄ ⊥ π₁/π₄.

2. Расстояние от А₄ до π₁/π₄ равно расстоянию от А₂ до π₂/π₁, так как величина этих отрезков (отмечены ○) определяет расстояние от точки А до плоскости проекций π₁.

При решении задачи необходимо заранее обдумать, как расположить новую плоскость проекций относительно заданных геометрических объектов (прямой, плоскости и др.), и как на чертеже провести новую ось проекций, чтобы в новой системе плоскостей заданные объекты заняли бы частные положения по отношению к новой плоскости проекций.

ris5_2

Рисунок 1.2

Упражнение

1. Спроецировать отрезок общего положения АВ в точку.

Последовательность решения:

1. Введём ДПП π₄//А₁В₁ и π₄⊥π₁(Рисунок 1.2). В новой системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций π₁/π₄ отрезокАВ спроецируется на π₄в натуральную величину и по этой проекции можем определить угол наклона отрезка к плоскости проекций π₁

(α=∠А₄В₄; π₁/π₄).

2. Введём ДПП π₅⊥А₄В₄ и π₅⊥π₄. На π₄отрезок АВ спроецируется в точку, то есть А₅≡В₅, что означает АВ⊥π₅.

Упражнение

2. Дана плоскость общего положения – σ, заданная треугольником АВС (Рисунок 1.3).

Определить истинную величину треугольника.

Последовательность решения:

1. Введём ДПП π₄⊥σ и π₄⊥π₁, для чего построим горизонталь в плоскости треугольника и проведём новую ось проекций π₁/π₄⊥g₁согласно теореме о перпендикуляре к плоскости. На π₄ плоскость σ спроецируется в прямую, что означает σ⊥πp₄.

2. Введём ДПП π₅//σ (π₄/π₅//А₄В₄С₄) и π₄⊥π₅. На π₅ проекция А₅В₅С₅ – есть истинная величина треугольника.

ris5_3

Рисунок 1.3

2.2. Способ вращения

Сущность способа вращения состоит в том, что положение системы плоскостей проекций считается неизменным в пространстве, а положение проецируемого объекта относительно неподвижных плоскостей изменяется.

Из сравнения сущности обоих способов видно, что решение задач, которые требуют применения преобразования ортогонального чертежа, может быть выполнено любым из этих способов, результат при этом должен получиться одинаковым. Основа выбора того или иного способа – рациональность решения.

Вращение заданных элементов будем осуществлять вокруг проецирующей прямой, то есть прямой, перпендикулярной какой-либо плоскости проекций, при этом все точки заданных элементов поворачиваются в одну и ту же сторону на один и тот же угол (Рисунок 1.4, а и б). Ось вращения и объект вращения составляют твёрдое тело.

Введём обозначения:

m⊥π₂ – ось вращения;

А – точка в пространстве;

О – центр вращения точки А;

АО – радиус вращения

ris5_4

а б

Рисунок 1.4 – Способ вращения вокруг прямой, перпендикулярной π₂

Точка описывает в пространстве окружность радиусом АО. Плоскость окружности перпендикулярна оси вращения (σ⊥m).

Так как m⊥π₂ , то σ//π₂, следовательно, σ⊥π₁, ⇒ σ₁⊥m₁, и поэтому σ проецируется на π₁ в виде прямой, перпендикулярной проекции оси вращения, а на π₂ траектория вращающейся точки проецируется в виде окружности с центром О₂≡m₂.

Пусть ось вращения m⊥π₁ (Рисунок 1.5, а и б). Плоскость окружности σ⊥m.

ris5_5

а б

Рисунок 1.5 – Вращение вокруг прямой, перпендикулярной π₁

$\left.\begin{array}{l}\sigma\parallel\pi_1\\\sigma\perp \pi_2\\\end{array}\right\} npu\;m\perp\pi_1\Longrightarrow\sigma_2\perp m_2$

Свойства проекций

1. На плоскость проекций, перпендикулярную оси вращения, траектория вращающейся вокруг этой оси точки проецируется без искажения, то есть в окружность с центром, совпадающим с проекцией оси вращения на эту плоскость и радиусом, равным расстоянию от вращаемой точки до оси вращения.

2. На плоскость проекций, параллельную оси вращения, траектория вращающейся точки проецируется в отрезок, перпендикулярный проекции оси вращения на эту плоскость.

3. На плоскость проекций, перпендикулярную оси вращения, проекция вращаемого объекта своих размеров и формы не меняет.

Упражнение

Дано: отрезок общего положения – АВ.

Определить: способом вращения истинную величину отрезка и углы наклона его к плоскостям проекций.

Решение

1. Выберем ось вращения m⊥π₁ и проходящую через точку В (Рисунок 1.6).

ris5_6

Рисунок 1.6

На плоскости проекций π₂ проекция траектории перемещения точки А – прямая,

$A_2 \overline{A_2}\perp m_2\;u\;A_2\overline{A_2}\parallel\pi_2/\pi_1$

На плоскости проекций π₁ проекция траектории перемещения точки А – окружность радиусом |А₁В₁|.

Повернем отрезок до положения, параллельного плоскости проекций π₂. Получим натуральную величину отрезка.

$\overline{A}_2\overline{B}_2\parallel\pi_2/\pi_1\Rightarrow AB\parallel\pi_2\Rightarrow\overline{A}_2\overline{B}_2=|AB|$

Угол наклона отрезка АВ к плоскости проекций π₁ будет угол

$\alpha=\angle\widehat{A_2\overline{A}_2;\;\overline{A}_2\overline{B}_2}$ .

Для того, чтобы определить угол наклона АВ к плоскости проекций π₂, надо ввести новую ось вращения перпендикулярно π₂ и повторить построения.

2.3. Определение истинной величины треугольника способом вращения

Пусть плоскость σ задана треугольником. Необходимо определить истинную величину треугольника (Рисунок 1.7).

Одним поворотом вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций, истинную форму треугольника получить нельзя (так же как и введением одной ДПП).

Вращая вокруг оси m, перпендикулярной π₁ можно расположить плоскость ΔАВС⊥π₂ (а вращая вокруг оси n⊥π₂ можно расположить плоскость ΔАВС⊥π₁).

ris5_8

Рисунок 1.7

1. Положим σ’ должна быть перпендикулярна π₂. Для чего построим CD – горизонталь h плоскости σ. Введём первую ось вращенияm⊥π₁, например, через точку С.

2. Повернём треугольник вокруг m до положения, когда
$\overline{CD}\perp\pi_2\Rightarrow\overline{C}_1\overline{D}_1\perp\pi_2/\pi_1$
На основании 3-го свойства, новая горизонтальная проекция треугольника $\overline{A_1B_1C_1}$ по величине должна равняться A₁B₁C₁, а фронтальная проекция треугольника будет представлять отрезок.

3. Введём вторую ось вращения n⊥π₂ через точку $\overline{A}_2$ . Повернём фронтальную проекцию $\overline{B_2C_2A_2}$ в новое положение $\overline{\overline{B_2}\overline{C_2}\overline{A_2}}\parallel\pi_2/\pi_1$ . На π₁ получим треугольник $\overline{\overline{B_1}\overline{C_1}\overline{A_1}}$ , равный истинной величине треугольника АВС.

2.4. Задачи для самостоятельной работы

Двумя способами преобразования ортогонального чертежа:

1. Определить расстояние от точки D до отрезка АВ – общего положения (Рисунок 1.8).

ris5_9

Рисунок 1.8

2. Определить расстояние между двумя параллельными прямыми общего положения (АВ//CD) (Рисунок 1.9).

ris4_7

Рисунок 1.9

3. Определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми, заданными отрезками АВ и CD (Рисунок 1.10).

ris5_10 Рисунок 1.10

4. Построить недостающую проекцию точки D при условии, что задана σ=ΔАВС – общего положения и первая проекция точки D₁, Dотстоит от плоскости σ на 30 мм (Рисунок 1.11).

ris5_11

Рисунок 1.11

5. Дан отрезок АВ – общего положения. Ось вращения не проходит через АВ (Рисунок 1.12). Определить способом вращения истинную величину АВ.

ris5_7

Рисунок 1.12

6. Задана прямая общего положения m и точка А вне прямой. Построить плоскость, проходящую через точку А и перпендикулярную прямой m (Рисунок 1.13).

ris5_12

Рисунок 1.13

Скачано с www.znanio.ru

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: - ознакомиться с способами преобразования проекций; - выполнить в тетради упражнения 2

Рисунок 1.1 – Способ перемены плоскостей проекций

Упражнение 1. Спроецировать отрезок общего положения

Основа выбора того или иного способа – рациональность решения

Рисунок 1.5 – Вращение вокруг прямой, перпендикулярной π 1

На плоскости проекций π 2 проекция траектории перемещения точки

A 1 B 1 C 1 , а фронтальная проекция треугольника будет представлять отрезок

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также