Практическое занятие № 11
Тема: Решение задач на нахождение вероятности события.
Цель занятия: приобретение практического навыка в решение задач на определение вероятности
Наглядные пособия: учебники
Литература:
1. Григорьев С.Г. Математика: учебник для СПО. – М.: Изд. центр «Академия», 2019.
2. Гусев В.А. Математика для профессий и специальностей соц.-экон. профиля: учебник для образовательных учреж. нач. и сред. проф. образ. – М.: Изд. центр «Академия», 2013.
Теоретические сведения
Определение 1. Постоянная величина р, к которой все более приближается частота событий А при достаточно большом повторении опыта, называется вероятностью события А и обозначается р=Р(А).
Определение 2. Вероятностью Р(А) события А называется отношение числа m элементарных событий, благоприятствующих событию А, к общему числу n равновозможных элементарных событий:
Пример1: В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных.
Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет
выигрышный?
Решение: Событие A-билет выигрышный. Общее число различных
исходов есть n=1000 Число исходов, благоприятствующих получению выигрыша,
составляет m=200. Согласно формуле P(A)=
, получим P(A)=
= 
= 0,2
Пример 2: В ящике лежат 9 шаров, из которых 2 белых, 3 красных и 4 зеленых. Наугад берется один шар. Какова вероятность того, что этот шар цветной (не белый)?
Решение.
1 способ. Пусть событие А – появление красного шара,
событие В – появление зеленого шара, тогда событие А + В - появление цветного
шара. Очевидно, что 
Так как
события А и В несовместимы, к ним применима теорема сложения вероятностей 
Пример3: В урне 2 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают подряд два шара. После первого вынимания шар возвращается в урну, и шары в урне перемешиваются. Найти вероятность того, что оба шара белые.
Решение. В
данном случае события 
и 
независимы, а тогда искомая вероятность
Ответ. 
Практическая часть
|
I вариант |
II вариант |
|
1. Из урны, в которой находятся 5 белых и 3 чёрных шара, вынимают 1 шар. Найти вероятность того, что шар окажется чёрным! |
1. Из урны, в которой находятся 6 белых и 2 чёрных шара, вынимают 1 шар. Найти вероятность того, что шар окажется чёрным! |
|
2. Среди 1000 новорождённых оказалось 512 мальчиков. Найдите частость рождения мальчиков. |
2. Среди 4000 первых чисел натурального ряда имеется 551 простое число. Найдите частость появления простого числа. |
3.В партии из 100 деталей имеется 5 бракованных. Определить вероятность того, что две наугад взятые детали окажутся стандартными. |
3. В классе 17 девочек и 14 мальчиков. Определите вероятность того, что оба вызванных ученика окажутся мальчиками. |
|
4. Имеется 100 лотерейных билетов. Известно, что на 5 билетов попадёт выигрыш по 20р, на 10 - по - 15р, на 15 - по 10р, на 25 - по 2р, на остальные нечего. Найти вероятность того, что на купленный билет будет получен выигрыш не менее 10р. |
4. В коробке находятся 250 лампочек, из них 100 на 100Вт, 50 на 60Вт, 50 на 25Вт, 50 на 15Вт. Вычислить вероятность того, что мощность любой наугад взятой лампочки не больше 60Вт.
|
|
5.В кошельке находятся 4 монеты достоинством 2 рубля, 8 монет достоинством 5 рублей и 8 монет достоинством 1 рубль. Случайгым образом из кошелька вытаскивают одну монету. Какова вероятность того, что будет вытащена пятирублевая монета? |
5.В бассейне 10 дорожек, пронумерованных от 1 до 10. Пловец случайным образом выбирает одну из нечётных дорожек. Какова вероятность того, что он выберет дорожку под номером 5?
|
|
6.Магазин получил продукцию в ящиках с четырех оптовых складов: четыре с 1-го, пять со 2-го, семь с 3-го и четыре с 4-го. Случайным образом выбран ящик для продажи. Какова вероятность того, что это будет ящик с первого или третьего склада. |
6.В ящике находится 12 деталей, из которых 8 стандартных. Рабочий берет наудачу одну за другой две детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными. |
|
7. В каждом из трех ящиков имеется по 10 деталей. В первом ящике 8 стандартных деталей, во втором – 7, в третьем – 9. Из каждого ящика наудачу извлекают по одной детали. Найти вероятность того, что все детали окажутся стандартными. |
7.Найти вероятность выпадения цифры 2 или 3 при бросании игральной кости |
Контрольные вопросы:
1. Что такое событие?
2. Какие события называются достоверными?
3. Какие события называются невозможными?
4. Какие события называются случайными?
5. Что называется вероятностью события?
6.
Практическое занятие № 11 Тема:
Практическая часть I вариант
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
