Поделиться
Пр. 12.docx
Практическое занятие № 12
Тема: Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины, заданной законом распределения.
Цель занятия: приобретение практического навыка в нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины, заданной законом распределения.
Наглядные пособия: учебники
Литература:
1. Григорьев С.Г. Математика: учебник для СПО. – М.: Изд. центр «Академия», 2019.
2. Гусев В.А. Математика для профессий и специальностей соц.-экон. профиля: учебник для образовательных учреж. нач. и сред. проф. образ. – М.: Изд. центр «Академия», 2013.
Теоретические сведения
Математическим ожиданием М(Х) дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех ее возможных xi на их вероятности pi:
Отклонением называется разность между случайной величиной Х и ее математическим ожиданием М(Х), т.е. Х-М(Х).
Дисперсией дискретной случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата ее отклонения:
Для вычисления дисперсий более удобной является формула
Примеры:
1. Найти математическое ожидание случайной величины Х, зная закон ее распределения:
|
Х |
-8 |
-4 |
-1 |
1 |
3 |
7 |
|
р |
1/12 |
1/6 |
1/4 |
1/6 |
1/12 |
1/4 |
Решение:
2. Найти дисперсию дискретной случайной величины, распределенной по закону
|
Х |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
р |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
Решение: Сначала найдем математическое ожидание
,
а затем 
Теперь находим дисперсию:
Практическая часть
Вариант 1
Задание: Дан закон распределения дискретной случайной величины. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины.
|
1) |
X |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
|
P(x) |
0,5 |
0,15 |
0,1 |
0,15 |
0,07 |
0,03 |
|
2) |
X |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
P(x) |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,12 |
0,08 |
|
3) |
X |
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
9 |
|
P(x) |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
0,05 |
Вариант 2
Задание: Дан закон распределения дискретной случайной величины. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины.
|
1) |
X |
1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
P(x) |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,18 |
0,2 |
0,02 |
|
2) |
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
8 |
|
P(x) |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,17 |
0,2 |
0,03 |
|
3) |
X |
2 |
4 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
P(x) |
0,4 |
0,15 |
0,2 |
0,06 |
0,15 |
0,04 |
Контрольные вопросы:
1. Что называется дискретной случайной величиной?
2. Как записывается закон распределения случайной величины?
3. Что такое математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины?
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
