Практическая работа по изучению дифференцированного контроля на уроках математики

Практическая работа по изучению дифференцированного контроля на уроках математики В настоящее время принципиальные изменения в школе связаны с организацией  дифференцированного обучения, важнейшим видом которого является уровневая  дифференциация. Дифференцированное обучение позволяет организовать учебный  процесс на основе учета индивидуальных особенностей личности, обеспечивает  качественное усвоение учениками содержания образования, помогает решить проблему  перегрузки учащихся. В.Г. Болтянский и Г.Д. Глейзер утверждают, что ключ к решению  проблемы перегрузки учащихся и повышения их интереса к учебе следует искать не в  общем снижении уровня знаний, а в глубокой дифференциации обучения.  Дифференцированное обучение в полной мере соответствует понятиям гуманизации в  обучении. По мнению Е.Е. Семенова и В.В. Малиновского «...гуманизация обучения  означает прежде всего необходимость его дифференциации и индивидуализации как  «дифференциации в пределе» Отвечая принципам гуманизации обучения, система  дифференцированного образования позволяет:  ¦ учащимся заниматься любимым делом, получать радость от учебы и тем самым  повышать эффективность и качество обучения;  ¦ создать комфортную психологическую атмосферу в школе, снизив, таким образом,  число конфликтных ситуаций;  ¦ повысить социальную защищенность учащихся благодаря более высокой  профессиональной подготовке.  Таким образом, при дифференцированном обучении создаются наилучшие условия, при  которых ребенок получает возможность приобрести глубокие знания по изучаемым  предметам, испытывает наибольший комфорт и радость при обучении, находит свою  нишу и поле деятельности. Следовательно, дифференцированное обучение ведет к  повышению качества знаний и уменьшению количества неуспевающих и  слабоуспевающих учеников.  С этими выводами согласно большинство учителей, заинтересованных в повышении  качества обучения. По результатам анкетирования, почти все они используют элементы  дифференцированного обучения в своей работе. Однако при ответе на вопрос, какое  обучение считать дифференцированным и как при таком обучении оценивать знания  учащихся, у учителей нет единого мнения. Одни считают, что дифференцированное  обучение — это обучение с разделением учащихся по рейтингу и выделением классов с  более высоким, средним и низким рейтингом. Другие полагают, что это обучение с  выделением классов с углубленным изучением какого­либо предмета, третьи  подразумевают индивидуальное, четвертые ­ разноуровневое обучение.  Именно разноуровневое обучение 59% из 137 опрошенных учителей считают наиболее  удачной формой обучения (23% ­ индивидуальное, 18% ­ традиционное). Но о том, как  должно осуществляться разноуровневое обучение, учителя придерживаются разного  мнения. Так, 57% опрошенных учителей полагают, что при такой работе необходимо  выявить уровни обученности детей и позволить им обучаться на своем уровне, сообщая  требования по каждому уровню. 7% учителей, выделяя уровни обученности учеников,  не сообщают им ни требования к каждому уровню, ни то, к какому уровню они относят  ребенка, так как, по их мнению, это может его травмировать. 36% учителей думают, что  необходимо дифференцировать классы по рейтингу учащихся, используя при обучении  традиционные формы. Различные ответы были даны учителями и на вопрос о количестве выделяемых уровней в разноуровневое обучении. Проблема дифференцированного и разноуровневого подхода в обучении широко  освещалась в литературе. Среди психологов этой проблеме уделяли особое внимание  Л.И.Божович, В.А.Крутецкий, 'А.Н.Леонтьев, Н.А.Менчинская, Б.М.Теплов,  С.Л,Рубинштейн, И.С.Якиманская и др. Результаты педагогических исследований  проблемы дифференциации в обучении отражены в трудах Н.А.Алексеева,  Ю.К.Бабанского, Е.Я.Голанта,  А.А.Кирсанова, И.М.Осмоловской, Е.С.Рабунского, И.Э.Унт и других исследователей.  Методические особенности дифференциации обучения математике освещены в работах  Г.В.Дорофеева, А.Ж.Жафярова, Ю.М.Колягина, А.З.Макоева, И.М Смирновой,  В.В.Фирсова и других авторов. В перечисленных выше работах решались важные общие  психолого­педагогические проблемы учета индивидуальных особенностей учащихся и  дифференцированного обучения. В то же время потребности современной школы ставят перед методикой преподавания математики новые задачи, связанные с  дифференциацией образовательного процесса в школах. К ним относится и вопрос  осуществления контроля и оценивания знаний учащихся по математике в условиях  разноуровневого обучения.  Процесс оценивания состоит из многих этапов, основными из которых являются  контроль знаний и их оценка. Л.М.Фридман подчеркивал, что отсутствие должного  контроля превращает деятельность в случайную, нерегулируемую совокупность  действий, при которой теряется цель деятельности и отсутствует представление о ее  достижении.  Оценивание знаний учащихся является необходимым и очень важным элементом учебно­ воспитательного процесса. Во всех образовательных учреждениях этой проблеме  придается все возрастающее значение. И это не удивительно, поскольку процесс  обучения математике не может быть эффективным без постоянной обратной связи  (ученик­учитель), дающей учителю информацию об уровнях усвоения материала, о  знаниях, умениях и навыках учащихся, о возникающих у них трудностях, без  преодоления которых невозможно сознательное и прочное усвоение школьного курса  математики. С помощью оценивания учитель осуществляет обратную связь и использует ее для того, чтобы выяснить, достигнута ли цель обучения. Объективное оценивание  знаний учащихся дает сведения не только о правильности конечного результата  деятельности, но и о ней самой: соответствует ли форма действий данному этапу  работы. От того, как оно осуществляется, во многом зависит отношение учеников к  учебе, формирование их интереса к предмету, самостоятельность и трудолюбие. Роль  оценки знаний выходит далеко за рамки отношений между учителем и учеником. С  этими вопросами тесно связаны эффективность различных методов и форм обучения,  качество учебников и методических разработок, доступность содержания образования.  Оценка знаний и их контроль дает необходимую информацию для организации учебно­ воспитательного процесса и руководства им. От объективности оценивания знаний  зависит качество обучения, правильность решения многих дидактических и  воспитательных задач.  Как уже отмечалось, необходимыми элементами оценивания являются контроль и  оценка знаний, умений и навыков учащихся. Эти проблемы рассматривались  исследователями в самых разных аспектах.  С психологической точки зрения проблему контроля и оценки знаний рассматривали  такие ученые, как Б.Г.Ананьев, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, И.Я.Лернер,  Н.Ф.Талызина, И.С.Якиманская, В.А.Якунин и др.  Результаты педагогического исследования данной проблемы отражены в трудах Ш.А.Амонашвили, В.А.Кальней, В.С.Крамора, В.М.Полонского, М.Н.Скаткина,  В.П.Стрезикозина, С.Т.Шацкого, С.Е.Шишова и др. Методические особенности  контроля и оценки знаний учащихся по математике освещены в работах Л.О.Денищевой, А.Ж.Жафярова, М.И.Калининой, Л.В.Кузнецовой, И.А.Лурье, А.А.Столяра,  Г.Н.Скобелева, В.В.Фирсова, Л.М.Фридмана, В.Ф.Шаталова и др. Несмотря на то, что  проблема эта не нова и рассматривалась многими педагогами, психологами и  методистами с разных точек зрения, все они отмечают, что полное решение этой  проблемы до сих пор не найдено.  Как известно, результат контроля выражается в оценке знаний, умений, навыков.  Объективные критерии оценок разрабатываются с учетом психолого­дидактических  требований, специфики предмета и утверждаются соответствующими инструкциями.  Нормы эти являются средними и ориентировочными. Поэтому в настоящее время в  разных школах мы имеем неодинаковый «вес» пятерок, четверок, троек и двоек. Как  показали исследования М.И.Калининой, одна и та же оценка разными учителями  выставляется за разное количество умений. Кроме того, критерии оценки могут быть  разными (по отношению к каждому учащемуся) у одного и того же учителя. Например,  учащийся, показывающий овладение всеми умениями, может у одного учителя получить  и пять, и четыре.  Зачастую это происходит из­за того, что разные преподаватели по­разному определяют  объекты контроля. Для одних учителей таким объектом является дидактический  материал, который усвоили школьники, для других ­ способность применять знания на  практике, для третьих ­ способность переносить знания на решение новых задач и т.д.  Соответственно оцениваются различные стороны ответа, и разрабатывается своя  система проверочных заданий.  Субъективность оценки знаний связана еще и с недостаточной разработкой методов  контроля системы знаний. Нередко оценка темы, курса или его частей происходит путем проверки отдельных, иногда второстепенных элементов. Качество и последовательность вопросов определяются каждым учителем интуитивно и часто не лучшим образом.  Неясно, сколько надо задать вопросов для проверки всей темы, как сравнить задания по  их диагностической ценности.  Одной из причин субъективного подхода к контролю и оценке знаний учеников является то, что при оценивании часто не устанавливается единых, общепринятых и одинаково  понимаемых целей, которые нередко формулируются очень широко и допускают  различную трактовку со стороны учителей. Например, учителя могут ставить перед  собой следующие цели: дать прочные знания основ наук, сформировать логическое  мышление, познавательную активность, мировоззрение и т.д. Неясно, какие задания,  вопросы, упражнения должны выполнять школьники, чтобы показать наличие этих  характеристик.  Среди педагогов нет однозначного отношения и к системе оценивания знаний учащихся.  Одни (например, Ш.А.Амонашвили) предлагают отказаться от балльной системы, т.к.  считают, что невозможно с помощью цифр выразить уровень знаний ученика. Другие,  напротив, видят в баллах мощный стимул для продвижения ученика в учении.  Таким образом, несмотря на то, что проблема не является новой, в ней остается еще  много невыясненных вопросов. В данном исследовании сделана попытка внести свою  лепту в разрешение этих проблем. Речь пойдет об учениках обычных средних  общеобразовательных школ. В последнее время появилось очень много различных  лицеев, гимназий, школ и классов с углубленным изучением предметов. Все больше  уделяется внимания проблемам обучения в этих учебных заведениях, а проблемы обучения в общеобразовательных школах отошли как бы на второй план. Вместе с тем  большая часть выпускников приходится именно на муниципальные  общеобразовательные школы. Кроме того, создание гимназий и лицеев, а также  выделение специальных школ для одаренных детей — это приоритет в основном  городских школ. В сельской же местности даже выделение классов с углубленным  изучением какого­либо предмета бывает проблематичным и невозможным вследствие  малого числа обучающихся. А о создании гимназий и лицеев не приходится и мечтать.  Общеизвестно, что очень часто знания выпускников сельских общеобразовательных  школ слабее знаний их городских сверстников. Одной из причин данного явления, на  наш взгляд, служит отсутствие единых требований к оценке знаний, умений и навыков  учащихся. В доперестроечный период, когда все обучались по единым учебникам и  программам, нормы оценок были строго регламентированы соответствующими  документами. С возникновением и развитием перестройки, когда появилось огромное  множество различных учебников и программ, стали описываться лишь общие  требования к подготовке школьников по предмету, в которых указано, какая  возможность при изучении темы предоставляется ученикам и уровень  обязательной подготовки. О нормах оценок в современных программах нет ни слова.  Не внесли ясности в этот вопрос и «Учебные стандарты школ России», вышедшие в 1998 году, так до сих пор и не принятые. В них говорится, что «...система государственного  контроля за выполнением требований стандарта с необходимостью должна включать  специальную проверку достижения уровня обязательной подготовки как безусловного  минимума, который дает право на получение положительной оценки и документа об  образовании. Такая проверка должна дополняться проверкой на повышенных уровнях».  Если требования к минимально необходимому уровню подготовки учащихся  сформулированы достаточно четко и в программах по предмету, и в стандартах, то  требования к повышенному уровню не оговариваются нигде. В «Учебных стандартах  школ России» лишь говорится, что «базовое содержание образования, обеспечиваемое  школой, шире и глубже по сравнению с минимально требуемым уровнем усвоения  материала. Диапазон требований между предъявляемым и обязательным для усвоения  содержанием определяет поле возможностей в учебной деятельности школьников» .  Но если «диапазон требований между предъявляемым и обязательным для усвоения  содержанием определяет поле возможностей школьников», то по­видимому, такое же  «поле возможностей» появляется и у учителей для оценки результатов учебной  деятельности школьников.  В стандартах указано: «Четкое определение минимально необходимых требований к  подготовке учащихся открывает реальные перспективы для дифференциации обучения,  предусматривающей возможность овладения материалом на различных уровнях» .  Напрашивается вывод: если ученики овладевают материалом на различных уровнях, то и результаты усвоения материала тоже должны оцениваться с учетом этих различных  уровней, т.е. необходимо осуществлять дифференцированный подход не только при  обучении, но и при проверке и оценке знаний учащихся. Эта же мысль подчеркивается в  статье Г.В.Дорофеева, Л.В.Кузнецовой, С.Б.Суворовой и В.В.Фирсова. Они отмечают,  что содержание контроля и оценка должны отражать принятый уровневый подход.  Контроль должен предусматривать проверку достижения всеми учащимися  обязательных результатов обучения как государственных требований, а также  дополняться проверкой усвоения материала на более высоких уровнях. При этом, по их  мнению, достижение уровня обязательных требований целесообразно оценивать альтернативной оценкой (например: «зачтено» — «незачтено»), для более высоких  уровней целесообразно разработать соответствующую шкалу оценивания (например,  отметки «4», «5»).  Разработка обязательных результатов обучения, о которых говорилось в статье, как и  разработка стандартов, преследовала цель зафиксировать минимально необходимый  объем содержания образования и задать нижнюю допустимую границу уровня  подготовки. Как уже отмечалось, овладение этим «опорным» уровнем подготовки  означает, что ученику может быть выставлена положительная оценка (т.е. оценка «3»).  Очевидно, что далеко не все учащиеся удовольствуются такой оценкой по математике.  Но какие требования должны предъявляться к повышенному уровню, остается неясным. Некоторые педагоги убеждены, что овладение повышенным уровнем предполагает  умение решать нестандартные задачи, задачи, требующие творческого подхода и т.п.  Так, Л.О.Денищева, Л.В.Кузнецова и другие одним из требований к повышенному  уровню выдвигают «умения применять знания в нестандартной ситуации» . М.Б.Миндюк и Н.Г.Миндюк считают, что повышенный уровень предполагает наличие задач,  требующих проявления смекалки и сообразительности, а также «задания, требующие не  только свободного владения приобретенными знаниями и умениями, но и творческого  подхода, проявления интеллектуальной подвижности». Ю.П.Дудницын и В.Л.Кронгауз  для проверки овладения повышенным уровнем предлагают задания, позволяющие  ученикам проявить «высокий уровень своего развития, интерес к предмету, способность  применять знания в нестандартной ситуации». В других дидактических материалах к  заданиям повышенного уровня относят «более продвинутые по уровню сложности  задания» или задания, рассчитанные «на более свободное владение материалом  школьной программы».  Таким образом, для большинства методистов, дидактов и педагогов ясно, что  необходимо осуществлять дифференцированный подход в обучении. В соответствии с  этим, контроль и оценка знаний, умений и навыков также должны осуществляться  дифференцированно. При этом все обучающиеся в общеобразовательных школах  должны достигнуть уровня обязательной подготовки, требования к которому оговорены в программах по предмету и в стандартах и который должен оцениваться либо оценкой  типа «зачтено» ­ «не зачтено», либо отметкой «3». Для получения более высокой  оценки, необходимо овладеть так называемым «повышенным уровнем», требования к  которому в нормативных документах не оговорены, а потому каждый понимает их по­ своему.  Традиционно дидактами, педагогами и методистами выделяется три уровня  математической подготовки учащихся: А — общеобразовательный, В — продвинутый, С — повышенный. Соответственно выделенным уровням происходит и оценивание знаний  учащихся: за овладение уровнем А, как правило, ставится оценка «3», В ­ «4», С ­ «5».  Для того, чтобы продемонстрировать овладение уровнями В и С, необходимо иметь  определенные математические способности. Значит, если их нет, то ученик может  довольствоваться только оценкой «3», независимо от его старания, усердия и  прилежания.  Нередко, чтобы достичь желанной «пятерки», родители заставляют детей заниматься  дополнительно самостоятельно или с репетитором, что, зачастую ведет к перегрузке  учащихся. Следствием этой перегрузки является тот факт, что, по словам доктора  химических наук, профессора, члена­корреспондента РАН Г.А. Ягодина, если при  поступлении в первый класс 10% детей страдают хроническими заболеваниями, то при  выходе из школы только 10 % детей являются здоровыми, не нуждающимися в наблюдении врачей. К сожалению, этому явлению способствуют и тесты, предлагаемые  школьникам для сдачи Единого государственного экзамена (ЕГЭ). Г.А.Ягодин, пытаясь  пройти это тестирование, получил «четверку». Затруднялись дать ответы на некоторые  вопросы, выбранные из тестов по разным предметам, ученые, собравшиеся на заседании  Российского совета развития образования, где обсуждались итоги первого этапа  эксперимента по ЕГЭ [26]. Вряд ли эти вопросы относились к обязательному уровню.  Данный факт свидетельствует о завышенных требованиях к «повышенному» уровню и  относится не только к химии, но и к математике.  Из вышесказанного следует, что существуют противоречия между:  1) отмеченной в нормативных документах вариативностью математического  образования и отсутствием гибкости в оценивании результатов вариативного обучения;  2) несовершенством традиционного подхода к обучению учащихся  общеобразовательных школ и оцениванием результатов их обучения;  3) необходимостью активного внедрения разноуровневого обучения в образовательный  процесс и недостаточной разработанностью методики такого обучения;  4) личными представлениями преподавателя о критериях оценивания и объективным  оцениванием знаний, умений и навыков учащихся при дифференцированном подходе к  обучению.  В программах указано, что общеобразовательный курс рассчитан «на тех учащихся,  которые рассматривают математику как элемент общего образования и не предполагают использовать ее непосредственно в своей будущей профессиональной деятельности, в  частности сдавать после школы конкурсные экзамены по математике» . И так ли уж  необходимо ученику, занимающемуся по общеобразовательной программе, уметь решать нестандартные задачи и применять знания в нестандартной ситуации? С другой стороны, справедливо ли оценивать тремя баллами знания добросовестного ученика, не  обладающего математическими способностями, но освоившего уровень,  соответствующий требованиям математической подготовки, в которых нет требования  «применять знания в нестандартной ситуации»? Учитывая, что курс А соответствует  общеобразовательному уровню и «для выпускников» математика необходима как  элемент общего образования, соответствующий общекультурному курсу А» , а также то, что минимальные требования, определенные стандартами и программой,  сформулированы для курса А, мы считаем необходимым разделить курс (или уровень) А на подуровни А1,А2,А3­ Овладение этими подуровнями может быть оценено  соответственно баллами «3», «4», «5».  если обучение и оценивание знаний учащихся с общеобразовательным уровнем  подготовки, осуществлять с учетом выделенных подуровней Д — Л, то это позволит:  а) повысить качество успеваемости учащихся;  б) формировать их адекватную самооценку;  в) улучшить отношения между учителем и учеником, устранить конфликты,  возникающие из­за несоответствия внешнего и внутреннего оценивания.