Практическая работа по математике на тему: интегралы

Практическая работа №4.   Тема занятия: Вычисление неопределенного и определенного интеграла. Применение определенного интеграла к решению геометрических и физических задач. Цель занятия: Научиться применять формулу Ньютона­Лейбница; применять свойства определенного и неопределенного интегралов; интегрировать простейшие определенные интегралы. Научиться применять интегралы для вычисления прикладных задач. 2. Найти интегралы, используя таблицу и основные свойства неопределенного интеграла:  x x 2 xx dx dx )1  6 x  ( 3 2 4 x   3   2 4   x x 2 4 dx x  3 8 x  11 2 cos x ) dx  sin4( (  x 3 2 dx  )2 x 1. Используя таблицу, найти следующие интегралы: 10 x dx  3 x  2  x  x  4 dx dx dx  2 9 dxx    3. Найти интегралы: 2 ) dx x  dx 2  x x 2  ( x dx   x dx  2 25 x dx 18  5 x 2 25  1 4. Найти   подходящую подстановку: интегралы,   x  5 dx 3 x * cos xdx  cos x 2 sin*) xdx 4   sin  2(   9  2 x dx dx xx  1 используя 1 5. Найти интеграл, предварительно преобразовав подынтегральное выражение:  (cos 2 x  2 sin x 3 1*)  2sin dxx6. Используя формулу Ньютона­Лейбница, найти интегралы: П  2( x  )2sin dxx  2 dx  x 3 2 xdx 3 xdx 3 x  )6 dxx 0 5 2 П 3 П 4 П 4 0 8  tg  tg  2( 4 0  4,0 3  x 2 2 П 3 П 4 e  ( 1  )52( x  4 dx 3(*  7 x )  4( 0 dx  x 22 )  *4 x 2 tg xdx x  ln*)1 xdx 7. Вычислить интегралы с помощью замены переменной: 8. Вычислить интегралы методом интегрирования по частям: 9. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: .1 y y x 2  y x  21  0  0 x .3 y  y x  2 2 2 x 2 2 x  2 x  2 .2 y x  y  0  0 .4 y 2 y x   2 3 x 6 2