Практическая работа по теме Колебания

Тема: Колебания и волны Практическая   работа   №   14  Определение   основных   характеристик   колебательного движения Цель работы:  ­ ­ ­ закрепить умение применять формулы, описывающие колебательное движение при решении задач; способствовать развитию умения логического мышления; способствовать   развитию   познавательных   способностей,   самостоятельности, ответственности. Задание 1. Повторите основные понятия и формулы Колебания и волны  – раздел физики, изучающий закономерности колебательного движения и распространения волн.  Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые   промежутки   времени.   Примерами   простых   колебательных   систем   могут служить   груз   на   пружине   или   математический   маятник.   Для   существования   в системе гармонических колебаний необходимо, чтобы у нее было положение устойчивого равновесия, то есть такое положение, при выведении из которого на систему начала бы действовать возвращающая сила. Механические колебания, как и колебательные процессы любой другой физической природы,   могут   быть свободными и вынужденными. Свободные   колебания совершаются под   действием   внутренних   сил   системы,   после   того,   как   система   была   выведена   из состояния равновесия. Колебания груза на пружине или колебания маятника являются свободными   колебаниями.   Колебания,   происходящие   под   действием   внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными. Простейшим видом колебательного процесса являются колебания, происходящие по закону синуса или косинуса, называемые гармоническими колебаниями.  Минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний T. Если же количество колебаний N, а их время t, то период находится как: Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний: Частота колебаний ν показывает, сколько колебаний совершается за 1 с. Единица частоты – Герц (Гц). Частота колебаний связана с циклической частотой ω и периодом колебаний T соотношениями: Следует обратить внимание на то, что:  физические   свойства   колебательной   системы   определяют   только собственную частоту колебаний  0ω  или период T. φ  Такие   параметры   процесса   колебаний,   как   амплитуда A = xm и   начальная фаза  0,   определяются   способом,   с   помощью   которого   система   была выведена   из   состояния   равновесия   в   начальный   момент   времени,   т.е. начальными условиями.  При колебательном движении тело за время, равное периоду, проходит путь, равный 4 амплитудам. При этом тело возвращается в исходную точку, то есть   перемещение   тела   будет   равно   нулю.   Следовательно,   путь   равный амплитуде тело пройдет за время равное четверти периода. Чтобы   определить,   когда   в   уравнение   колебаний   подставлять   синус,   а   когда косинус, нужно обратить внимание на следующие факторы:  Проще всего, если в условии задачи колебания названы синусоидальными или косинусоидальными.  Если сказано, что тело толкнули из положения равновесия – берем синус с начальной фазой, равной нулю.  Если сказано, что тело отклонили и отпустили – косинус с начальной фазой, равной нулю.  Если тело толкнули из отклоненного от положения равновесия состояния, то начальная фаза не равна нолю, а брать можно и синус и косинус. Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой, длинной и нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой   тела. Только   в   случае   малых   колебаний   математический   маятник   является гармоническим осциллятором, то есть системой, способной совершать гармонические (по закону sin или cos) колебания. Практически такое приближение справедливо для углов порядка   5–10°.   Колебания   маятника   при   больших   амплитудах   не   являются гармоническими. Циклическая   частота   колебаний   математического   маятника   рассчитывается   по формуле: Период колебаний математического маятника: Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить   тело   в   положение   равновесия,   была   пропорциональна   смещению   тела   из положения   равновесия   и   направлена   в   сторону,   противоположную   смещению.   Таким свойством обладает сила упругости. Таким образом, груз некоторой массы m, прикрепленный к пружине жесткости k, второй конец которой закреплен неподвижно, составляют систему, способную совершать в отсутствие   трения   свободные   гармонические   колебания.   Груз   на   пружине называют пружинным маятником. Циклическая частота колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле: Период колебаний пружинного маятника: При свободных механических колебаниях кинетическая и потенциальная энергии периодически изменяются. При максимальном отклонении тела от положения равновесия его   скорость,   а,   следовательно,   и   кинетическая   энергия   обращаются   в   нуль.   В   этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения. Для груза на пружине потенциальная энергия – это энергия упругой деформации пружины. Для математического маятника – это энергия в поле тяготения Земли. Когда тело при своем движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна. Тело проскакивает положение равновесия по инерции. В этот момент оно обладает   максимальной   кинетической   и   минимальной   потенциальной   энергией   (как правило,   потенциальную   энергию   в   положении   равновесия   полагают   равной   нулю). Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения потенциальной энергии. При дальнейшем движении начинает увеличиваться потенциальная энергия за счет убыли кинетической энергии и так далее. Таким   образом,   при   гармонических   колебаниях   происходит   периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Если в колебательной системе отсутствует трение, то полная механическая энергия при свободных колебаниях остается   неизменной.   При   этом,   максимальное   значение   кинетической   энергии   при механических гармонических колебаниях задаётся формулой: Максимальное  значение   потенциальной энергии   при  механических  гармонических колебаниях пружинного маятника: Взаимосвязь энергетических характеристик механического колебательного процесса (полная   механическая   энергия   равна   максимальным   значениям   кинетической   и потенциальной   энергий,   а   также   сумме   кинетической   и   потенциальной   энергий   в произвольный момент времени): Задание 2. Решите количественные задачи. Задача   1.   Точка   колеблется   с   периодом  T  и   частотой   Δt  она совершает количество полных колебаний  N. Определите значение величин, обозначенных «?».  .   За   период   времени   ν Вариант T, c ,ν  Гц Δt, с N,   число колебаний 1 5 ? 125 ? 2 ? 2 ? 136 3 4 ? 132 ? 4 ? 0,5 ? 62 5 0,2 ? 85 ? 6 ? 2 ? 226 7 2 ? 116 ? 8 ? 0,125 ? 21 9 4 ? 148 ? 10 ? 2,5 ? 325 φ0.  Задача 2. Точка колеблется с амплитудой Xm, частотой  Составьте уравнение колебательного движения. Циклическую частоту и начальную фазу  представьте в радианах. , начальная фаза колебаний  ν Вариант Xm, cм , Гцν φ0, ˚ X(t) 1 30 0,5 30 ? 2 25 1 60 ? 3 10 0,25 45 ? 4 5 0,5 90 ? 5 15 1 180 ? 6 40 0,25 30 ? 7 20 0,5 60 ? 8 30 1 45 ? 9 45 0,5 90 ? 10 32 0,25 180 ? Задача 3. Пружинный маятник с массой груза m и жесткостью пружины k колеблется с  циклической частотой ω0 и периодом Т. Определите значение величин, обозначенных «?». Вариант k, Н/м m, кг ω0, рад/с 1 19,7 ? 2π Т, с ? 2 ? 5 π ? 3 300 ? 10π ? 4 ? 0,4 π ? 5 1,476 ? π 2 ? 6 ? 0,05 π 3 ? 7 31,52 ? 2π ? 8 ? 2 π ? 9 19,68 ? π 2 ? 10 ? 2,5 π 3 ? Задача 4. Тело массой m колеблется на пружине с амплитудой Xm и максимальной  скоростью υmax, максимальным ускорением amax, максимальная кинетическая энергия Ек max и максимальная потенциальная энергия Еп max. Определите значение величин, обозначенных  «?». Вариант Xm, м 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? ω0, рад/с π υmax, м/с amax, м/с2 m, кг Ек max, Дж Еп max, Дж 3,14 ? 2 ? ? π 2 0,628 ? 3 ? ? π 3 12,56 ? 4 ? ? π 31,4 ? 2 ? ? π 4 3,14 ? 3 ? ? π 2 12,56 ? 5 ? ? π 6,28 ? 2 ? ? π 6 12,56 ? 4 ? ? π 3 3,14 ? 5 ? ? π 2 3,14 ? 3 ? ?