Поделиться
Л3-0025821.docx
Практическое занятие.
Тема: «Разработка решений маркетинга».
Принятие решений о количестве закупаемого товара
на основе анализа возможных доходов и возможных потерь.
В условиях неопределённого покупательского спроса ситуация товароснабжения формализуется матричной игрой, в которой первый игрок – магазин, второй игрок – покупательский спрос. Каждый из игроков имеет по п стратегий: завоз определённого количества товаров – различные стратегии первого игрока, определённая величина спроса – различные стратегии второго игрока.
Теория игр предлагает следующие правила принятия решений:
1. Правило максимакса – максимизация максимума возможных доходов.
2. Правило максимина – максимизация минимума возможных доходов.
3. Правило минимакса – минимизация максимума возможных потерь, причём упущенная выгода также трактуется как потери.
4. Критерий Гурвица – это компромиссный способ принятия решений. При этом способе задаются числа а и в, называемые весами (а > 0, в > 0, а + в = 1). Выбираем решение, при котором целевая функция, вычисляемая по правилу а × (наименьш. доход) + в × ×(наибольш. доход), принимает наибольшее значение. Значения а и в выбирает сам исследователь в зависимости от степени значимости для него ожидания дохода и риска убытков. При а = 0, в = 1 получается правило максимакса. При а = 1, в = 0 получаем правило максимина.
Задача 1. Владелец небольшого магазина в начале каждого дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене 50 р. за ед. Цена реализации этого продукта – 60 р. за ед. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1,2,3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене 30 р. за ед. Сколько единиц продукта оптимально закупать каждый день?
Решение:
|
Составим таблицу возможных доходов за день по образцу: Клетка (2,2): 60 × 2 (реализация двух единиц) – 50 × 2 (их предварительная закупка) = 20. Клетка (3,1): 60 × 1 (реализация одной закупленной единицы) – 50 × 1 (ее предварительная закупка) =10. Клетка (3,4): 60 × 3 (реализация трех ед., на которые был спрос) – 50 × 4 (предварительная закупка четырех ед.) + 30 × (4 – 3) 9реализация в конце дня непроданного товара) = 10. |
величина спроса |
число закупленных единиц продукта |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
1 2 3 4 |
10 10 10 10 |
-10 20 20 20 |
-30 0 30 30 |
-50 -20 10 40 |
|
|
Затем в каждом столбце найдем минимальное число (минимально возможный доход). И среди этих чисел выберем максимальное: 10. Оно соответствует 1 единице закупаемого продукта в день, что обеспечивает нам максимум минимального дохода. Это подход очень осторожного человека. Затем в каждом столбце найдем максимальное число (максимально возможный доход). Найдем среди них максимальное: 40. Оно соответствует 4 единицам закупаемого продукта в день, что обеспечивает нам максимизацию всех возможных доходов. Это – подход азартного человека. |
величина спроса |
число закупленных единиц продукта |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
1 2 3 4 |
10 10 10 10 |
-10 20 20 20 |
-30 0 30 30 |
-50 -20 10 40 |
|
|
минимально возможный доход |
10 |
-10 |
-30 |
-50 |
|
|
максимально возможный доход |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
|
Составим таблицу возможных убытков за день по образцу (упущенная выгода также трактуется как потери): Клетка (2,2): т.к. число закупленных для реализации единиц равно спросу за день, возможные потери равны 0. Клетка (3,1): Потери состоят в упущенной возможности продать еще 2 ед., заработав 2 × (60 – 50) = 20. Клетка (3,4): Одна закупленная единица не реализована в течение дня. Она приносит убыток 1 × (50 – 30) = 20. |
величина спроса |
число закупленных единиц продукта |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
1 2 3 4 |
0 10 20 30 |
20 0 10 20 |
40 20 0 10 |
60 40 20 0 |
|
|
Затем в каждом столбце найдем максимальное число (максимально возможный убыток). Найдем среди них минимальное: 20. Оно соответствует 2 единицам закупаемого продукта в день, что обеспечивает нам минимизацию всех возможных потерь. |
величина спроса |
число закупленных единиц продукта |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
1 2 3 4 |
0 10 20 30 |
20 0 10 20 |
40 20 0 10 |
60 40 20 0 |
|
|
максимально возможный убыток |
30 |
20 |
40 |
60 |
|
|
Применим Критерий Гурвица. Пусть а = 0,4. Тогда в = 0,6. Из таблицы возможных доходов находим для каждого решения наименьший и наибольший возможные доходы. Заполняем таблицу: Максимум целевой функции = 10, что соответствует решению о закупке в день 1 ед. товара. Очевидно, что для других а и в результат будет иным. |
Возможные решения |
Наибольший доход |
Наименьший доход |
а × (наименьш. доход) |
в × (наибольш. доход) |
сумма |
|
1 |
10 |
10 |
4 |
6 |
10 |
|
|
2 |
20 |
- 10 |
- 4 |
12 |
8 |
|
|
3 |
30 |
- 30 |
- 12 |
18 |
6 |
|
|
4 |
40 |
- 50 |
- 20 |
24 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Владельцу кондитерской «Кекс» в начале каждого дня нужно решить вопрос, сколько пирожных нужно иметь в запасе, чтобы удовлетворить спрос и быть довольным своим решением. Каждое пирожное обходится ему в 7 р., а продаётся оно по 13 р. Продать невостребованные пирожные на следующий день невозможно, поэтому остаток обычно распродаётся в конце дня по 3 р. за штуку. Определите, сколько нужно закупить пирожных в начале каждого дня, если спрос в предыдущие дни колебался от 6 до 10 шт.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
