Практико-ориентированные задачи на уроках математики в СПО

Практико-ориентированные задачи на уроках математики в СПО

Введение

Современное профессиональное образование ставит перед собой амбициозную задачу – подготовить выпускников, обладающих не только теоретическими знаниями, но и практическими навыками, востребованными на рынке труда. В этом контексте математика, являясь фундаментальной наукой, играет ключевую роль. Однако традиционные подходы к преподаванию математики в учреждениях среднего профессионального образования (СПО) зачастую оказываются недостаточно эффективными, поскольку не всегда демонстрируют студентам прямую связь между изучаемыми понятиями и их применением в будущей профессиональной деятельности. Именно поэтому практико-ориентированные задачи становятся неотъемлемым инструментом для повышения мотивации, углубления понимания и формирования устойчивых компетенций у студентов СПО.

1. Сущность и значение практико-ориентированных задач в СПО

Практико-ориентированные задачи – это такие учебные задания, которые моделируют реальные ситуации из профессиональной сферы, требующие применения математических знаний и методов для их решения. Их основная цель – продемонстрировать студентам, как математика служит инструментом для анализа, прогнозирования, оптимизации и принятия решений в конкретных профессиональных контекстах.

Значение практико-ориентированных задач в СПО заключается в следующем:

Повышение мотивации и интереса: Студенты видят непосредственную пользу от изучения математики, когда она помогает им решать реальные проблемы, связанные с их будущей профессией. Это стимулирует их к более активному участию в учебном процессе.

Формирование профессиональных компетенций: Решение практических задач развивает у студентов не только математические навыки, но и аналитическое мышление, умение работать с информацией, критически оценивать результаты и применять полученные знания на практике.

Углубление понимания теоретического материала: Применение математических концепций в реальных ситуациях помогает студентам лучше понять их смысл, взаимосвязи и ограничения. Абстрактные формулы и теоремы обретают конкретное воплощение.

Развитие самостоятельности и ответственности: Практико-ориентированные задачи часто требуют от студентов самостоятельного поиска информации, выбора методов решения и обоснования своих действий, что способствует развитию их ответственности за результат.

Подготовка к профессиональной деятельности: Выпускники, привыкшие решать задачи, приближенные к реальным условиям, легче адаптируются к требованиям рынка труда и быстрее включаются в рабочий процесс.

2. Классификация практико-ориентированных задач

Практико-ориентированные задачи могут быть классифицированы по различным критериям, например:

По степени сложности:

Простые задачи: Требуют применения одного-двух математических методов.

Средней сложности: Объединяют несколько математических методов и требуют более глубокого анализа.

Сложные задачи: Моделируют комплексные профессиональные ситуации, требующие применения широкого спектра математических знаний и навыков, а также междисциплинарного подхода.

По типу профессиональной деятельности:

Задачи, связанные с расчетами:

 Определение стоимости, объемов, затрат, производительности, норм расхода и т.д. (например, расчет себестоимости продукции, планирование бюджета проекта).

Задачи, связанные с анализом данных: Интерпретация статистических данных, построение графиков, выявление закономерностей (например, анализ результатов маркетинговых исследований, оценка эффективности производственного процесса).

Задачи, связанные с оптимизацией: Поиск наилучших решений при заданных ограничениях (например, оптимизация логистических маршрутов, планирование производственных мощностей).

Задачи, связанные с моделированием: Создание математических моделей реальных процессов и явлений (например, моделирование роста популяции, прогнозирование спроса).

По используемым математическим разделам:

Задачи на основе арифметики и алгебры (например, расчет процентов, решение уравнений для определения неизвестных величин).

Задачи на основе геометрии (например, расчет площадей и объемов, проектирование).

Задачи на основе теории вероятностей и математической статистики (например, оценка рисков, контроль качества).

Задачи на основе математического анализа (например, оптимизация функций, расчет скорости изменений).

3. Примеры практико-ориентированных задач для специальностей "Мастер сельскохозяйственного производства" и "Повар-кондитер"

Давайте рассмотрим конкретные примеры задач, адаптированных под специфику каждой из указанных специальностей.

Специальность: Мастер сельскохозяйственного производства

Раздел математики: Арифметика, алгебра, геометрия, проценты, пропорции, статистика.

Тема: Планирование и расчеты в растениеводстве и животноводстве.

Задача 1: Расчет потребности в удобрениях и семенах (Арифметика, пропорции, проценты)

Ситуация: Фермерское хозяйство планирует засеять поле пшеницей. Площадь поля составляет 15 гектаров. Согласно агрономическим рекомендациям, для получения оптимального урожая необходимо внести 250 кг азотных удобрений на 1 гектар и высеять 220 кг семян на 1 гектар. Стоимость 1 тонны азотных удобрений составляет 35 000 рублей, а 1 кг семян – 25 рублей.

Вопросы:

Сколько всего азотных удобрений (в тоннах) потребуется для всего поля?

Какова общая стоимость необходимых удобрений?

Сколько всего семян (в центнерах) потребуется для всего поля?

Какова общая стоимость необходимых семян?

Если фермеру предложили скидку 15% на удобрения при покупке более 3 тонн, сколько он сэкономит?

Математический аппарат: Умножение, деление, перевод единиц измерения (кг в тонны, кг в центнеры), расчет процентов.

Задача 2: Расчет рациона кормления животных (Пропорции, проценты, системы уравнений)

Ситуация: Для откорма молодняка крупного рогатого скота необходимо составить суточный рацион, обеспечивающий 2,5 кг протеина и 15 кормовых единиц (КЕ) на голову. В наличии имеются следующие корма:

Сено: 0,08 кг протеина и 0,4 КЕ на 1 кг.

Комбикорм: 0,25 кг протеина и 1,1 КЕ на 1 кг.

Силос: 0,02 кг протеина и 0,15 КЕ на 1 кг.

Вопросы:

Составьте систему уравнений для определения оптимального количества каждого вида корма, если известно, что сена должно быть в рационе не менее 5 кг, а силоса – не более 10 кг.

Предложите один из возможных вариантов рациона, удовлетворяющий заданным требованиям.

Если стоимость 1 кг сена – 8 руб., комбикорма – 20 руб., силоса – 3 руб., рассчитайте стоимость предложенного рациона.

Математический аппарат: Составление и решение систем линейных уравнений, неравенства, оптимизация (в упрощенном виде).

Задача 3: Расчет площади и объема хранилища (Геометрия, объемы)

Ситуация: Фермер планирует построить овощехранилище прямоугольной формы. Длина хранилища должна быть 18 метров, ширина – 12 метров. Высота стен – 4 метра. Для обеспечения оптимального микроклимата необходимо установить вентиляционную систему, способную обменивать весь объем воздуха в хранилище 3 раза в час.

Вопросы:

Какова площадь основания хранилища?

Какой объем воздуха будет находиться в хранилище?

Какова минимальная производительность вентиляционной системы (в кубических метрах в час) должна быть?

Если для утепления стен используется материал толщиной 15 см, сколько кубических метров утеплителя потребуется для всех четырех стен? (Не учитывать проемы).

Математический аппарат: Формулы площади прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда, умножение, вычитание.

Задача 4: Анализ урожайности и рентабельности (Статистика, проценты, графики)

Ситуация: За последние 5 лет фермерское хозяйство собирало следующий урожай пшеницы с одного гектара:

Год 1: 35 ц/га

Год 2: 42 ц/га

Год 3: 38 ц/га

Год 4: 45 ц/га

Год 5: 40 ц/га

Средняя закупочная цена пшеницы за этот период составляла 12 000 рублей за тонну. Себестоимость производства 1 центнера пшеницы составляет 800 рублей.

Вопросы:

Рассчитайте среднюю урожайность пшеницы за 5 лет.

Постройте линейный график изменения урожайности по годам.

Рассчитайте среднюю прибыль с 1 гектара за 5 лет.

Определите рентабельность производства пшеницы (прибыль/себестоимость * 100%) в Году 4, когда урожайность была максимальной.

Если в следующем году прогнозируется снижение урожайности на 10% по сравнению со средней, какой урожай (в ц/га) ожидается?

Математический аппарат: Среднее арифметическое, построение графиков, расчет прибыли, рентабельности, процентов.

Специальность: Повар-кондитер

Раздел математики: Арифметика, проценты, пропорции, дроби, геометрия, масштабирование.

Тема: Расчеты ингредиентов, калькуляция, планирование производства.

Задача 1: Масштабирование рецепта (Пропорции, дроби, проценты)

Ситуация: Для приготовления торта "Наполеон" по рецепту требуется:

Мука: 500 г

Масло сливочное: 300 г

Вода: 200 мл

Яйца: 2 шт.

Сахар: 150 г (для теста) + 200 г (для крема)

Молоко: 500 мл (для крема)

Вы получили заказ на 3 таких торта.

Вопросы:

Рассчитайте необходимое количество каждого ингредиента для приготовления 3 тортов. Если у вас есть только 1,2 кг муки, сколько тортов вы сможете приготовить максимально? При приготовлении крема, если вы случайно добавили на 10% больше сахара, чем требуется по рецепту для одного торта, сколько граммов сахара было добавлено? Если 1 яйцо весит в среднем 60 г, сколько граммов яиц потребуется для 3 тортов? Математический аппарат: Умножение, деление, пропорции, расчет процентов, перевод единиц измерения.

Задача 2: Калькуляция себестоимости и отпускной цены (Арифметика, проценты)

Ситуация: Для приготовления 10 порций салата "Цезарь" требуются следующие ингредиенты:

Куриное филе: 0,8 кг по цене 350 руб./кг

Салат Романо: 0,5 кг по цене 200 руб./кг

Помидоры черри: 0,3 кг по цене 400 руб./кг

Сыр Пармезан: 0,2 кг по цене 1200 руб./кг

Сухарики: 0,15 кг по цене 150 руб./кг

Соус "Цезарь" (готовый): 0,2 л по цене 600 руб./л

Вопросы:

Рассчитайте стоимость каждого ингредиента для 10 порций салата.

Какова общая себестоимость ингредиентов для 10 порций салата?

Рассчитайте себестоимость 1 порции салата.

Если накладные расходы (аренда, зарплата, коммунальные услуги) составляют 20% от себестоимости ингредиентов, какова полная себестоимость 10 порций салата?

Предприятие планирует установить наценку 150% на полную себестоимость. Какова будет отпускная цена 1 порции салата?

Математический аппарат: Умножение, сложение, деление, расчет процентов.

Задача 3: Расчет времени приготовления и оптимизация рабочего процесса (Арифметика, единицы измерения времени)

Ситуация: В кондитерской пекарне необходимо приготовить 500 эклеров. Время приготовления одной партии эклеров (25 шт.) включает: замес теста (15 мин), выпекание (25 мин), приготовление крема (20 мин), наполнение эклеров (10 мин). Духовка позволяет выпекать одновременно только одну партию.

Вопросы:

Сколько партий эклеров необходимо приготовить?

Сколько всего времени займет процесс выпекания всех эклеров?

Если один кондитер может приготовить крем и наполнить эклеры, а другой занимается замесом теста и выпеканием, как можно оптимизировать процесс, чтобы минимизировать общее время? Предложите последовательность действий.

Сколько всего времени займет весь процесс приготовления 500 эклеров при оптимальной организации работы?

Математический аппарат: Деление, умножение, сложение, логическое планирование последовательности действий.

Задача 4: Расчет площади поверхности и расхода глазури (Геометрия, объемы, проценты) Ситуация: Кондитер готовит партию пирожных "Картошка" в форме шара диаметром 4 см. Для покрытия пирожных используется шоколадная глазурь. Известно, что на 100 пирожных требуется 150 г глазури.

Вопросы:

Рассчитайте площадь поверхности одного пирожного "Картошка".

Если для покрытия пирожного используется слой глазури толщиной 2 мм, какой объем глазури приходится на одно пирожное? (Приближенно считать, что глазурь образует тонкий слой, близкий к сфере). Сколько граммов глазури потребуется для покрытия 120 пирожных? Если стоимость 1 кг шоколада для глазури составляет 1500 рублей, рассчитайте стоимость глазури для 120 пирожных.

Математический аппарат: Формула площади поверхности сферы, расчет объема (приближенно), пропорции, умножение, перевод единиц измерения.

Задача 5: Анализ пищевой ценности и калорийности (Проценты, пропорции, статистика) Ситуация: Кондитер разрабатывает новый вид печенья. Известны следующие данные по основным ингредиентам на 100 г продукта:

Мука пшеничная: Белки - 10 г, Жиры - 1 г, Углеводы - 75 г, Калорийность - 360 ккал.

Сахар: Белки - 0 г, Жиры - 0 г, Углеводы - 100 г, Калорийность - 400 ккал.

Масло сливочное: Белки - 0,8 г, Жиры - 82 г, Углеводы - 0,8 г, Калорийность - 748 ккал. Рецепт печенья на 100 г готового продукта содержит: 50 г муки, 20 г сахара, 30 г масла.

Вопросы:

1 Рассчитайте содержание белков, жиров и углеводов в 100 г готового печенья.
            2Рассчитайте калорийность 100 г готового печенья.

3. Если потребитель должен получать не более 2500 ккал в день, сколько граммов этого печенья он может съесть, чтобы не превысить норму углеводов (рекомендуемая норма–50% от общей калорийности)?
4. Если в партии печенья 200 штук, и каждое печенье весит в среднем 15 г, рассчитайте общее содержание жиров во всей партии.

Математический аппарат: Проценты, пропорции, сложение, умножение, деление, расчет калорийности, анализ пищевой ценности.

Заключение

Внедрение практико-ориентированных задач в учебный процесс по математике для специальностей "Мастер сельскохозяйственного производства" и "Повар-кондитер" является не просто желательным, а необходимым условием для подготовки квалифицированных специалистов. Эти задачи позволяют студентам увидеть реальную ценность математических знаний, развивают их профессиональное мышление и формируют устойчивые навыки, которые будут востребованы на рынке труда. Используя данный подход, способствует формированию у студентов не только знаний, но и уверенности в своих силах, готовности к решению сложных профессиональных задач. Таким образом, математика перестает быть абстрактным предметом и становится мощным инструментом для достижения успеха в выбранной профессии.

Преподаватель Гурбанов А.А.