представление чисел на координатном луче

6 класс

УРОК № 58. Глава 2.  Целые числа (36 часов)

Тема.  Представление целых чисел на координатной оси.

Цель.   Проверить знания теоретического материала по теме «Целые числа». Дать определение координатной прямой (оси), координаты точки. Сформировать навыки представления целых чисел на координатной прямой (оси), нахождения координаты точки по рисунку, вычисления длины отрезка.

Ход урока.

I.    Организационный момент.

II.   Проверка домашнего задания.

III.      Устный опрос

1.  Как сложить два отрицательных числа?

2.  Как вычесть два числа?

3.  Как умножить два числа с разными знаками?

4.  Как разделить два отрицательных числа?

5.  Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «–»?

6.  Как сложить два числа с разными знаками?

7.  Как умножить два отрицательных числа?

8.  Как разделить два числа с разными знаками?

9.  Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»?

10.   Как число умножить на скобку, в которой записана сумма двух чисел?

IV.       Объяснение нового материала.

Представление целых чисел на координатной оси.

Отметим на горизонтальной прямой точку О (рис.1). Примем её за начало отсчета. Выберем какой–ни будь единичный отрезок, например равный 1 см. Отложим от прямой вправо от точки О один за другим единичные отрезки. Конец первого отрезка обозначим числом 1, второго – числом 2 и т.д. Такие же построения выполним слева от точки О. Концы отрезков, отложенных влево от точки О, обозначим числами –1; –2; –3; … . Читают «минус один», «минус два», «минус три» и т.д. Обычно считают направление вправо от точки О положительным, а влево – отрицательным. Положительное направление на прямой показывает стрелка.

Определение.  Прямую с выбранными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой (осью).

Координатная ось делится точкой О на два луча. Один из них положительный, идущий от нуля вправо, его называют положительной координатной полуосью или положительным координатным лучом. Другой – отрицательный, идущий от нуля влево,  его называют отрицательной координатной полуосью или отрицательным координатным лучом.

С помощью координатной прямой (оси) целые числа изображаются точками.

Точке О на координатной прямой соответствует число 0, которое отделяет положительные числа от отрицательных. Обозначают: О(0). 

Определение.  Число соответствующее данной точке на  координат-ной прямой (оси), называют координатой этой точки.

На рис. 2 точка А имеет координату 3. Обозначают: А(3).

Точка В имеет координату –4. Обозначают: В(–4).

Пример 1. Дана координатная ось (рис.3), некоторые её точки обозначены буквами А, В, С, D, E, F. Укажите координаты этих точек.

Решение.

А(6); В(1); С(–3); D(–6); E(–5); F(3).

Дополнительный вопрос: Какие точки имеют противоположные координаты?

Т.о. на координатной прямой можно найти точку, соответствующую целому числу – положительному или отрицательному. В то же время с помощью целых положительных и целых отрицательных чисел и числа нуль можно указать положение любой точки на прямой.

Пример 2. Построить на координатной прямой (оси) точки А(–5), В(2), С(5), D(–1), E(4), F(–3). По рисунку определить:

1)   расстояние от точки О до точки А, от точки О до точки В, от точки О до точки С, от точки О до точки D, от точки О до точки Е, от точки О до точки F.

2)   расстояние между точками В и D, между точками Е и F.

Решение.

1)   ОА = 5; ОВ = 2; ОС = 5; OD = 1; OE = 4; OF = 3.

2)   ВD = 3; ЕF = 7.

Но можно находить расстояние между точками, пользуясь правилом:

Если m и n – целые числа и m> n, то:

1)  точка m расположена правее точки n на координатной оси;

2)  расстояние между точками m и n равно m – n.

Найти длину отрезка означает, найти расстояние между точками.

V.  Решение упражнений.

Уч.с.76 № 391(а, б, д, з). Вычислите длину отрезка (рис. 32):

а) ОА,

Т.к. А(4) правее О(0), то ОА = 4 – 0 = 4;

б) ОВ,

Т.к. О(0) правее В(–3), то ОВ = 0 – (– 3) = 0 + 3 = 3;

д) АС,

Т.к. А(4) правее С(–5), то АС = 4 – (– 5) = 4 + 5 = 9;

з) СВ,

Т.к. В(–3) правее С(–5), то СВ = – 3 – (– 5) = – 3 + 5 = 2.

Уч.с.76 № 392. Изобразите координатную ось (единичный отрезок 1 см). Отметьте на ней точки  А(–5), В(7), С(4), D(–4). Вычислите длину отрезка:

а) ОА, б) ОВ, в) ВС, г) ВD, д) АD.

Решение.

а) ОА,

Т.к. О(0) правее А(– 5), то ОА = 0 – (– 5) = 0 + 5 = 5;

б) ОВ,

Т.к. В(7) правее О(0), то ОВ = 7 – 0 = 7;

в) ВС,

Т.к. В(7) правее С(4), то ВС = 7 – 4 = 3;

г) ВD,

Т.к. В(7) правее D(–4), то ВD = 7 – (– 4) = 7 + 4 = 11;

д) АD,

Т.к. D(–4) правее А(– 5), то – 4 – (– 5) = – 4 + 5 = 1.

Уч.с.76 № 394(а, в). Определите расстояние между точками m и n на координатной оси, если:

а) m = 7,  n = – 3,

Т.к. 7 > – 3, то 7 – (– 3) = 7 + 3 = 10;

в) m = –8,  n = 0,

Т.к. 0 > – 8, то 0 – (– 8) = 0 + 8 = 8.

VI.       Подведение итогов урока.

Учитель задаёт вопросы по теме:

 что нового узнали и чему научились?

Понравился ли урок?

VII.    Домашнее задание. § 2.12 (выучить теорию). № 390, 391(в, г, е, к), 393, 394(б, г).

6 класс