Преобразование логических выражений

Преобразование логических выражений Предмет  Информатика  Класс  Учебник  Тема  Вопрос №1 10  Информатика. 10 класс. Углубленный уровень. В 2 ч. Поляков К.Ю.,  Еремин Е.А. М.: 2013 — Ч.1 ­ 344с., Ч.2 ­ 304с.  Глава 3. Логические основы компьютеров  На числовой прямой даны два отрезка: Р = [15, 28] и Q = [5, 9]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула (x  ∈ → ∈  ((x   А)   P) ~ ¬(x  ∈  Q)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Вопрос №2 На числовой прямой даны два отрезка: Р = [12, 22] и Q = [33, 43]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула ((х  (х   А)∈ ∈ → ∈  (X   Р)   Q))  ∧   тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х. Вопрос №3 Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел тип. Так, например,  12&6 = 11002&01102 = 01002 = 4. Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула х&А ≠ 0  →  (х&10 = 0  →  х& 3 ≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении  переменной х)? Вопрос №4 На числовой прямой даны два отрезка: Р = [3, 23] и Q = [27, 38]. Уажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула   ((x  ∈ → ∈  P)   (x   Q)) v (x  ∈  A) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Вопрос №5 Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например,  14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула   x&25 ≠ 0  →  (x&17 = 0  →  x&А ≠ 0)   тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении  переменной х)? Вопрос №6 На числовой прямой даны два отрезка: Р = [10, 20] и Q = [30, 40]. Укажите наибольшую возможную длину отрезка А, для которого формула ((х  ∈ → ∈  Р)   (х   Q))  →  ¬(х  ∈  А) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Вопрос №7 На числовой прямой даны два отрезка: Р = [3, 20] и Q = [6, 12]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула ((x  ∈  P) ~ (x  ∈  Q))  →  ¬(x  ∈  A) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Вопрос №8   8 На числовой прямой даны два отрезка: Р = [23, 48] и Q = [55, 67]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула ((х  ∈ → ∈  Р)   (х   Q)) v (х  ∈  А) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Вопрос №9 На числовой прямой даны два отрезка: Р = [44, 48] и Q = [23, 35]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула ((x  (x   A)∈ ∈ → ∈  P)   (x   Q))  ∧   тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х. Вопрос №10 На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [30,65]. Отрезок A таков, что формула ¬(x  ∈ → ∈ →  P)  ¬ (x   ((x   A)  ∈  Q)) истинна при любом значении переменной x. Какова наименьшая возможная длина отрезка A? Вопрос №11 Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел тип. Так, например,  12&6 = 11002&01102 = 01002 = 4. Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула х&А ≠ 0  →  (х&З6 = 0   х&6 ≠ 0) → тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении  переменной x)? Вопрос №12 На числовой прямой даны два отрезка: Р = [11, 21] и Q = [15, 40]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула (х  (х   Q))∈ ∈ →  А)   ¬((х  ∈  Р) ~  тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Правильные ответы, решения к тесту: Вопрос №1 Правильный ответ — 10 Вопрос №2 Правильный ответ — 21 Вопрос №3 Правильный ответ — 11 Вопрос №4 Правильный ответ — 20 Вопрос №5 Правильный ответ — 8 Вопрос №6 Правильный ответ — 10 Вопрос №7 Правильный ответ — 8 Вопрос №8 Правильный ответ — 25 Вопрос №9 Правильный ответ — 4 Вопрос №10 Правильный ответ — 20 Вопрос №11 Правильный ответ — 38 Вопрос №12 Правильный ответ — 19