Презентация (1)

Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер және олардың жүйелері

9.2.2.2 екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесін шешу;

екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесін шешудің әдіс –тәсілдерін біледі

екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесін шешудің әдіс –тәсілдерін қолданады

1) Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесінің анықтамасын беріңіз?

3) Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесінің шешімі дегеніміз не?

2) Теңдеулер жүйесін шешу дегеніміз не?

4)


теңдеулер жүйесінің шешімі болып табылатын нүктенің координаталарын табыңыздар: (5; 0), (-1; 7), (2,5 -1,5), (1; 7), (6,5; -1,5), (-1,5; 9,5).

5) Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесін шешудің неше тәсілін білеміз?

Теңдеулер жүйесін шешіңіз

1) 𝑥𝑦=4 𝑥+𝑦=5 𝑥𝑦=4 𝑥+𝑦=5 𝑥𝑥𝑦𝑦=4 𝑥𝑦=4 𝑥+𝑦=5 𝑥𝑥+𝑦𝑦=5 𝑥𝑦=4 𝑥+𝑦=5 𝑥𝑦=4 𝑥+𝑦=5

2) 𝑥𝑦=−4 𝑥+𝑦=−5 𝑥𝑦=−4 𝑥+𝑦=−5 𝑥𝑥𝑦𝑦=−4 𝑥𝑦=−4 𝑥+𝑦=−5 𝑥𝑥+𝑦𝑦=−5 𝑥𝑦=−4 𝑥+𝑦=−5 𝑥𝑦=−4 𝑥+𝑦=−5

Жаңа айнымалыларды енгіземіз 𝑥𝑥𝑦𝑦=𝑎𝑎, 𝑥𝑥+𝑦𝑦=𝑏𝑏,

Алмастыру әдісін қолданып, түбірлерін табамыз.

Осыдан:

Жауабы: (4; 1), (1; 4), ( −5± 41 2 −5± 41 41 41 41 −5± 41 2 2 −5± 41 2 ; −5± 41 2 −5± 41 41 41 41 −5± 41 2 2 −5± 41 2 )

Онда

2) 𝑥 2 𝑦 2 +𝑥𝑦=2, 2𝑥+𝑦=3; 𝑥 2 𝑦 2 +𝑥𝑦=2, 2𝑥+𝑦=3; 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 +𝑥𝑥𝑦𝑦=2, 𝑥 2 𝑦 2 +𝑥𝑦=2, 2𝑥+𝑦=3; 2𝑥𝑥+𝑦𝑦=3; 𝑥 2 𝑦 2 +𝑥𝑦=2, 2𝑥+𝑦=3; 𝑥 2 𝑦 2 +𝑥𝑦=2, 2𝑥+𝑦=3;

3) 3 𝑥−𝑦 −2(𝑥−𝑦) 2 =−2, 2𝑥+7𝑦=−5; 3 𝑥−𝑦 −2(𝑥−𝑦) 2 =−2, 2𝑥+7𝑦=−5; 3 𝑥−𝑦 −2(𝑥−𝑦) 2 3 𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 −2(𝑥𝑥−𝑦𝑦) 3 𝑥−𝑦 −2(𝑥−𝑦) 2 2 3 𝑥−𝑦 −2(𝑥−𝑦) 2 =−2, 3 𝑥−𝑦 −2(𝑥−𝑦) 2 =−2, 2𝑥+7𝑦=−5; 2𝑥𝑥+7𝑦𝑦=−5; 3 𝑥−𝑦 −2(𝑥−𝑦) 2 =−2, 2𝑥+7𝑦=−5; 3 𝑥−𝑦 −2(𝑥−𝑦) 2 =−2, 2𝑥+7𝑦=−5;

1) 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =6, 𝑥𝑦+ 𝑥+𝑦 =5. 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =6, 𝑥𝑦+ 𝑥+𝑦 =5. 𝑥𝑥𝑦𝑦 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 =6, 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =6, 𝑥𝑦+ 𝑥+𝑦 =5. 𝑥𝑥𝑦𝑦+ 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 =5. 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =6, 𝑥𝑦+ 𝑥+𝑦 =5. 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =6, 𝑥𝑦+ 𝑥+𝑦 =5.

Сәйкестік орнатыңыз

B) (1; -1), (− 17 18 17 17 18 18 17 18 ;− 4 9 4 4 9 9 4 9 )

D) (4;− 1 2 1 1 2 2 1 2 ), (−1; 2), (1; 1), (2; 0,5)

С) (1; 2), (2; 1)

Е) (1; -1), ( 7 8 7 7 8 8 7 8 ; 3 8 3 3 8 8 3 8 )

А) (1; 3), (3; 1)

F) (− 1 2 1 1 2 2 1 2 ; 4), (2; −1), (1; 1), (0,5; 2)

a) 5 𝑥+𝑦 +4𝑥𝑦=32, 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =12; 5 𝑥+𝑦 +4𝑥𝑦=32, 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =12; 5 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 +4𝑥𝑥𝑦𝑦=32, 5 𝑥+𝑦 +4𝑥𝑦=32, 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =12; 𝑥𝑥𝑦𝑦 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 =12; 5 𝑥+𝑦 +4𝑥𝑦=32, 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =12; 5 𝑥+𝑦 +4𝑥𝑦=32, 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =12;

b) 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 10 3 , 𝑥−𝑦=6; 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 10 3 , 𝑥−𝑦=6; 𝑥 𝑦 𝑥𝑥 𝑥 𝑦 𝑦𝑦 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 𝑦𝑦 𝑦 𝑥 𝑥𝑥 𝑦 𝑥 = 10 3 10 10 3 3 10 3 , 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 10 3 , 𝑥−𝑦=6; 𝑥𝑥−𝑦𝑦=6; 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 10 3 , 𝑥−𝑦=6; 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 10 3 , 𝑥−𝑦=6;

c) 2𝑥+𝑦+ (𝑥−2𝑦) 2 =3, 𝑥 2 −4𝑥𝑦+ 4𝑦 2 =9−3 2𝑥+𝑦 . 2𝑥+𝑦+ (𝑥−2𝑦) 2 =3, 𝑥 2 −4𝑥𝑦+ 4𝑦 2 =9−3 2𝑥+𝑦 . 2𝑥𝑥+𝑦𝑦+ (𝑥−2𝑦) 2 (𝑥𝑥−2𝑦𝑦) (𝑥−2𝑦) 2 2 (𝑥−2𝑦) 2 =3, 2𝑥+𝑦+ (𝑥−2𝑦) 2 =3, 𝑥 2 −4𝑥𝑦+ 4𝑦 2 =9−3 2𝑥+𝑦 . 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −4𝑥𝑥𝑦𝑦+ 4𝑦 2 4𝑦𝑦 4𝑦 2 2 4𝑦 2 =9−3 2𝑥+𝑦 2𝑥𝑥+𝑦𝑦 2𝑥+𝑦 . 2𝑥+𝑦+ (𝑥−2𝑦) 2 =3, 𝑥 2 −4𝑥𝑦+ 4𝑦 2 =9−3 2𝑥+𝑦 . 2𝑥+𝑦+ (𝑥−2𝑦) 2 =3, 𝑥 2 −4𝑥𝑦+ 4𝑦 2 =9−3 2𝑥+𝑦 .

Алмастыру әдісімен теңдеулер жүйесін шешіңіз:

1) 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 17 4 , 𝑥+𝑦=10; 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 17 4 , 𝑥+𝑦=10; 𝑥 𝑦 𝑥𝑥 𝑥 𝑦 𝑦𝑦 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 𝑦𝑦 𝑦 𝑥 𝑥𝑥 𝑦 𝑥 = 17 4 17 17 4 4 17 4 , 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 17 4 , 𝑥+𝑦=10; 𝑥𝑥+𝑦𝑦=10; 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 17 4 , 𝑥+𝑦=10; 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 = 17 4 , 𝑥+𝑦=10;

3) 3(𝑥−𝑦) 2 +2(𝑥+2𝑦) 2 =5, 2 𝑥+2𝑦 −𝑥+𝑦=1; 3(𝑥−𝑦) 2 +2(𝑥+2𝑦) 2 =5, 2 𝑥+2𝑦 −𝑥+𝑦=1; 3(𝑥−𝑦) 2 3(𝑥𝑥−𝑦𝑦) 3(𝑥−𝑦) 2 2 3(𝑥−𝑦) 2 +2(𝑥+2𝑦) 2 +2(𝑥𝑥+2𝑦𝑦) +2(𝑥+2𝑦) 2 2 +2(𝑥+2𝑦) 2 =5, 3(𝑥−𝑦) 2 +2(𝑥+2𝑦) 2 =5, 2 𝑥+2𝑦 −𝑥+𝑦=1; 2 𝑥+2𝑦 𝑥𝑥+2𝑦𝑦 𝑥+2𝑦 −𝑥𝑥+𝑦𝑦=1; 3(𝑥−𝑦) 2 +2(𝑥+2𝑦) 2 =5, 2 𝑥+2𝑦 −𝑥+𝑦=1; 3(𝑥−𝑦) 2 +2(𝑥+2𝑦) 2 =5, 2 𝑥+2𝑦 −𝑥+𝑦=1;

2) 𝑥 𝑦 +𝑥+𝑦=9, 𝑥∙(𝑥+𝑦) 𝑦 =20; 𝑥 𝑦 +𝑥+𝑦=9, 𝑥∙(𝑥+𝑦) 𝑦 =20; 𝑥 𝑦 𝑥𝑥 𝑥 𝑦 𝑦𝑦 𝑥 𝑦 +𝑥𝑥+𝑦𝑦=9, 𝑥 𝑦 +𝑥+𝑦=9, 𝑥∙(𝑥+𝑦) 𝑦 =20; 𝑥∙(𝑥+𝑦) 𝑦 𝑥𝑥∙(𝑥𝑥+𝑦𝑦) 𝑥∙(𝑥+𝑦) 𝑦 𝑦𝑦 𝑥∙(𝑥+𝑦) 𝑦 =20; 𝑥 𝑦 +𝑥+𝑦=9, 𝑥∙(𝑥+𝑦) 𝑦 =20; 𝑥 𝑦 +𝑥+𝑦=9, 𝑥∙(𝑥+𝑦) 𝑦 =20;

Алмастыру әдісімен теңдеулер жүйесін шешіңіз: