Поделиться
Перпендикулярность прямых и плоскостей. 10.pptx
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
1 урок по теме
Тема «Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости»
Цели: доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; дать определение прямой, перпендикулярной к плоскости.
.
Актуализация знаний.
Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. BAD = 30°.
Найдите угол между прямыми АВ и А1D1; А1В1 и AD; АВ и В1С1.
BAD = 90°.
Докажите, что ВС ┴ B1C1 и AB ┴ A1D1.
АDD1 = 90°. Докажите, что AB ┴ C1и DD1 ┴A1B1.
Изучение нового
Рассмотрим модель куба. Как называются прямые АВ и ВС? Какие прямые называются перпендикулярными? Найдите угол между прямыми АА1 и DC; ВВ1 и AD.
Эти прямые тоже перпендикулярные.
В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.
Изучение нового
Две прямые называются перпендикулярными,
если угол между ними равен 90о
а
b
с
а b
c b
α
Изучение нового
Рассмотрим прямые АА1, СС1 и DC.
Прямая АА1 параллельна прямой СС1, а прямая СС1 перпендикулярна прямой CD.
Нами установлено, что АА1 перпендикулярна CD. Сформулируйте это утверждение.
Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
A
C
a
α
M
b
c
Дано: а || b, a c
Доказать: b c
Доказательство:
Изучение нового
А
В
Д
С
Решение задачи № 117
N
M
Рассмотрим модель куба. Найдите угол между прямой АА1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, AD, АС, BD, MN.
Вывод: прямая АА1 перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости (АВС). Такие прямая и плоскость называются перпендикулярными.
Изучение нового
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости
α
а
а α
Теорема 1
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
α
х
Дано: а || а1; a α
Доказать: а1 α
Доказательство:
Теорема 2
α
Доказать: а || b
Доказательство:
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
Дано: а α; b α
M
с
Решение задачи № 120
Дано: ABCD – квадрат, АВ = а,
АС BD = О, ОK (АВС), ОK = b.
Найдите: АK, ВK, СK, DK.
Доказать, что АK = ВK = СK = DK.
АК =
Домашнее задание:
п. 15, 16, №№ 118, 121.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
