Презентация

Решение задания 7 ЕГЭ математика ПОДГОТОВИЛА ПРЕЗЕНТАЦИЮ профиль УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ МБОУ ГИМНАЗИИ №12 ИМЕНИ БЕЛОКОНЯ В.Э.Г. СТАВРОПОЛЬ ЛЕНЦОВА М.Н.

ЗАДАНИЕ№7  1.Физический смысл производной.  2. Геометрический смысл производной и касательная.

1.ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ.     Физический смысл производной.  Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону x(t), то мгновенная скорость точки:  V(t)= S'(t)

ПРИМЕР:  Материальная точка движется прямолинейно по закону :  Х(t)=6t²-48t+17  ( где х- это расстояние от начало отсчета в метрах ,t-это время в секундах , измеренное с начало движения). Найти ее скорость в момент времени t0=9с.

РЕШЕНИЕ:  Так как мгновенная скорость точки в момент времени t0 при прямолинейном движении , совершаемом по закону x=f(t), равна значению производной функции f при t= t0  Найдем производную  X’(t)= (6t²)‘-(48t)’+(17 )’=6·2t-48+0= 12t+48  Найдем x‘(9)=12·9+48=156  Ответ:156

2.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ И КАСАТЕЛЬНАЯ. Значение производной в точке равно тангенсу угла наклона между касательной и положительным направлением оси Х.

1.НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕНЫ ГРАФИК ФУНКЦИИ У = F(X) И КАСАТЕЛЬНАЯ К НЕМУ В ТОЧКЕ С АБСЦИССОЙ X0. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ F(X) В ТОЧКЕ

 Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; −2), B (−2; −5), C (4; −5). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB:  Y’ (X0 )=- tg (

2.НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЁН ГРАФИК ФУНКЦИИ Y=F(X) И КАСАТЕЛЬНАЯ К НЕМУ В ТОЧКЕ С АБСЦИССОЙ X0. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ F(X) В ТОЧКЕ X0.

 Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; 4), B (2; 2), C (−6; 2). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB. Поэтому  Y’ (X0 )= tg (

3.ПРЯМАЯ  Y= 7X+5  ПАРАЛЛЕЛЬНА КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ Y= X2+6X-8. НАЙДИТЕ АБСЦИССУ ТОЧКИ КАСАНИЯ.  Решение:  Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y= 7x+5   их угловые коэффициенты равны. Поэтому абсцисса точки касания находится из уравнения y’= 7 . Для этого найдем y’ :  y’=  (x2+6x-8)’= 2x+8, а так как y’= 7 2x+6=7  2x=7-6  2x=1  x=0.5 Ответ: 0,5

ПРЯМАЯ Y=­4X­11 ЯВЛЯЕТСЯ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ   Y=X3 +7X2+7X­6. НАЙДИТЕ АБСЦИССУ ТОЧКИ КАСАНИЯ. Решение:. 1. Найдем y’ 2. y’= (x3 +7x2+7x-6)=3x2 + 14x +7 Т.к. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной и K=-4, то 3. 4. 3x2 + 14x +7=-4 5. 3x2 + 14x +11=0 , х= -1 х= - 10/3 6. Ответ: -1

ПРЯМАЯ  Y = 3X + 1 ЯВЛЯЕТСЯ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ  ФУНКЦИИ AX2 + 2X + 3. НАЙДИТЕ A. Решение:.   Найдем производную ax2 + 2x + 3.     (ax2 + 2x + 3)‘=2ax+2 Т.к. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательнной, то  2ax+2=3 2ax=1 a=1/2x   Подставим в выражение ax2 + 2x + 3 вместо a =1/2x и приравняем к 3x+1.     (1/2x)x2 + 2x + 3=3x+1 0,5x+2x+3=3x+1 2.5x­3x=1­3 ­0.5x=­2 x=4   Найдем a:  a= 1/(2*4)=1/8=0,125                                   Ответ: 0,125

1.На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке

ЗАДАНИЯ :  1.Прямая y = -3x - 6 параллельна касательной к графику функции Y= x2+5x-4. Найдите абсциссу точки касания. функции ax2  15x 11 . Найдите a.  Прямая y  9x  5 является касательной к графику  Прямая y  5x  7 является касательной к графику функции 8 x2  bx  11. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0