Поделиться
презентация.ppt
Тема урока
Нелинейные уравнения с двумя переменными и их системы
9.2.2.2
решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными
Цель обучения
Критерии оценивания
Учащийся:
– знает методы решения системы нелинейных уравнений с двумя переменными;
– умеет решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными;
– умеет делать вывод по полученным результатам.
Заполните таблицу:
x + y = 5
x − y = 3
x −2 y = 1
4x − y = 5
Уравнение
x = 5 ─ y
x = 3 + y
x = 1 + 2y
Выражение x
через y
Выражение y
через x
y = 5 ─ x
y = x ─ 3
y = 4x ─ 5
Актуализация знаний
Система уравнений с двумя переменными, в составе которой хотя бы одно уравнение является нелинейным, называется системой нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решением системы из двух уравнений с переменными x и y являются пары чисел (x, y), удовлетворяющие обоим уравнениям.
Система нелинейных уравнений с двумя переменными
Основные методы решения
систем нелинейных уравнений
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Основные приёмы решения
систем нелинейных уравнений
Использование формул сокращённого умножения, теоремы Виета
Введение новых переменных
Почленное сложение, вычитание, умножение или деление нелинейных уравнений системы
Способ подстановки
состоит в том, что из какого-либо уравнения
системы выражают одно неизвестное через другое, а затем подставляют значение этого неизвестного в другое уравнение.
Пример 1. Решите систему уравнений:
Ответ:
Пример 2. Решите систему уравнений:
Ответ:
Пример 3. Решите систему уравнений:
Ответ:
Работа в парах
Установите соответствие
Видео
https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/9-klass/sistemy-nelinejnyx-uravnenij-s-dvumya-peremennymi-i-ix-reshenie
Физминутка
С
В
А
Уровневые задания
Решите систему уравнений:
Дополнительно
Решить систему уравнений:
Решение. 1) Из первого уравнения х = 8 ─ у.
2) Подставим х = 8 ─ у во второе уравнение, получим
у∙(8 ─ у) = 15;
8у ─ у² ─ 15 = 0;
у² ─ 8 у + 15 = 0;
у1 = 3; у2 =5.
3) Вернёмся к подстановке х = 8 ─ у, тогда
х1 = 5; х2 =3.
Ответ: (3; 5), (5; 3)
А
Решить систему уравнений:
Решение. 1) Из второго уравнения х = 12 ─ у.
2) Подставим х = 12 ─ у в первое уравнение, получим
(12 ─ у)² + у² = 74;
144 ─ 24у + у² + у² = 74;
2у² ─ 24у + 70 = 0;
у² ─ 12у + 35 = 0;
у1 = 5; у2 = 7.
3) Вернёмся к подстановке х = 12 ─ у, тогда
х1 = 7; х2 =5.
Ответ: (7; 5), (5; 7)
А
Решить систему уравнений:
Решение. 1) Применим формулу разности квадратов
2) Подставим х ─ у = 4 в первое
уравнение
+
2х = 12, х = 6.
3) Подставим х = 6 во второе уравнение данной системы:
6 ─ у = 4, у = 2.
Ответ: (6; 2)
В
Решить систему уравнений:
Решение. Произведение множителей равно нулю, если
один из них равен 0, другие при этом существуют.
Ответ: (1; ─2), (1; 1), (3,5; ─ 4).
В
Решить систему уравнений:
Решение. Из первого уравнения выразим переменную х:
по смыслу задания; тогда
Решаем второе уравнение,
получаем
∙ (─ у) ≠ 0
С
4у² ─ 12у ─ 16 = 0,
у² ─ 3у ─ 4 = 0, у1 = ─ 1; у2 = 4.
Если у1 = ─ 1; то х1 = 8;
у2 = 4; то х2 = ─ 2.
Ответ: (8; ─ 1), ( ─2; 4).
Решить систему уравнений:
Решение. Учтём, что х ≠ 0, у ≠ 0.
Преобразуем второе уравнение
Решаем второе уравнение, получаем
у1 = ─ 3; у2 =1,
тогда х1 = ─ 1; х2 = 3.
Ответ: (─1; ─ 3), ( 3; 1).
При этом х ≠ 0, у ≠ 0.
С
Решить систему уравнений:
Решение. Применим формулу разности квадратов
Подставим х + у = 7 во второе уравнение
решим второе уравнение системы
( х ─ у )² = 25, тогда х ─ у = ─ 5 или х ─ у = 5.
х1 = 1; у1 = 6.
х2 = 6; у2 = 1.
Ответ: ( 1; 6), (6; 1).
Дополнительно
Работа с дескрипторами
№ | Дескрипторы | +/- |
1 | Определяет, что данная система нелинейных уравнений с двумя переменными решается метод подстановки. | |
2 | Выражает из уравнения одну переменную через другую. | |
3 | Подставляет данное выражение в другое уравнение системы. | |
4 | Решает полученное уравнение. | |
5 | Возвращается к замене и находит решения. | |
6 | Записывает ответ система нелинейных уравнений с двумя переменными. |
Домашнее задание
Решите систему уравнений:
Reflection Стратегия «Новости»
У меня новость! Я впервые узнал(а)…….
У меня новость! Теперь я могу……
У меня новость! У меня впервые получилось…..
У меня новость! Теперь я знаю, что…..
У меня новость! Я знаю, что для … мне следует….
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
