Презентация

9.2.4.7 выводить и применять формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и произведение в сумму или разность;

А. sin 𝑥+𝑦 sin sin 𝑥+𝑦 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 sin 𝑥+𝑦
Б. cos 𝑥+𝑦 cos cos 𝑥+𝑦 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 cos 𝑥+𝑦
В. cos 𝑥−𝑦 cos cos 𝑥−𝑦 𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 cos 𝑥−𝑦
Г. sin 𝑥−𝑦 sin sin 𝑥−𝑦 𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 sin 𝑥−𝑦
Д. sin 𝑥 sin sin 𝑥 𝑥𝑥 sin 𝑥 + sin 𝑦 sin sin 𝑦 𝑦𝑦 sin 𝑦
Е. sin 𝑥 sin sin 𝑥 𝑥𝑥 sin 𝑥 − sin 𝑦 sin sin 𝑦 𝑦𝑦 sin 𝑦
Ж. cos 𝑥 cos cos 𝑥 𝑥𝑥 cos 𝑥 − cos 𝑦 cos cos 𝑦 𝑦𝑦 cos 𝑦
З. cos 𝑥 cos cos 𝑥 𝑥𝑥 cos 𝑥 + cos 𝑦 cos cos 𝑦 𝑦𝑦 cos 𝑦
И. cos 2𝑥 cos cos 2𝑥 2𝑥𝑥 cos 2𝑥
К. sin 2𝑥 sin sin 2𝑥 2𝑥𝑥 sin 2𝑥

1. 2 sin 𝑥+𝑦 2 sin sin 𝑥+𝑦 2 𝑥+𝑦 2 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 2 2 𝑥+𝑦 2 sin 𝑥+𝑦 2 cos 𝑥−𝑦 2 cos cos 𝑥−𝑦 2 𝑥−𝑦 2 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 2 2 𝑥−𝑦 2 cos 𝑥−𝑦 2
2. sin 𝑥 sin sin 𝑥 𝑥𝑥 sin 𝑥 cos 𝑦 cos cos 𝑦 𝑦𝑦 cos 𝑦 + cos 𝑥 cos cos 𝑥 𝑥𝑥 cos 𝑥 sin 𝑦 sin sin 𝑦 𝑦𝑦 sin 𝑦
3. cos 2 cos cos 2 2 cos 2 𝑥𝑥− sin 2 sin sin 2 2 sin 2 𝑥𝑥
4. 2 cos 𝑥+𝑦 2 cos cos 𝑥+𝑦 2 𝑥+𝑦 2 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 2 2 𝑥+𝑦 2 cos 𝑥+𝑦 2 cos 𝑥−𝑦 2 cos cos 𝑥−𝑦 2 𝑥−𝑦 2 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 2 2 𝑥−𝑦 2 cos 𝑥−𝑦 2
5. cos 𝑥 cos cos 𝑥 𝑥𝑥 cos 𝑥 cos 𝑦 cos cos 𝑦 𝑦𝑦 cos 𝑦 − sin 𝑥 sin sin 𝑥 𝑥𝑥 sin 𝑥 sin 𝑦 sin sin 𝑦 𝑦𝑦 sin 𝑦
6. cos 𝑥 cos cos 𝑥 𝑥𝑥 cos 𝑥 cos 𝑦 cos cos 𝑦 𝑦𝑦 cos 𝑦 + sin 𝑥 sin sin 𝑥 𝑥𝑥 sin 𝑥 sin 𝑦 sin sin 𝑦 𝑦𝑦 sin 𝑦
7. 2 sin 𝑥−𝑦 2 sin sin 𝑥−𝑦 2 𝑥−𝑦 2 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 2 2 𝑥−𝑦 2 sin 𝑥−𝑦 2 cos 𝑥+𝑦 2 cos cos 𝑥+𝑦 2 𝑥+𝑦 2 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 2 2 𝑥+𝑦 2 cos 𝑥+𝑦 2
8. 2sin 𝑥 2sin 2sin 𝑥 𝑥𝑥 2sin 𝑥 cos 𝑥 cos cos 𝑥 𝑥𝑥 cos 𝑥
9.−2 sin 𝑥+𝑦 2 sin sin 𝑥+𝑦 2 𝑥+𝑦 2 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 2 2 𝑥+𝑦 2 sin 𝑥+𝑦 2 sin 𝑥−𝑦 2 sin sin 𝑥−𝑦 2 𝑥−𝑦 2 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 2 2 𝑥−𝑦 2 sin 𝑥−𝑦 2
10. sin 𝑥 sin sin 𝑥 𝑥𝑥 sin 𝑥 cos 𝑦 cos cos 𝑦 𝑦𝑦 cos 𝑦 − cos 𝑥 cos cos 𝑥 𝑥𝑥 cos 𝑥 sin 𝑦 sin sin 𝑦 𝑦𝑦 sin 𝑦

 Математический диктант.Вычислить:

Вычислить:

1. sin 10° cos 20° + cos 10° sin 20° sin sin 10° cos 20° + cos 10° sin 20° 10° cos 20° cos cos 20° 20° cos 20° + cos 10° cos cos 10° 10° cos 10° sin 20° sin sin 20° 20° sin 20° sin 10° cos 20° + cos 10° sin 20° = sin (20°+10°) sin sin (20°+10°) (20°+10°) sin (20°+10°) = sin 30° sin sin 30° 30° sin 30° = 1 2 1 1 2 2 1 2 2. cos 18° cos 12° − sin 18° sin 12° cos cos 18° cos 12° − sin 18° sin 12° 18° cos 12° cos cos 12° 12° cos 12° − sin 18° sin sin 18° 18° sin 18° sin 12° sin sin 12° 12° sin 12° cos 18° cos 12° − sin 18° sin 12° = cos (18°+12°) cos cos (18°+12°) (18°+12°) cos (18°+12°) = cos 30° cos cos 30° 30° cos 30° = 3 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2
3. sin 50° cos 5° − cos 50° sin 5° sin sin 50° cos 5° − cos 50° sin 5° 50° cos 5° cos cos 5° 5° cos 5° − cos 50° cos cos 50° 50° cos 50° sin 5° sin sin 5° 5° sin 5° sin 50° cos 5° − cos 50° sin 5° = sin (50°−5°) sin sin (50°−5°) (50°−5°) sin (50°−5°) = sin 45° sin sin 45° 45° sin 45° = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4. cos 75° cos 15° + sin 75° sin 15° cos cos 75° cos 15° + sin 75° sin 15° 75° cos 15° cos cos 15° 15° cos 15° + sin 75° sin sin 75° 75° sin 75° sin 15° sin sin 15° 15° sin 15° cos 75° cos 15° + sin 75° sin 15° = cos (75°−15°) cos cos (75°−15°) (75°−15°) cos (75°−15°) = cos 60° cos cos 60° 60° cos 60° = 1 2 1 1 2 2 1 2
5. tg 35° + tg 10° 1− tg 35° tg 10° tg 35° tg tg 35° 35° tg 35° + tg 10° tg tg 10° 10° tg 10° tg 35° + tg 10° 1− tg 35° tg 10° 1− tg 35° tg tg 35° 35° tg 35° tg 10° tg tg 10° 10° tg 10° tg 35° + tg 10° 1− tg 35° tg 10° = tg 45° tg tg 45° 45° tg 45° =1
6. tg 10° − tg 55° 1+ tg 10° tg 55° tg 10° tg tg 10° 10° tg 10° − tg 55° tg tg 55° 55° tg 55° tg 10° − tg 55° 1+ tg 10° tg 55° 1+ tg 10° tg tg 10° 10° tg 10° tg 55° tg tg 55° 55° tg 55° tg 10° − tg 55° 1+ tg 10° tg 55° = tg (10°−55°) tg tg (10°−55°) (10°−55°) tg (10°−55°) = −tg 45° −tg −tg 45° 45° −tg 45° =−1

Найти значение выражения:

Тема: Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы

(1) sin 𝑥+𝑦 = sin 𝑥 cos 𝑦 + cos 𝑥 sin 𝑦 (1) sin (1) sin 𝑥+𝑦 = sin 𝑥 cos 𝑦 + cos 𝑥 sin 𝑦 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 = sin 𝑥 sin sin 𝑥 𝑥𝑥 sin 𝑥 cos 𝑦 cos cos 𝑦 𝑦𝑦 cos 𝑦 + cos 𝑥 cos cos 𝑥 𝑥𝑥 cos 𝑥 sin 𝑦 sin sin 𝑦 𝑦𝑦 sin 𝑦 (1) sin 𝑥+𝑦 = sin 𝑥 cos 𝑦 + cos 𝑥 sin 𝑦
(2) sin 𝑥−𝑦 = sin 𝑥 cos 𝑦 − cos 𝑥 sin 𝑦 (2) sin (2) sin 𝑥−𝑦 = sin 𝑥 cos 𝑦 − cos 𝑥 sin 𝑦 𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 = sin 𝑥 sin sin 𝑥 𝑥𝑥 sin 𝑥 cos 𝑦 cos cos 𝑦 𝑦𝑦 cos 𝑦 − cos 𝑥 cos cos 𝑥 𝑥𝑥 cos 𝑥 sin 𝑦 sin sin 𝑦 𝑦𝑦 sin 𝑦 (2) sin 𝑥−𝑦 = sin 𝑥 cos 𝑦 − cos 𝑥 sin 𝑦
3 cos 𝑥+𝑦 = cos 𝑥 cos 𝑦 − sin 𝑥 sin 𝑦 3 3 3 cos 3 cos 𝑥+𝑦 = cos 𝑥 cos 𝑦 − sin 𝑥 sin 𝑦 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 = cos 𝑥 cos cos 𝑥 𝑥𝑥 cos 𝑥 cos 𝑦 cos cos 𝑦 𝑦𝑦 cos 𝑦 − sin 𝑥 sin sin 𝑥 𝑥𝑥 sin 𝑥 sin 𝑦 sin sin 𝑦 𝑦𝑦 sin 𝑦 3 cos 𝑥+𝑦 = cos 𝑥 cos 𝑦 − sin 𝑥 sin 𝑦
4 cos 𝑥−𝑦 = cos 𝑥 cos 𝑦 + sin 𝑥 sin 𝑦 4 4 4 cos 4 cos 𝑥−𝑦 = cos 𝑥 cos 𝑦 + sin 𝑥 sin 𝑦 𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 = cos 𝑥 cos cos 𝑥 𝑥𝑥 cos 𝑥 cos 𝑦 cos cos 𝑦 𝑦𝑦 cos 𝑦 + sin 𝑥 sin sin 𝑥 𝑥𝑥 sin 𝑥 sin 𝑦 sin sin 𝑦 𝑦𝑦 sin 𝑦 4 cos 𝑥−𝑦 = cos 𝑥 cos 𝑦 + sin 𝑥 sin 𝑦

Если сложить равенства (1) и (2), получим:

sin 𝑥+𝑦 + sin 𝑥−𝑦 sin sin 𝑥+𝑦 + sin 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 + sin 𝑥−𝑦 sin sin 𝑥−𝑦 𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 sin 𝑥−𝑦 sin 𝑥+𝑦 + sin 𝑥−𝑦 =2 sin 𝑥 sin sin 𝑥 𝑥𝑥 sin 𝑥 cos 𝑦 cos cos 𝑦 𝑦𝑦 cos 𝑦 ,

т.е.
sin 𝑥 sin sin 𝑥 𝑥𝑥 sin 𝑥 cos 𝑦 cos cos 𝑦 𝑦𝑦 cos 𝑦 = sin 𝑥+𝑦 + sin 𝑥−𝑦 2 sin 𝑥+𝑦 + sin 𝑥−𝑦 sin sin 𝑥+𝑦 + sin 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 + sin 𝑥−𝑦 sin sin 𝑥−𝑦 𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 sin 𝑥−𝑦 sin 𝑥+𝑦 + sin 𝑥−𝑦 sin 𝑥+𝑦 + sin 𝑥−𝑦 2 2 sin 𝑥+𝑦 + sin 𝑥−𝑦 2 .

Если сложить равенства (3) и (4), получим:

cos 𝑥+𝑦 + cos 𝑥−𝑦 cos cos 𝑥+𝑦 + cos 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 + cos 𝑥−𝑦 cos cos 𝑥−𝑦 𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 cos 𝑥−𝑦 cos 𝑥+𝑦 + cos 𝑥−𝑦 =2 cos 𝑥 cos cos 𝑥 𝑥𝑥 cos 𝑥 cos 𝑦 cos cos 𝑦 𝑦𝑦 cos 𝑦 ,

т.е.
cos 𝑥 cos cos 𝑥 𝑥𝑥 cos 𝑥 cos 𝑦 cos cos 𝑦 𝑦𝑦 cos 𝑦 = cos 𝑥+𝑦 + cos 𝑥−𝑦 2 cos 𝑥+𝑦 + cos 𝑥−𝑦 cos cos 𝑥+𝑦 + cos 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 + cos 𝑥−𝑦 cos cos 𝑥−𝑦 𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 cos 𝑥−𝑦 cos 𝑥+𝑦 + cos 𝑥−𝑦 cos 𝑥+𝑦 + cos 𝑥−𝑦 2 2 cos 𝑥+𝑦 + cos 𝑥−𝑦 2 .

Если из равенства(3) вычесть равенство(4), получим:

cos 𝑥+𝑦 − cos 𝑥−𝑦 cos cos 𝑥+𝑦 − cos 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 − cos 𝑥−𝑦 cos cos 𝑥−𝑦 𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 cos 𝑥−𝑦 cos 𝑥+𝑦 − cos 𝑥−𝑦 =−2 sin 𝑥 sin sin 𝑥 𝑥𝑥 sin 𝑥 sin 𝑦 sin sin 𝑦 𝑦𝑦 sin 𝑦 ,

т.е.
sin 𝑥 sin sin 𝑥 𝑥𝑥 sin 𝑥 sin 𝑦 sin sin 𝑦 𝑦𝑦 sin 𝑦 = cos 𝑥−𝑦 − cos 𝑥+𝑦 2 cos 𝑥−𝑦 − cos 𝑥+𝑦 cos cos 𝑥−𝑦 − cos 𝑥+𝑦 𝑥−𝑦 𝑥𝑥−𝑦𝑦 𝑥−𝑦 − cos 𝑥+𝑦 cos cos 𝑥+𝑦 𝑥+𝑦 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥+𝑦 cos 𝑥+𝑦 cos 𝑥−𝑦 − cos 𝑥+𝑦 cos 𝑥−𝑦 − cos 𝑥+𝑦 2 2 cos 𝑥−𝑦 − cos 𝑥+𝑦 2 .

Если из равенства(1) вычесть равенство(2), получим:

Найти значение выражения:

а) sin 45° ·cos 15° sin sin 45° ·cos 15° 45° ·cos 15° ·cos ·cos 15° 15° ·cos 15° sin 45° ·cos 15°
б) sin π 24 ·cos 5π 24 sin sin π 24 ·cos 5π 24 π 24 ·cos 5π 24 π 24 π π 24 24 π 24 ·cos π 24 ·cos 5π 24 5π 24 5π 5π 24 24 5π 24 π 24 ·cos 5π 24 sin π 24 ·cos 5π 24

Ответы: