Презентация

1. Корень n-ой степени и его свойства

1.1. Дано определение корня n-ой степени. Замените цифры такими словами, чтобы получилось верное определение:

Корнем n-ой степени из числа a называется такое ①, ②-ая степень которого равна ③.

-0,2

а) 𝒏 𝒂𝒃 𝒏𝒏 𝒏 𝒂𝒃 𝒂𝒂𝒃𝒃 𝒏 𝒂𝒃 = 𝒏 𝒂 𝒏𝒏 𝒏 𝒂 𝒂𝒂 𝒏 𝒂 ∙ 𝒏 𝒃 𝒏𝒏 𝒏 𝒃 𝒃𝒃 𝒏 𝒃 ;
b) 𝒏 𝒂 𝒃 𝒏𝒏 𝒏 𝒂 𝒃 𝒂 𝒃 𝒂𝒂 𝒂 𝒃 𝒃𝒃 𝒂 𝒃 𝒏 𝒂 𝒃 = 𝒎 𝒂 𝒎 𝒃 𝒎 𝒂 𝒎𝒎 𝒎 𝒂 𝒂𝒂 𝒎 𝒂 𝒎 𝒂 𝒎 𝒃 𝒎 𝒃 𝒎𝒎 𝒎 𝒃 𝒃𝒃 𝒎 𝒃 𝒎 𝒂 𝒎 𝒃 ;
c) 𝒏 𝒌 𝒂 𝒏𝒏 𝒏 𝒌 𝒂 𝒌 𝒂 𝒌𝒌 𝒌 𝒂 𝒂𝒂 𝒌 𝒂 𝒏 𝒌 𝒂 = 𝒏+𝒌 𝒂 𝒏𝒏+𝒌𝒌 𝒏+𝒌 𝒂 𝒂𝒂 𝒏+𝒌 𝒂 ;
d) 𝒏 𝒂 𝒏𝒏 𝒏 𝒂 𝒂𝒂 𝒏 𝒂 = 𝒏𝒌 𝒂 𝒌 𝒏𝒏𝒌𝒌 𝒏𝒌 𝒂 𝒌 𝒂 𝒌 𝒂𝒂 𝒂 𝒌 𝒌𝒌 𝒂 𝒌 𝒏𝒌 𝒂 𝒌
e) 𝒏 𝒂 𝒌 = 𝒌 𝒂 𝒏

(Ответ: 18)

1.5. Проверьте, какие из чисел 0; -2; 4являются корнями следующего уравнения:
𝐱+𝟓 𝐱+𝟓 𝐱𝐱+𝟓𝟓 𝐱+𝟓 = 𝟐𝐱+𝟏 𝟐𝐱+𝟏 𝟐𝟐𝐱𝐱+𝟏𝟏 𝟐𝐱+𝟏

Ответ: 5 3 5 5 3 3 5 3 ; 15 30 15 15 30 30 15 30 ; 3 2 3 3 2 2 3 2
Т. К. 3 2 3 3 2 2 3 2 = 15 32 15 15 32 32 15 32 ; 𝟓 𝟑 𝟓𝟓 𝟓 𝟑 𝟑𝟑 𝟓 𝟑 = 15 27 15 15 27 27 15 27

2.1. Чему по определению равна степень числа а>0 с рациональным показателем r=m/n, где m-целое число, n- натуральное (n>1)?
а) 𝒂 𝒎 𝒏 𝒂𝒂 𝒂 𝒎 𝒏 𝒎 𝒏 𝒎𝒎 𝒎 𝒏 𝒏𝒏 𝒎 𝒏 𝒂 𝒎 𝒏 = 𝒎 𝒂 𝒏 𝒎𝒎 𝒎 𝒂 𝒏 𝒂 𝒏 𝒂𝒂 𝒂 𝒏 𝒏𝒏 𝒂 𝒏 𝒎 𝒂 𝒏 ; b) 𝒂 𝒎 𝒏 𝒂𝒂 𝒂 𝒎 𝒏 𝒎 𝒏 𝒎𝒎 𝒎 𝒏 𝒏𝒏 𝒎 𝒏 𝒂 𝒎 𝒏 = 𝒏 𝒂 𝒎 𝒏𝒏 𝒏 𝒂 𝒎 𝒂 𝒎 𝒂𝒂 𝒂 𝒎 𝒎𝒎 𝒂 𝒎 𝒏 𝒂 𝒎 ; c) 𝒂 𝒎 𝒏 𝒂𝒂 𝒂 𝒎 𝒏 𝒎 𝒏 𝒎𝒎 𝒎 𝒏 𝒏𝒏 𝒎 𝒏 𝒂 𝒎 𝒏 = 𝒎𝒏 𝒂 𝒏 𝒎𝒎𝒏𝒏 𝒎𝒏 𝒂 𝒏 𝒂 𝒏 𝒂𝒂 𝒂 𝒏 𝒏𝒏 𝒂 𝒏 𝒎𝒏 𝒂 𝒏 ; d) 𝒂 𝒎 𝒏 𝒂𝒂 𝒂 𝒎 𝒏 𝒎 𝒏 𝒎𝒎 𝒎 𝒏 𝒏𝒏 𝒎 𝒏 𝒂 𝒎 𝒏 = 𝒎 𝒂 𝒎𝒎 𝒎 𝒂 𝒂𝒂 𝒎 𝒂
2.2. Допишите свойства: Для любых рациональных чисел r и s и любых положительных a и bсправедливы равенства:
1) 𝒂 𝒓 𝒂𝒂 𝒂 𝒓 𝒓𝒓 𝒂 𝒓 ∙ 𝒂 𝒔 𝒂𝒂 𝒂 𝒔 𝒔𝒔 𝒂 𝒔 =
2) 𝒂 𝒓 𝒂𝒂 𝒂 𝒓 𝒓𝒓 𝒂 𝒓 : 𝒂 𝒔 𝒂𝒂 𝒂 𝒔 𝒔𝒔 𝒂 𝒔 =
3) 𝒂 𝒓 𝒔 𝒂 𝒓 𝒂 𝒓 𝒂𝒂 𝒂 𝒓 𝒓𝒓 𝒂 𝒓 𝒂 𝒓 𝒂 𝒓 𝒔 𝒔𝒔 𝒂 𝒓 𝒔 =
4) 𝒂𝒃 𝒓 𝒂𝒃 𝒂𝒂𝒃𝒃 𝒂𝒃 𝒂𝒃 𝒓 𝒓𝒓 𝒂𝒃 𝒓 =
5) 𝒂 𝒃 𝒓 =
2.3.Сравните числа: а) 𝟓 𝟔 𝟓𝟓 𝟓 𝟔 𝟔𝟔 𝟓 𝟔 и 𝟓 𝟕 𝟓𝟓 𝟓 𝟕 𝟕𝟕 𝟓 𝟕 ;b) 𝟓 −𝟔 𝟓𝟓 𝟓 −𝟔 −𝟔𝟔 𝟓 −𝟔 и 𝟔 −𝟔 𝟔𝟔 𝟔 −𝟔 −𝟔𝟔 𝟔 −𝟔 ; c) 𝟏 𝟐 𝟒 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟒 𝟒𝟒 𝟏 𝟐 𝟒 и 𝟏 𝟐 𝟑 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟐 𝟑 ; d) 𝟓 𝟔 𝟓𝟓 𝟓 𝟔 𝟔𝟔 𝟓 𝟔 и 𝟔 𝟔 𝟔𝟔 𝟔 𝟔 𝟔𝟔 𝟔 𝟔

<

<

>

3.1 Найдите значения выражений:
а) 𝟐 𝟏 𝟑 ∙ 𝟏𝟔 − 𝟏 𝟑 ;
б) 𝟕 𝟏 𝟐 𝟕 𝟏 𝟐 + 𝟑 𝟏 𝟐 + 𝟑 𝟏 𝟐 𝟕 𝟏 𝟐 − 𝟑 𝟏 𝟐 ;
в) 𝟏 𝟏𝟔 −𝟎,𝟕𝟓 + 𝟖𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎,𝟐𝟓 − 𝟕 𝟏𝟗 𝟑𝟐 𝟏 𝟓 + 𝟎,𝟔𝟑 𝟎

3.2 Разложите на множители:
а) 𝒂 𝟑 𝟐 𝒂𝒂 𝒂 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟐 𝒂 𝟑 𝟐 + 𝒃 𝟑 𝟐 𝒃𝒃 𝒃 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟐 𝒃 𝟑 𝟐 ; б) 𝒂𝒂+ 𝒂 𝟏 𝟐 𝒂𝒂 𝒂 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 𝒂 𝟏 𝟐 + 𝒂 𝟏 𝟐 𝒂𝒂 𝒂 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 𝒂 𝟏 𝟐 𝒃 𝟏 𝟐 𝒃𝒃 𝒃 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 𝒃 𝟏 𝟐 + 𝒃 𝟏 𝟐 𝒃𝒃 𝒃 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 𝒃 𝟏 𝟐
3.3 Упростите выражения:
𝒂 𝟑 𝟐 + 𝒃 𝟑 𝟐 𝒂 𝟐 −𝒂𝒃 𝟐 𝟑 𝒂 𝟑 𝟐 𝒂𝒂 𝒂 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟐 𝒂 𝟑 𝟐 + 𝒃 𝟑 𝟐 𝒃𝒃 𝒃 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟐 𝒃 𝟑 𝟐 𝒂 𝟑 𝟐 + 𝒃 𝟑 𝟐 𝒂 𝟐 −𝒂𝒃 𝟐 𝟑 𝒂 𝟐 −𝒂𝒃 𝟐 𝟑 𝒂 𝟐 −𝒂𝒃 𝒂 𝟐 𝒂𝒂 𝒂 𝟐 𝟐𝟐 𝒂 𝟐 −𝒂𝒂𝒃𝒃 𝒂 𝟐 −𝒂𝒃 𝒂 𝟐 −𝒂𝒃 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑 𝒂 𝟐 −𝒂𝒃 𝟐 𝟑 𝒂 𝟑 𝟐 + 𝒃 𝟑 𝟐 𝒂 𝟐 −𝒂𝒃 𝟐 𝟑 ÷ 𝒂 − 𝟐 𝟑 𝟑 𝒂−𝒃 𝒂 𝒂 −𝒃 𝒃 𝒂 − 𝟐 𝟑 𝒂𝒂 𝒂 − 𝟐 𝟑 − 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑 𝒂 − 𝟐 𝟑 𝟑 𝒂−𝒃 𝟑𝟑 𝟑 𝒂−𝒃 𝒂𝒂−𝒃𝒃 𝟑 𝒂−𝒃 𝒂 − 𝟐 𝟑 𝟑 𝒂−𝒃 𝒂 𝒂 −𝒃 𝒃 𝒂𝒂 𝒂 𝒂 𝒂𝒂 𝒂 −𝒃𝒃 𝒃 𝒃 𝒃𝒃 𝒃 𝒂 − 𝟐 𝟑 𝟑 𝒂−𝒃 𝒂 𝒂 −𝒃 𝒃 ;
б) 𝒚 𝟏 𝟑 𝒛 𝟏 𝟐 −𝒛 𝒚 𝟐 𝟑 −𝒛 𝒚 𝟏 𝟑 𝒚𝒚 𝒚 𝟏 𝟑 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 𝒚 𝟏 𝟑 𝒛 𝟏 𝟐 𝒛𝒛 𝒛 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 𝒛 𝟏 𝟐 −𝒛𝒛 𝒚 𝟏 𝟑 𝒛 𝟏 𝟐 −𝒛 𝒚 𝟐 𝟑 −𝒛 𝒚 𝟐 𝟑 𝒚𝒚 𝒚 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑 𝒚 𝟐 𝟑 −𝒛𝒛 𝒚 𝟏 𝟑 𝒛 𝟏 𝟐 −𝒛 𝒚 𝟐 𝟑 −𝒛 + 𝒚 𝒚+ 𝒚 𝟐 𝟑 𝒛 𝟏 𝟐 𝒚𝒚 𝒚 𝒚+ 𝒚 𝟐 𝟑 𝒛 𝟏 𝟐 𝒚𝒚+ 𝒚 𝟐 𝟑 𝒚𝒚 𝒚 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑 𝒚 𝟐 𝟑 𝒛 𝟏 𝟐 𝒛𝒛 𝒛 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 𝒛 𝟏 𝟐 𝒚 𝒚+ 𝒚 𝟐 𝟑 𝒛 𝟏 𝟐

Найдите значения выражений:
а)2 ∙ 64 − 1 3 64 64 − 1 3 − 1 3 1 1 3 3 1 3 64 − 1 3 ; б) 3 52 −5 3 3 52 −5 52 52 52 52 −5 3 52 −5 ∙ 3 52 +5 3 3 52 +5 52 52 52 52 +5 3 52 +5
Разложите на множители:
а) 𝑎 3 2 𝑎𝑎 𝑎 3 2 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑎 3 2 − 𝑏 3 2 𝑏𝑏 𝑏 3 2 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑏 3 2 ; б)1− 𝑎 1 3 𝑎𝑎 𝑎 1 3 1 3 1 1 3 3 1 3 𝑎 1 3 + 𝑎 1 3 𝑎𝑎 𝑎 1 3 1 3 1 1 3 3 1 3 𝑎 1 3 𝑏 1 3 𝑏𝑏 𝑏 1 3 1 3 1 1 3 3 1 3 𝑏 1 3 − 𝑏 1 3 𝑏𝑏 𝑏 1 3 1 3 1 1 3 3 1 3 𝑏 1 3
Упростите выражение:
a) 𝒂 𝟑 𝟐 + 𝒃 𝟑 𝟐 𝒂 + 𝒃 − 𝑎𝑏 𝟏 𝟐 𝒂 𝟑 𝟐 + 𝒃 𝟑 𝟐 𝒂 + 𝒃 𝒂 𝟑 𝟐 𝒂𝒂 𝒂 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟐 𝒂 𝟑 𝟐 + 𝒃 𝟑 𝟐 𝒃𝒃 𝒃 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟐 𝒃 𝟑 𝟐 𝒂 𝟑 𝟐 + 𝒃 𝟑 𝟐 𝒂 + 𝒃 𝒂 𝒂 𝒂𝒂 𝒂 + 𝒃 𝒃 𝒃𝒃 𝒃 𝒂 𝟑 𝟐 + 𝒃 𝟑 𝟐 𝒂 + 𝒃 − 𝑎𝑏 𝟏 𝟐 𝑎𝑏 𝑎𝑎𝑏𝑏 𝑎𝑏 𝑎𝑏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 𝑎𝑏 𝟏 𝟐 𝒂 𝟑 𝟐 + 𝒃 𝟑 𝟐 𝒂 + 𝒃 − 𝑎𝑏 𝟏 𝟐 ÷ 𝑎−𝑏 𝑎𝑎−𝑏𝑏 𝑎−𝑏 + 2 𝑏 𝑎 + 𝑏 2 𝑏 𝑏 𝑏𝑏 𝑏 2 𝑏 𝑎 + 𝑏 𝑎 𝑎 𝑎𝑎 𝑎 + 𝑏 𝑏 𝑏𝑏 𝑏 2 𝑏 𝑎 + 𝑏