презентация (5)

Нелинейные уравнения с двумя переменными и их системы

9.4.3.1 составлять математическую модель
по условию задачи

знает алгоритм составления математической модели к текстовым задачам
составляет математической модель
решает задачи на движение
решает задачи на работу
оценивает полученный результат

Математическая модель - это способ описания реальной жизненной  ситуации (задачи) с помощью математического языка.

При решении задач с помощью системы уравнений используем
следующий алгоритм:
I. Составление математической модели:
Внимательно изучить условие задачи:
Какой процесс описывается в задаче?
Какими величинами характеризуется этот процесс?
Как связаны между собой эти величины?
Значения, каких величин требуется найти?
Обозначить буквами искомые величины;
Выразить искомые величины через данные;
Составить уравнения и из них соответствующую систему;
II. Работа с математической моделью:
Найти решение системы;
III. Ответ на вопрос задачи:
Проверить, какие из решений системы удовлетворяют условиям задачи.

1. Что такое собственная скорость (катера)?
Ответ: скорость в стоячей воде (озере, пруду).
2. Что такое скорость течения?
Ответ: на какое расстояние относит река предмет за единицу времени.
3. Как определяется скорость по течению реки?
Ответ: как сумма скорости собственной и течения.
4. Как определяется скорость против течения?
Ответ: как разность скорости собственной и течения.
5. Как определяется скорость движения плота по реке? 
Ответ: как скорость течения реки.

Задача 1

Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это расстояние по течению и против течения за 5,5 часов. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения, если одна из них больше другой на 20 км/ч.

Решение. Пусть скорость теплохода х км/ч, а скорость течения реки у км/ч.

Составим таблицу

Задача 1. Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это расстояние по течению и против течения за 5,5 часов. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения, если одна из них больше другой на 20 км/ч.

Составим систему:
х−у=20 60 х+у + 60 х−у =5,5 х−у=20 60 х+у + 60 х−у =5,5 х−у=20 х−у=20 60 х+у + 60 х−у =5,5 60 х+у 60 60 х+у х+у 60 х+у + 60 х−у 60 60 х−у х−у 60 х−у =5,5 х−у=20 60 х+у + 60 х−у =5,5 х−у=20 60 х+у + 60 х−у =5,5 ,
х=22 у=2 х=22 у=2 х=22 х=22 у=2 у=2 х=22 у=2 х=22 у=2

Ответ: 22км/ч- скорость теплохода,
2 км/ч-скорость течения реки

Задача 2. Фермер, живущий в поселке Аулиеколь, отправился на машине в город Костанай, находящийся на расстоянии 110 км от фермы. Через 20 мин из города на ферму выехал его сын, который проезжал в час на 5 км больше. Встреча прошла в 50 км от города. С какой скорость ехал фермер?

Задача 2. Фермер, живущий в поселке Аулиеколь, отправился на машине в город Костанай, находящийся на расстоянии 110 км от фермы. Через 20 мин из города на ферму выехал его сын, который проезжал в час на 5 км больше. Встреча прошла в 50 км от города. С какой скорость ехал фермер?

Решение: Пусть скорость фермера х км/ч, а скорость течения реки у км/ч, тогда

 
у−х=5 60 х − 50 у = 20 60 у−х=5 60 х − 50 у = 20 60 у−х=5 у−х=5 60 х − 50 у = 20 60 60 х 60 60 х х 60 х − 50 у 50 50 у у 50 у = 20 60 20 20 60 60 20 60 у−х=5 60 х − 50 у = 20 60 у−х=5 60 х − 50 у = 20 60 , х=45 у=50 х=45 у=50 х=45 х=45 у=50 у=50 х=45 у=50 х=45 у=50

Ответ: 45км/ч- скорость фермера

Задача 3

В реку Ишим впадает приток Жабай. Катер отходит от пункта А, находящегося на притоке Жабай, идет по течению 80 км до впадения притока в Ишим в пункте В, а затем идет вверх по реке до пункта С. На путь от А до С он затратил 18ч, на обратный путь- 15 ч.
Найдите расстояние от пункта B до пункта С, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч, а собственная скорость катера 18 км/ч.

Ответ: 210 км

1. Какие величины используются при решении задач на совместную работу?
Ответ: Работа, производительность, время.
2. Что такое производительность работы?
Ответ: производительность- это часть работы, выполненная за единицу измерения времени.
3. Можно ли сравнивать производительности? Что это сравнение показывает? 
Ответ: чем больше производительность, тем быстрее будет выполнена работа.

А — объем работы (если он неизвестен и не является искомым, то принимается за 1);
t — время выполнения работы;
N — производительность труда (скорость выполнения работы; объем работы,
выполняемый за единицу времени; часть работы,
выполняемая за единицу времени).
Зависимость между величинами:

A=N t, N= А/t, t=A/N

Алгоритм решения

1.Найти производительность труда каждого объекта
(Nl,N2, ...,Nk).

2.Найти совместную производительность труда

(Nсовм = Nl+N2+...+ Nk).

3. Найти время совместной работы

𝑡 совм 𝑡𝑡 𝑡 совм совм 𝑡 совм = А совм 𝑁 совм А совм А А совм совм А совм А совм 𝑁 совм 𝑁 совм 𝑁𝑁 𝑁 совм совм 𝑁 совм А совм 𝑁 совм

Задача 1. Двое рабочих завода Агротехмаш могут выполнить задание за 12 дней. Если сначала один из них сделает половину всей работы, а потом остальное сделает другой, то им потребуется 24 дня. За сколько дней каждый рабочий, работая один, может выполнить задание?

Задача 1. Двое рабочих завода Агротехмаш могут выполнить задание за 12 дней. Если сначала один из них сделает половину всей работы, а потом остальное сделает другой, то им потребуется 24 дня. За сколько дней каждый рабочий, работая один, может выполнить задание?

Зная, что вместе они сделают работу за 12 дней, а работая по отдельности и выполнив по половине работы им потребуется 24 дня, составим систему уравнений.

Ответ: Один рабочий выполнит всю работу за 30 дней, а другой за 20 дней.

& 1 х + 1 у = 1 12 & 1 2х + 1 2у = 1 24 & 1 х + 1 у = 1 12 & 1 2х + 1 2у = 1 24 & 1 х 1 1 х х 1 х + 1 у 1 1 у у 1 у = 1 12 1 1 12 12 1 12 & 1 х + 1 у = 1 12 & 1 2х + 1 2у = 1 24 & 1 2х 1 1 2х 2х 1 2х + 1 2у 1 1 2у 2у 1 2у = 1 24 1 1 24 24 1 24 & 1 х + 1 у = 1 12 & 1 2х + 1 2у = 1 24 & 1 х + 1 у = 1 12 & 1 2х + 1 2у = 1 24

Задача 2. Бассейн наполнится, если первую трубу открыть на 12 минут, а вторую на 7 минут. Если же обе трубы открыть на 6 минут, то наполнится 2 3 2 2 3 3 2 3 бассейна. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть только вторую трубу?

Ответ: за 15 мин

Задача

Два каменщика выложили стену за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому каменщику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый каменщик, работая отдельно?

Ответ: Второй каменщик выполнит всю работу за 22 дня, первый за 28 дней

1.На из­го­тов­ле­ние 588 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий за­тра­чи­ва­ет на 7 часов мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 672 де­та­лей. Из­вест­но, что пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 4 де­та­ли боль­ше, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет пер­вый ра­бо­чий?
2. По окружности, длина которой 100 м, движутся равномерно две точки. Они встречаются через каждые 4 с, двигаясь в противоположных направлениях, и через каждые 20 с, двигаясь в одном направлении. Найти скорости этих точек.
3. Видео: https://www.youtube.com/watch?v=BDvWXb-lMU0