Множество чисел, каждое из которых имеет свой порядковый номер n (n=1, 2, 3…), называется числовой последовательностью.

Числа, из которых составлена последовательность, называются членами последовательности.

Бесконечная последовательность: 1, 2, 3, 4, 5…..

Конечная: множество двузначных чисел: 10, 11, 12, …, 99

Арифметическая прогрессия и формула ее общего члена

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же для данной последовательности числом d, называется арифметической прогрессией. Число d  называется разностью прогрессии. Если d>0, то прогрессия называется возрастающей; если d<0, то убывающей.

Если известен первый член арифметической прогрессии a1  и разность d, то возможно вычислить любой член арифметической прогрессии: a2 =a1+d; a3=a2+d=a1 +2d; a4=a3+d=a1+3d и т. д. n-ый член арифметической прогрессии можно получить, если к первому члену прогрессии добавить (n−1) разностей, т. е., an=a1+d(n−1)

Пример

Решить:

1.В арифметической прогрессии а₁ = 2 и d = 3. Найдите а₆₅.

2.В арифметической прогрессии а₈₆ = 100 и d = –4. Найдите а₁.

3.В арифметической прогрессии а₁ = 65 и а₂₁ = –55. Найдите d.

4.В арифметической прогрессии а₁ = 1 и d=4. Найдите номер члена, равного 397.

Ответы:

1.В арифметической прогрессии а₁ = 2 и d = 3. Найдите а₆₅. (Ответ: 194.)

2.В арифметической прогрессии а₈₆ = 100 и d = –4. Найдите а₁. (Ответ: 440.)

3.В арифметической прогрессии а₁ = 65 и а₂₁ = –55. Найдите d. (Ответ: –6.)

4.В арифметической прогрессии а₁ = 1 и d=4. Найдите номер члена, равного 397. (Ответ: 100.)

Домашнее задание:

Пн. 12 – учить определения и правила; устно ответить на вопросы после параграфа.