Формулы сокращенного умножения
Формулы сокращенного умножения
Автор : Крылова Алина Викторовна, учитель математики МБОУ «Видновская СОШ №2» г. Видное Ленинского района Московской области
2020 г.
Исторические сведения Формулы сокращенного умножения были известны еще 4000 лет назад
Исторические сведения
Формулы сокращенного умножения были известны еще 4000 лет назад. Ученые Древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых. Вместо «произведение а в» говорилось «прямоугольник, содержащийся между а и в»,вместо а2 «квадрат на отрезке а».В книге Евклида «Начала» правило квадрата суммы выражается так: «если прямая линия как-либо рассечена точкой С, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником , заключенным между отрезками.
Формулы сокращённого умножения
Формулы сокращённого умножения
Соберите формулы сокращенного умножения
Соберите формулы сокращенного умножения
Закончите формулировку Квадрат суммы двух выражений равен…
Закончите формулировку
Квадрат суммы двух выражений равен…
Закончите формулировку Квадрат суммы двух выражений равен… …квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения
Закончите формулировку
Квадрат суммы двух выражений равен…
…квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Закончите формулировку Квадрат разности двух выражений равен…
Закончите формулировку
Квадрат разности двух выражений равен…
Закончите формулировку Квадрат разности двух выражений равен… …квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения
Закончите формулировку
Квадрат разности двух выражений равен…
…квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Закончите формулировку Разность квадратов двух выражений равна… …произведению разности этих выражений на их сумму
Закончите формулировку
Разность квадратов двух выражений равна…
…произведению разности
этих выражений на их сумму.
Закончите формулировку Сумма кубов двух выражений равна…
Закончите формулировку
Сумма кубов двух выражений равна…
Закончите формулировку Сумма кубов двух выражений равна… …произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности
Закончите формулировку
Сумма кубов двух выражений равна…
…произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.
Закончите формулировку Разность кубов двух выражений равна…
Закончите формулировку
Разность кубов двух выражений равна…
Закончите формулировку Разность кубов двух выражений равна… …произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы
Закончите формулировку
Разность кубов двух выражений равна…
…произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.
Закончите формулировку Произведение разности двух выражений на их сумму равно…
Закончите формулировку
Произведение разности двух выражений на их сумму равно…
Закончите формулировку Произведение разности двух выражений на их сумму равно… …произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности
Закончите формулировку
Произведение разности двух выражений на их сумму равно…
…произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.
Математический диктант Запишите: квадрат числа а; удвоенное число b; сумму х и у: сумму квадрата х и куба у; удвоенное произведение а и b; утроенное…
Математический диктант
Запишите:
квадрат числа а;
удвоенное число b;
сумму х и у:
сумму квадрата х и куба у;
удвоенное произведение а и b;
утроенное произведение с и d;
квадрат суммы а и b;
квадрат разности х и у;
произведение b и квадрата а;
произведение куба а и удвоенного числа b;
Проект (а+в+с+d)2 (а+в+с+d+e)2 (а+в+с)2 (а+в+с+d+ e+k)2
Проект
(а+в+с+d)2
(а+в+с+d+e)2
(а+в+с)2
(а+в+с+d+ e+k)2
(а+b+с+d)2 = =((a+ b)+(c+ d))2= =(a+ b)2 + 2(a+ b)(c+ d)+(c+ d)2 = =a2+ 2ab+ b2+ 2ac+ 2ad+ 2bc+ 2bd+ c2+ 2cd+ d2= =a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
(а+b+с+d)2 =
=((a+ b)+(c+ d))2=
=(a+ b)2 + 2(a+ b)(c+ d)+(c+ d)2 =
=a2+ 2ab+ b2+ 2ac+ 2ad+ 2bc+ 2bd+ c2+ 2cd+ d2=
=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
ВЫВОД квадрат суммы трёх, четырёх и более чисел равен сумме квадратов каждого из этих чисел плюс удвоенные произведения каждого из этих чисел на числа, следующие…
ВЫВОД
квадрат суммы трёх, четырёх и более чисел равен сумме квадратов каждого из этих чисел плюс удвоенные произведения каждого из этих чисел на числа, следующие за ним.
Проект (а+в)4 = = (a+ b)2(a+ b)2= = (a2+ 2ab+ b2)(a2+ 2ab+ b2)= =a4+4a3b+ 6a2b2 +4ab3+b4
Проект
(а+в)4 =
= (a+ b)2(a+ b)2=
= (a2+ 2ab+ b2)(a2+ 2ab+ b2)=
=a4+4a3b+ 6a2b2 +4ab3+b4
Двучлены (а + b)0 = 1 (a + b)1 = 1a +1 b (a + b)2 =1 a2 + 2ab +1 b2 (a + b)3…
Двучлены
(а + b)0 = 1
(a + b)1 = 1a +1 b
(a + b)2 =1 a2 + 2ab +1 b2
(a + b)3 =1 a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3
Кэффициенты
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
Треугольник Паскаля
Треугольник Паскаля
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
