Презентация к исследовательской работе

Исследовательская работа на тему:

Подготовилаученица 11 класса МКОУ «СОШ №1» г.ПовориноКачевская Инесса
Научные руководители: Евтухова И.Ю.
Антропова И.В.
Технический редактор: Иванов Д.Ю.

Парадоксы и противоречия

0 ∞ 0 0 ∞ ∞ 0 ∞ = ?

1 ∞ 1 1 ∞ ∞ 1 ∞ = ?

Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

1+𝑎+ 𝑎 2 + 𝑎 3 +.. . =
(при𝑎𝑎< 0)

(при a < 1)

Проблема

Что такое бесконечность? Можно ли её измерить или познать? Как связаны понятия конечности и бесконечности? Что такое пустота и действительно ли она «пуста»?

Гипотеза

Бесконечность – это не абстрактное понятие, а объективно существующая реальность.
Бесконечность иногда становится конечной (находит воплощение в конечном).
Ноль – это полное отсутствие чего-либо.
Мир познаваем, т. к. устроен по принципу подобия.

Исследовать понятие бесконечности.
Изучить парадоксы и противоречия, связанные с этим понятием.
Найти и изучить бесконечности в физическом мире.
Объяснить эффект Казимира.
Изучить принцип подобия и фракталы.

Наблюдение.
Изучение литературных трудов древних мыслителей и Библии.
Теоретический анализ.
Моделирование бесконечностей в физическом мире.

Пифагор

«В конечности – красота и совершенство. В безграничности – незавершенность и несовершенство».

Аристотель
Считал, что бесконечность – это процесс, состоящий из последовательных шагов, где за каждым очередным шагом имеется следующий и нет последнего.

Дорон Цейльбергер

Уверен, что числа не могут увеличиваться бесконечно, и существует такое огромное число, что если вы прибавите к нему единицу, вы получите ноль. Тем не менее, это число и его значение лежат далеко за пределами человеческого понимания, и вероятно, это число никогда не будет найдено и доказано.

Это убеждение является главным принципом математической философии, известной как «Ультрабесконечность».

Архимед

Использовал числовой ряд, чтобы найти площадь сегмента параболы.

Разбив параболу на вписанные треугольники, складывая их площади, заметил, что лишь при переходе к бесконечному, т.е. формуле суммы бесконечной геометрической прогрессии, получаем красивый конечный результат.

Понятие «Предел»

Ноль и бесконечность

Суть эффекта: получение энергии из «ничего» (вакуума, пустоты).

Закон преемственности и подобия

Суть подобия: часть любого целого устроена подобно тому, как устроено целое.

Закон преемственности и подобия

Голограмма – иллюстрация принципа подобия

Каждый фрагмент голограммы содержит в себе информацию обо всём изображении.

Фрактал

— подобная себе фигура.

Фрактал

— подобная себе фигура.

Цветная капуста

Капуста Романеско

Брокколи

Брюссельская капуста

Фрактал

— подобная себе фигура.

Программа для моделирования треугольника Серпинского в PASCAL:

Program Sierp10;Uses CRT, Graph;Var  gd, gm: Integer;  l, x, y: Real; Begin  gd:=Detect;  InitGraph(gd, gm, 'c:\bp\bgi');  x:=0; y:=0;  Randomize; While not Keypressed Do Begin  l:=2/3*pi*random(3);  x:=x/2+cos(l);  y:=y/2+sin(l);  PutPixel(320 + Round(x*130), 240 + Round(y*130), 14); End;  Readkey;  CloseGraph;End.

Создание модели на 3D принтере

Результаты

Созданы модели фрактал: пирамида Серпинского, капуста Романеско.
Понятие бесконечности изучено со всех «ракурсов».
Выявлена связь бесконечности и конечности.
Открыты новые перспективы изучения понятия «пустоты» (следствие эффекта Казимира)

Выводы

Бесконечность - это не абстрактное понятие, а объективно существующая реальность.
Бесконечность иногда становится конечной (находит воплощение в конечном).
Ноль и бесконечность совпадают.
Пустота – своеобразная материя.
Математика и физика создают различные модели для изучения бесконечности, получая конечные результаты, но реальный мир гораздо сложнее.
«Пощупать» бесконечность можно, прибегая к «образу и подобию», т.е. моделируя ее.