презентация к проекту по математике "Магический квадрат"

Магический квадрат

Цель

Исследование магических квадратов

Проект

Задачи:
ознакомиться с историей возникновения магических квадратов;
научиться составлять “Волшебные квадраты” четного и нечетного порядка;
изучить свойства сумм чисел на модели «волшебной» рамки 4x4

Определение

Маги́ческий, или волше́бный квадра́т- это квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова.
Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях, называется магической константой M.

Историческая справка

Древнекитайская рукопись Же-Кима (XII - ХШ в.в. до н.э.)

Магический квадрат Ян Хуэя

М=111
магический квадрат шестого порядка

Квадрат Альбрехта Дюрера

Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины (1514).

Квадраты Генри Э. Дьюдени и Аллана У. Джонсона-мл.

квадрат Дьюдени квадрат Джонсона
(размером 3x3) (размером 4x4)

A

B

C

D

A

B

C

D

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Магический квадрат 7 порядка

М=175

Свойства магического квадрата 4x4

cумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34;
сумма во всех угловых квадратах 2×2 равна 34;
сумма в центральном квадрате (10+11+6+7) равна 34;
сумма в квадрате из угловых клеток (16+13+4+1)равна 34;
сумма в квадратах, построенных
«ходом коня» (2+8+9+15 и 3+5+12+14)
равна 34;
Сумма в прямоугольниках, образованных
парами средних клеток на противоположных
сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12) равна 34

судоку

Прообразом судоку можно считать головоломку “Магический квадрат”, которая появилась Китае 2000 лет назад. Игра представляет собой квадрат , например, размером 3х3,6x6,9x9 клетки и т.д. В каждую клетку помещается одно число от 1 до 9 причем так, чтобы в каждой строчке и каждом столбике каждая цифра встречалась только один раз.

Вывод

Судоку является прообразом
магического квадрата

Литература

Википедия-Магический квадрат.
Дж.Джекинс, М.Биар, Математические головоломки: Пер. с англ.-М.; Центрполиграф, 1997
Б.А.Кордемский, Математическая смекалка, - Ф.М., 1963