Поделиться
Урок- практикум.pptx
Урок- практикум
КОМБИНАТОРИКА
Задача 1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 5,9,3 (без повторений цифр в одном числе)? .
Ответ – 6: 359, 395, 539, 593, 935,953
Задача 2. В 10- Б классе обучается 24 ученика. Сколькими способами можно составить график дежурства по столовой, если группа дежурных состоит из трех учащихся?
Решение: число способов равно числу размещений из 24 элементов по 3, т.е. равно А243. По формуле находим
Ответ: 12144 способа
Задача 3. Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего 10 цифр?
Решение: Так как кнопки нажимаются одновременно, то выбор этих кнопок – сочетание. Отсюда возможно
Задача №4. Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 3 членов, можно образовать из 10 преподавателей?
Решение: По формуле находим:
комиссий
Ответ: 120 комиссий.
я
Ответы к заданиям Задания для первой группы:
№ задания | Задания | Буква | Ответы |
1. | А 4 2 А А 4 2 4 А 4 2 2 А 4 2 = 4! 4−2 ! 4! 4! 4−2 ! 4−2 4−2 4−2 ! 4! 4−2 ! = 4! 2! 4! 4! 2! 2! 4! 2! = 4∙3∙2∙1 2∙1 4∙3∙2∙1 4∙3∙2∙1 2∙1 2∙1 4∙3∙2∙1 2∙1 =12 | А | 12 |
2. | Сколькими способами могут занять I, II, III места 8 участниц финального забега на дистанции 100 м? | Л | Размещение |
3. | Сколькими различными способами для участия в конференции из 9 членов научного общества можно выбрать трех студентов? | Е | Сочетания |
4. | Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек? | К | Перестановки |
5. | с 7 2 с с 7 2 7 с 7 2 2 с 7 2 = 7! 2!∙ 7−2 ! 7! 7! 2!∙ 7−2 ! 2!∙ 7−2 7−2 7−2 ! 7! 2!∙ 7−2 ! = 7! 5!∙2! 7! 7! 5!∙2! 5!∙2! 7! 5!∙2! = 7∙6∙5! 5!∙2∙1 7∙6∙5! 7∙6∙5! 5!∙2∙1 5!∙2∙1 7∙6∙5! 5!∙2∙1 =7∙3=21 | С | 21 |
6. | Сколькими способами из 15 учеников класса можно выбрать трёх для участия в праздничном концерте? | Е | Сочетания |
Задания для второй группы:
№ задания | Задания | Буква | Ответы |
7. | 5!∙3! 7! 5!∙3! 5!∙3! 7! 7! 5!∙3! 7! = 5!∙3∙2∙1 7∙6∙5! 5!∙3∙2∙1 5!∙3∙2∙1 7∙6∙5! 7∙6∙5! 5!∙3∙2∙1 7∙6∙5! = 1 7 1 1 7 7 1 7 | Й | 1 7 |
8. | Р 5 =5!=5∙4∙3∙2∙1=120 | Н | 120 |
9. | А 8 2 А А 8 2 8 А 8 2 2 А 8 2 = 8! 8−2 ! 8! 8! 8−2 ! 8−2 8−2 8−2 ! 8! 8−2 ! = 8! 6! 8! 8! 6! 6! 8! 6! = 8∙7∙6! 6! 8∙7∙6! 8∙7∙6! 6! 6! 8∙7∙6! 6! =56 | И | 56 |
10. | Сколькими способами можно установить дежурство по одному человек в день среди семи учащихся класса в течении семи дней? | К | Перестановки |
11. | с 25 22 с с 25 22 25 с 25 22 22 с 25 22 -2168= 25! 22!∙ 25−22 ! 25! 25! 22!∙ 25−22 ! 22!∙ 25−22 25−22 25−22 ! 25! 22!∙ 25−22 ! −2168= 25! 3!∙22! 25! 25! 3!∙22! 3!∙22! 25! 3!∙22! −2168= 25∙24∙23∙22! 3∙2∙1∙22! 25∙24∙23∙22! 25∙24∙23∙22! 3∙2∙1∙22! 3∙2∙1∙22! 25∙24∙23∙22! 3∙2∙1∙22! −2168=25∙12∙23−2168=132 | О | 132 |
12. | В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу? | Л | Размещение |
Задания для третьей группы:
№ задания | Задания | Буква | Ответы |
13. | 10! 8!∙3! 10! 10! 8!∙3! 8!∙3! 10! 8!∙3! – 3= 10∙9∙8! 8!∙3∙2∙1 10∙9∙8! 10∙9∙8! 8!∙3∙2∙1 8!∙3∙2∙1 10∙9∙8! 8!∙3∙2∙1 -3=5∙3-3=12 | А | 12 |
14. | Сколькими различными способами для участия в конференции из 9 членов научного общества можно выбрать четырех студентов? | Е | Сочетания |
15. | Р 6 =6!=6∙5∙4∙3∙2∙1=720 | В | 720 |
16. | с 8 3 = 8! 3!∙ 8−3 ! = 8! 5!∙3! = 8∙7∙6∙5! 5!∙3∙2∙1 =7∙8=56 | И | 56 |
17. | А 8 5 А А 8 5 8 А 8 5 5 А 8 5 = 8! 8−5 ! 8! 8! 8−5 ! 8−5 8−5 8−5 ! 8! 8−5 ! = 8! 3! 8! 8! 3! 3! 8! 3! = 8∙7∙6∙5∙4∙3! 3! 8∙7∙6∙5∙4∙3! 8∙7∙6∙5∙4∙3! 3! 3! 8∙7∙6∙5∙4∙3! 3! =8∙7∙6∙5∙4=6720 | Ч | 6720 |
18. | Сколькими способами можно рассадить четверых детей на четырех стульях в столовой? | К | Перестановки |
Задания для четвертой группы:
№ задания | Задания | Буква | Ответы |
19. | Р 7 =7!=7∙6∙5∙4∙3∙2∙1=5040 | Р | 5040 |
20. | с 9 8 9! 8!∙ 9−8 ! = 9! 8!∙1! = 9∙8! 8! =9 | Ы | 9 |
21. | Из 30 обучающихся группы надо выбрать старосту и помощника старосты. Сколькими способами это можно сделать | Л | Размещение |
22. | 12! 10! 12! 12! 10! 10! 12! 10! = 12∙11∙10! 10! 12∙11∙10! 12∙11∙10! 10! 10! 12∙11∙10! 10! =12∙11=132 | О | 132 |
23. | А 6 6 А А 6 6 6 А 6 6 6 А 6 6 = 6! 6−6 ! 6! 6! 6−6 ! 6−6 6−6 6−6 ! 6! 6−6 ! = 6! 0! 6! 6! 0! 0! 6! 0! = 6∙5∙4∙3∙2∙1 0! 6∙5∙4∙3∙2∙1 6∙5∙4∙3∙2∙1 0! 0! 6∙5∙4∙3∙2∙1 0! =720 | В | 720 |
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
Повторить параграф 60-63
Решить упражнения № 1066, 1077 (6, 7,8), 1091
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
