Урок- практикум КОМБИНАТОРИКА
Урок- практикум
КОМБИНАТОРИКА
Презентация к уроку алгебры в 11 классе по теме "Комбинаторика"
Задача 1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 5,9,3 (без повторений цифр в одном числе)?
Задача 1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 5,9,3 (без повторений цифр в одном числе)? .
Ответ – 6: 359, 395, 539, 593, 935,953
Презентация к уроку алгебры в 11 классе по теме "Комбинаторика"
Задача 2 . В 10- Б классе обучается 24 ученика
Задача 2. В 10- Б классе обучается 24 ученика. Сколькими способами можно составить график дежурства по столовой, если группа дежурных состоит из трех учащихся?
Решение: число способов равно числу размещений из 24 элементов по 3, т.е. равно А243. По формуле находим
Ответ: 12144 способа
Презентация к уроку алгебры в 11 классе по теме "Комбинаторика"
Задача 3 . Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего 10 цифр?
Задача 3. Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего 10 цифр?
Решение: Так как кнопки нажимаются одновременно, то выбор этих кнопок – сочетание. Отсюда возможно
Презентация к уроку алгебры в 11 классе по теме "Комбинаторика"
Задача №4. Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 3 членов, можно образовать из 10 преподавателей?
Задача №4. Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 3 членов, можно образовать из 10 преподавателей?
Решение: По формуле находим:
комиссий
Ответ: 120 комиссий.
Презентация к уроку алгебры в 11 классе по теме "Комбинаторика"
Презентация к уроку алгебры в 11 классе по теме "Комбинаторика"
Презентация к уроку алгебры в 11 классе по теме "Комбинаторика"
я
я
Ответы к заданиям Задания для первой группы: № задания
Ответы к заданиям Задания для первой группы:
№ задания | Задания | Буква | Ответы |
1. | А 4 2 А А 4 2 4 А 4 2 2 А 4 2 = 4! 4−2 ! 4! 4! 4−2 ! 4−2 4−2 4−2 ! 4! 4−2 ! = 4! 2! 4! 4! 2! 2! 4! 2! = 4∙3∙2∙1 2∙1 4∙3∙2∙1 4∙3∙2∙1 2∙1 2∙1 4∙3∙2∙1 2∙1 =12 | А | 12 |
2. | Сколькими способами могут занять I, II, III места 8 участниц финального забега на дистанции 100 м? | Л | Размещение |
3. | Сколькими различными способами для участия в конференции из 9 членов научного общества можно выбрать трех студентов? | Е | Сочетания |
4. | Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек? | К | Перестановки |
5. | с 7 2 с с 7 2 7 с 7 2 2 с 7 2 = 7! 2!∙ 7−2 ! 7! 7! 2!∙ 7−2 ! 2!∙ 7−2 7−2 7−2 ! 7! 2!∙ 7−2 ! = 7! 5!∙2! 7! 7! 5!∙2! 5!∙2! 7! 5!∙2! = 7∙6∙5! 5!∙2∙1 7∙6∙5! 7∙6∙5! 5!∙2∙1 5!∙2∙1 7∙6∙5! 5!∙2∙1 =7∙3=21 | С | 21 |
6. | Сколькими способами из 15 учеников класса можно выбрать трёх для участия в праздничном концерте? | Е | Сочетания |
Задания для второй группы: № задания
Задания для второй группы:
№ задания | Задания | Буква | Ответы |
7. | 5!∙3! 7! 5!∙3! 5!∙3! 7! 7! 5!∙3! 7! = 5!∙3∙2∙1 7∙6∙5! 5!∙3∙2∙1 5!∙3∙2∙1 7∙6∙5! 7∙6∙5! 5!∙3∙2∙1 7∙6∙5! = 1 7 1 1 7 7 1 7 | Й | 1 7 |
8. | Р 5 =5!=5∙4∙3∙2∙1=120 | Н | 120 |
9. | А 8 2 А А 8 2 8 А 8 2 2 А 8 2 = 8! 8−2 ! 8! 8! 8−2 ! 8−2 8−2 8−2 ! 8! 8−2 ! = 8! 6! 8! 8! 6! 6! 8! 6! = 8∙7∙6! 6! 8∙7∙6! 8∙7∙6! 6! 6! 8∙7∙6! 6! =56 | И | 56 |
10. | Сколькими способами можно установить дежурство по одному человек в день среди семи учащихся класса в течении семи дней? | К | Перестановки |
11. | с 25 22 с с 25 22 25 с 25 22 22 с 25 22 -2168= 25! 22!∙ 25−22 ! 25! 25! 22!∙ 25−22 ! 22!∙ 25−22 25−22 25−22 ! 25! 22!∙ 25−22 ! −2168= 25! 3!∙22! 25! 25! 3!∙22! 3!∙22! 25! 3!∙22! −2168= 25∙24∙23∙22! 3∙2∙1∙22! 25∙24∙23∙22! 25∙24∙23∙22! 3∙2∙1∙22! 3∙2∙1∙22! 25∙24∙23∙22! 3∙2∙1∙22! −2168=25∙12∙23−2168=132 | О | 132 |
12. | В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу? | Л | Размещение |
Задания для третьей группы: № задания
Задания для третьей группы:
№ задания | Задания | Буква | Ответы |
13. | 10! 8!∙3! 10! 10! 8!∙3! 8!∙3! 10! 8!∙3! – 3= 10∙9∙8! 8!∙3∙2∙1 10∙9∙8! 10∙9∙8! 8!∙3∙2∙1 8!∙3∙2∙1 10∙9∙8! 8!∙3∙2∙1 -3=5∙3-3=12 | А | 12 |
14. | Сколькими различными способами для участия в конференции из 9 членов научного общества можно выбрать четырех студентов? | Е | Сочетания |
15. | Р 6 =6!=6∙5∙4∙3∙2∙1=720 | В | 720 |
16. | с 8 3 = 8! 3!∙ 8−3 ! = 8! 5!∙3! = 8∙7∙6∙5! 5!∙3∙2∙1 =7∙8=56 | И | 56 |
17. | А 8 5 А А 8 5 8 А 8 5 5 А 8 5 = 8! 8−5 ! 8! 8! 8−5 ! 8−5 8−5 8−5 ! 8! 8−5 ! = 8! 3! 8! 8! 3! 3! 8! 3! = 8∙7∙6∙5∙4∙3! 3! 8∙7∙6∙5∙4∙3! 8∙7∙6∙5∙4∙3! 3! 3! 8∙7∙6∙5∙4∙3! 3! =8∙7∙6∙5∙4=6720 | Ч | 6720 |
18. | Сколькими способами можно рассадить четверых детей на четырех стульях в столовой? | К | Перестановки |
Задания для четвертой группы: № задания
Задания для четвертой группы:
№ задания | Задания | Буква | Ответы |
19. | Р 7 =7!=7∙6∙5∙4∙3∙2∙1=5040 | Р | 5040 |
20. | с 9 8 9! 8!∙ 9−8 ! = 9! 8!∙1! = 9∙8! 8! =9 | Ы | 9 |
21. | Из 30 обучающихся группы надо выбрать старосту и помощника старосты. Сколькими способами это можно сделать | Л | Размещение |
22. | 12! 10! 12! 12! 10! 10! 12! 10! = 12∙11∙10! 10! 12∙11∙10! 12∙11∙10! 10! 10! 12∙11∙10! 10! =12∙11=132 | О | 132 |
23. | А 6 6 А А 6 6 6 А 6 6 6 А 6 6 = 6! 6−6 ! 6! 6! 6−6 ! 6−6 6−6 6−6 ! 6! 6−6 ! = 6! 0! 6! 6! 0! 0! 6! 0! = 6∙5∙4∙3∙2∙1 0! 6∙5∙4∙3∙2∙1 6∙5∙4∙3∙2∙1 0! 0! 6∙5∙4∙3∙2∙1 0! =720 | В | 720 |
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Повторить параграф 60-63
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
Повторить параграф 60-63
Решить упражнения № 1066, 1077 (6, 7,8), 1091
Презентация к уроку алгебры в 11 классе по теме "Комбинаторика"
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
