Презентация к уроку геометрии "Аксиома параллельных прямых" (7 класс)

Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»
Рыбина М.В.

Геометрия на плоскости изучает фигуры: сначала даются их определения, затем доказываются свойства или отношения в виде теорем.
Однако есть утверждения, которые принимаются в качестве исходных, они не доказываются. Это аксиомы.
Аксиома – происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный». Изначально имело смысл «самоочевидная истина».
Теорема – греческое слово, означает «зрелище, представление». В математике греков употреблялось в смысле «истина, доступная созерцанию».

Приведём примеры аксиом, которые уже встречали в предыдущих параграфах, хотя они не назывались аксиомами.
Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.
От любого луча можно отложить угол, равный данному неразвёрнутому углу, и притом только один.

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
На рисунке через точку М проведены две прямые. Но только одна из них прямая b параллельна прямой а.

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Доказательство методом от противного.
Пусть a ║b, c пересекает прямую a в точке M. Предположим, что прямая c не пересекает b. Тогда через точку M проходит две прямые a и c параллельные b. Это противоречит аксиоме, значит предположение неверно, т. е. прямая c пересекает b.

Следствие 2 

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Доказательство методом от противного.
Пусть a ║ c, b ║ c.
Предположим, что прямые a и b не параллельны, т. е. пересекаются в точке M. Тогда через точку M проходит две прямые a и b параллельные c. Это противоречит аксиоме, значит, предположение неверно, т. е. прямая a параллельна прямой b.

Через точку А, не лежащую на прямой р, проведены четыре различные прямые. Сколько из них пересекает прямую р?
Решение
1 случай. Если одна из прямых параллельна р. Тогда три других пересекают прямую р, согласно следствию 1 из аксиомы параллельных прямых.
2 случай. Если ни одна из прямых не параллельна р. Тогда все четыре пересекают прямую р.
Ответ: 3 или 4.

При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей:
- накрест лежащие углы равны,
- соответственные углы равны,
- сумма односторонних углов равна 

Дано: ABC, DEAC, DAB, EBC,
ABC = 88, BDE = 42
Найти: АСВ
Решение
Так как DEAC, то BDE = ВАС = 42 как соответственные.
Так как сумма углов в треугольнике равна 180, то АСВ = 180 - ABC - ВАС = 180-88- 42 = 50


Ответ: 50

Дано: сa, cb.
Найди данному углу 7 пару так, чтобы данные углы были бы односторонними углами.

Ответ: угол 7 и угол 4

Дано: сa, cb.
Найди данному углу 4 пару так, чтобы данные углы были бы накрест лежащими углами.

Ответ: угол 4 и угол 5

Дано: сa, cb.
Найди данному углу 5 пару так, чтобы данные углы были бы соответственными углами.

Ответ: угол 5 и угол 1

Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой.
Найди все углы, сумма которых с данным углом 7 равна 180

Известно, что две параллельные прямые пересечены третьей прямой. 1 = 130.
Найдите остальные углы.
Решение
1 = 4 = 130 - вертикальные
4 = 5 = 130 - накрест лежащие
5 = 8 = 130 - вертикальные
2 = 180-1 = 180- 130= 50 - смежные
2 = 3 = 50 - вертикальные
2 = 7 = 50 - накрест лежащие
7 = 6 = 50 - вертикальные
Ответ: 1 = 4 = 5 = 8 = 130
2 = 3 = 7 = 6 = 130

 

Доказать, что если отрезки AD и ВС пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то прямые АВ и CD параллельны. Доказательство:
Пусть О — точка пересечения отрезков AD и ВС 

Домашнее задание:

Выучить формулировку теоремы § 2, п.27, 28
Выполнить № 202, 203 стр. 65

Использованные источники:

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7300/conspect/249558/
https://www.yaklass.ru/p/geometria/7-klass/parallelnye-priamye-9124/priznaki-parallelnosti-dvukh-priamykh-svoistva-parallelnykh-priamykh-aksio_-9228/re-4ba7ee5b-3478-495b-b7eb-3e4eeb2d9b4c
https://foxford.ru/wiki/matematika/parallelnost-pryamyh-aksioma-parallelnyh-pryamyh
https://foxford.ru/wiki/matematika/parallelnost-pryamyh-aksioma-parallelnyh-pryamyh