Поделиться
Практическое применение подобия.pptx
Применение подобия при решении практических задач
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.
Задача 1. В романе Артура Конан Дойля «Белый отряд» лучники и копейщики стараются помочь своим друзьям, осажденным в горящей башне. Утром, когда солнце уже взошло, и башня отбрасывала тень, лучник собрал веревки разной длины, связал их вместе, растянул на земле по длинной тени, которая падала от башни. Потом воткнул в землю конец тисового стержня своего лука у конца тени и измерил длину тени от стержня.
Оказалось, что шестифутовый стержень отбрасывает тень в двенадцать футов. Тень от башни – 60 футов. Значит, веревки в 30 футов должно хватить. Добавив еще кусок для верности, лучник привязал конец тонкой бечевки к веревке, а другой ее конец привязал к стреле. Стрела мягко вылетела и потянула за собой бечевку с веревкой. В итоге, осажденные получили веревку, по которой спустились с башни. Рассмотрим эту ситуацию с точки зрения геометрии.
Допустим, что башня и стержень стояли прямолинейно, тогда образуются подобные треугольники ABE и CDE, стороны которых пропорциональны.
𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷 = 𝐵𝐸 𝐸𝐷 𝐵𝐵𝐸𝐸 𝐵𝐸 𝐸𝐷 𝐸𝐸𝐷𝐷 𝐵𝐸 𝐸𝐷
𝐴𝐵 6 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 6 6 𝐴𝐵 6 = 60 12 60 60 12 12 60 12
AB= 60∗6 12 60∗6 60∗6 12 12 60∗6 12 =30
ОТВЕТ: 30 футов
Задача 2
На рисунке изображен колодец «Журавль». Короткое плечо имеет длину 60 см, а длинное -180 см. На сколько сантиметров опустится ведро, если конец короткого плеча поднимется на 40 см? Ответ укажите в метрах.
60см
180см
40см
60см
180см
40см
Решение
ОС ОВ ОС ОС ОВ ОВ ОС ОВ = 𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐵
180 60 180 180 60 60 180 60 = 𝐶𝐷 40 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐷 40 40 𝐶𝐷 40
CD= 180∗40 60 180∗40 180∗40 60 60 180∗40 60 =120
Ответ: 120 см
1,5
1
х
В
А
А₁
В₁
1,2
Задача 3. Лампа висит над центром стола размером 1,2м 1,2м на высоте 1,5 м от стола. Найдите длину тени стола (в м), если высота стола равна 1м. Составь уравнение по условию задачи.
Решение
1,2 𝑥 1,2 1,2 𝑥 𝑥𝑥 1,2 𝑥 = 1,5 2,5 1,5 1,5 2,5 2,5 1,5 2,5
x = 1,2∗2,5 1,5 1,2∗2,5 1,2∗2,5 1,5 1,5 1,2∗2,5 1,5 =2
Ответ: 2 м
Задача 4
Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку предмета. Луч света, отражаясь от зеркала в точке, попадает в глаз человека. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения). Найдем высоту дерева.
Задача определения расстояния до недоступной точки.
Пусть нам нужно найти расстояние от пункта A до недоступного пункта B.
Задача определения расстояния до недоступной точки (продолжение)
Для этого на местности выбираем точку С, провешиваем отрезок AC и измеряем его.
Задача определения расстояния до недоступной точки (продолжение)
Затем с помощью астролябии измеряем углы A и C.
Задача определения расстояния до недоступной точки (продолжение)
На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник A1B1C1, у которого равны углы А и А1, С и С1.
Задача определения расстояния до недоступной точки.
Тогда получатся подобные треугольники АВС и А1В1С1. Измерим стороны А1В1 и А1С1 и составим пропорцию, из которой найдем отрезок АВ.
∆ АВС ~ ∆ 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐶𝐶 𝐶 1 1 𝐶 1
𝐴𝐵 𝐴 1 𝐵 1 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 𝐴 1 𝐵 1 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 𝐴𝐵 𝐴 1 𝐵 1 = 𝐴𝐶 𝐴 1 𝐶 1 𝐴𝐴𝐶𝐶 𝐴𝐶 𝐴 1 𝐶 1 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐶 1 𝐶𝐶 𝐶 1 1 𝐶 1 𝐴𝐶 𝐴 1 𝐶 1 ,
AB= 𝐴𝐶 ∙ 𝐴 1 𝐵 1 𝐴 1 𝐶 1 𝐴𝐴𝐶𝐶 ∙ 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 𝐴𝐶 ∙ 𝐴 1 𝐵 1 𝐴 1 𝐶 1 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐶 1 𝐶𝐶 𝐶 1 1 𝐶 1 𝐴𝐶 ∙ 𝐴 1 𝐵 1 𝐴 1 𝐶 1
Домашнее задание
Разобрать задачи § 3, п. 66
Выполнить в тетради № 580, 581, 583
Использованные источники
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3140/main/
https://www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/podobnye-treugolniki-9236/primenenie-podobiia-reshenie-zadach-9482/re-c4701b9d-103c-494b-968a-78976bdb1243
https://znanio.ru/media/prezentatsiya_po_geometrii_8_klass_na_temu_primenenie_podobiya_treugolnikov_dlya_resheniya_prakticheskih_zadach-46773
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
