Презентация к уроку геометрии по теме "Применение свойств вписанных и описанных четырёхугольников при решении геометрических задач" (8 класс)

Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Повторим! Центральный угол.

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
EOF = EF

Повторим! Вписанный угол.

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
АВС = 1 2 1 1 2 2 1 2 АС

Связь центральных и вписанных углов

Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу.
 ABC = 1 2 1 1 2 2 1 2 AOC

Свойства центральных и вписанных углов

Вписанные углы окружности равны друг другу, если опираются на одну дугу:
ㄥADC = ㄥABC = ㄥAEC,

Свойства центральных и вписанных углов

Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, — всегда прямой:
ㄥАCB = 90 .

Свойства центральных и вписанных углов

Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду — они равны, если их вершины находятся по одну сторону от хорды.
ㄥBAC = ㄥCDB, поскольку лежат на хорде BC.

Свойства центральных и вписанных углов

Если два вписанных угла опираются на одну и ту же хорду, то их суммарная градусная мера равна 180°, если их вершины находятся по разные стороны от хорды.
ㄥBAC + ㄥBDC = 180°

Угол между касательной и хордой равен половине дуге, которую стягивает хорда.

Дано: АМ:МВ=6:5
Найти:ВАМ

Решение
АМ + МВ = 360 - АВ = 360 - 140 = 220
Пусть АМ = 6х, МВ= 5х
6х + 5х = 220, х = 20
МВ= 5*20=100
ВАМ – вписанный, значит, ВАМ = 1 2 1 1 2 2 1 2 МВ= 100:2=50

ОТВЕТ: 50

Дано: АCB:ADB=3:5
Найти:ВАE

Решение
АЕ – касательная, АВ хорда. Значит, ВАE – угол между хордой и касательной.
ВАE = 1 2 1 1 2 2 1 2 АCB
Пусть АCB = 3х, тогда ADB = 5х.
3х + 5х = 360, х = 45.
АCB = 3*45 = 135
ВАE = 1 2 1 1 2 2 1 2 АCB = 135:2 = 67,5

ОТВЕТ: 67,5

Дано: СМВ = 72, СВ = 110
Найти: ВD

Решение
АВ и CD – хорды.
Значит, СМВ = (ВС + АD):2,
тогда АD = 2 СМВ - ВС = 2*72 - 110 = 34
ВD = АDВ - АD = 180 - 34 = 146

ОТВЕТ: 146

Дано: АВ : ВС : СD : DA= 3 : 2 : 13 : 7
Найти: АМВ

Решение
MD, MC – секущие, значит, АМВ – угол между секущими.
АМВ = (DC - AB):2
Пусть АВ = 3х, ВС = 2х, СD = 13х, DA = 7х. АВ + ВС + СD + DA= 3х + 2х + 13х + 7х = 360
25х = 360, х = 14,4
СD = 14,4*13 = 187,2
АВ = 14,4 *3 = 43,2
АМВ = (DC - AB):2 = (187,2 - 43,2):2 = 72

ОТВЕТ: 72

Дано: BDC = 112, BD : DC = 7 : 9
Найти: BAD

Решение
AD- касательная, АС – секущая. Значит, BAD – угол между касательной и секущей.
BAD = (DC - BD):2
Пусть BD = 7х, DC = 9х,
BDC = BD + DC = 7х + 9х = 112, 16х = 112, х = 7
BD = 7*7 = 49, DC = 9*7 = 63
BAD = (DC - BD):2 = (63 - 49):2 = 7

ОТВЕТ: 7