Презентация к уроку геометрии по теме "Средняя линия треугольника."

Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией этого треугольника.
АЕ = ЕВ, ВF = FC

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Дано: четырёхугольник ABCD, M, N, K, P – середины сторонНайти: периметр четырёхугольника MNKP 

Решение:
В треугольнике ABC отрезок MN – средняя линия, поэтому MN = 1 2 1 1 2 2 1 2 𝐴𝐴𝐶𝐶
В треугольнике ADC отрезок PK – средняя линия, поэтому PK = 1 2 1 1 2 2 1 2 𝐴𝐴𝐶𝐶
В треугольнике ABD отрезок MP – средняя линия, поэтому MP = 1 2 1 1 2 2 1 2 𝐵𝐵𝐷𝐷
В треугольнике BCD отрезок NK – средняя линия, поэтому NK = 1 2 1 1 2 2 1 2 𝐵𝐵𝐷𝐷
𝑃 𝑀𝑁𝐾𝑃 𝑃𝑃 𝑃 𝑀𝑁𝐾𝑃 𝑀𝑀𝑁𝑁𝐾𝐾𝑃𝑃 𝑃 𝑀𝑁𝐾𝑃 = MN + PK + MP + NK = 1 2 1 1 2 2 1 2 𝐴𝐴𝐶𝐶+ 1 2 1 1 2 2 1 2 𝐴𝐴𝐶𝐶 + 1 2 1 1 2 2 1 2 𝐵𝐵𝐷𝐷+ 1 2 1 1 2 2 1 2 𝐵𝐵𝐷𝐷 = AC + BD
Заметим, что в четырёхугольнике MNKP противоположные стороны равны, значит по признаку этот четырёхугольник параллелограмм.
Таким образом, можно сделать вывод: середины сторон произвольного четырёхугольника образуют параллелограмм, периметр которого равен сумме длин диагоналей исходного четырёхугольника.

Дано: NKP, A – середина NK, 
B – середина KP, 
C – середина NP, AB = 7 см, BC = 9 см, AC = 12 см.
Найдите: РNKP

ОТВЕТ: 56 см

Установите соответствие между фигурой и её периметром.

Диагональ прямоугольника АВСD равна 24 см, точки М и К – середины смежных сторон прямоугольника. Найдите МК.

ОТВЕТ: 12 см

Задача 3

Длина диагонали квадрата равна 28 см. Вычисли периметр такого квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата.

ОТВЕТ: 56 см

ОТВЕТ: 132 см

Выучить определения и теорему §3, п. 64
Выполнить в тетради № 564, 565

Использованные источники

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2015/main/
https://www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/chetyrekhugolniki-9229/parallelogramm-svoistva-parallelogramma-trapetciia-9234/re-04f024e4-37f5-445f-8dca-1b5551c28885
https://foxford.ru/wiki/matematika/srednyaya-liniya-treugolnika
https://skysmart.ru/articles/mathematic/kak-najti-srednyuyu-liniyu-treugolnika