Презентация к уроку геометрии по теме "Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках." (8 класс)

Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Фалес Милетский – родился приблизительно в 625 г. умер в середине VI в. до н.э. – родоначальник европейской науки и философии математик, астроном и политический деятель. Фалес происходил из знатного финикийского рода, был современником Солона и Креза, среди сограждан пользовался большим уважением.
В геометрии Фалесу приписывают открытие и доказательство ряда теорем: о делении круга диаметром пополам, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве вертикальных углов, один из признаков равенства прямоугольных треугольников и другие. 

Фалес впервые ввел в науку, и в частности в математику, доказательство.
Теорема Фалеса используется не только в геометрии, но и в морской навигации. Она выступает в качестве правила о том, что столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется курс судов друг на друга.

Дано: А1А2 = А2А3
c ⃦ d ⃦ e
Доказать: В1В2 = B2В3
Доказательство:
А) пусть a ⃦ b
А1А2= В1В2
А2А3= B2В3
Как противоположные стороны параллелограммов.
По условию А1А2 = А2А3, следовательно В1В2=B2В3

Б) пусть

Проведем прямую k, параллельную прямой a, она пересечет прямую с в точке F, прямую d в точке В2, прямую e в точке Е.
A1FB2A2 – параллелограмм, значит, А1А2 = FB2
A2B2ЕА3 – параллелограмм, значит, А2А3 = B2E По условию А1А2 = А2А3, значит, FB2 = B2E.
B1FB2 = B2B3E по стороне (FB2 = B2E) и двум углам ( В1B2F = E B2B3 – вертикальные,
 В1FB2 =  В2ЕB3 – накрест лежащие) .
Следовательно, В1 В2 = B2 В3

В общем виде теорема Фалеса формулируется так: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные отрезки.


Доказанная выше теорема является частным случаем общей теоремы Фалеса, так как равные отрезки пропорциональны с коэффициентом, равным единице.

Дано: ABCD – трапеция,
∠A = 90°, CP ⊥ AD, NK ⊥ AD 
KD = 10, AD = 36
Найдите BC.

ОТВЕТ: 16

Дано: ABCD – трапеция, 
MN  AD  BC, BP = 13.
Найдите BD.

ОТВЕТ: 26

Дано: ABCD – трапеция, 
CM  AB  NK, BC = 14, KD = 8. Найдите AD.

ОТВЕТ: 30

Дано:  A пересечены
A1B1   A2B2  A3B3   A4B4 AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4
AB4 = 36.
Найти:  B1B2

ОТВЕТ: 9

Дано:  ABC, MK  AC.
AM = MB = 8 см, AC = 21 см, 
BK = 9 см.Найти: Р  ABC 

ОТВЕТ: 55

Две параллельные прямые отсекли на одной стороне угла, считая от вершины, отрезки 6 см и 8 см, на другой стороне угла больший отрезок равен 12 см. Найдите меньший из отрезков, полученных на второй стороне угла.

Дано:  ABC, AM = MС = 12 см, 
D – середина BC, 
DN  BM.
Найдите MN.

ОТВЕТ: 6

Дано: ABCD – трапеция, ∠A = 90°, CP ⊥ AD, PM  AC, 
AP = PD = 4, СР = 3,
MD = 2,5.Найдите: 𝑃 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑃𝑃 𝑃 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐷𝐷 𝑃 𝐴𝐵𝐶𝐷 .

Выучить правила § 2, п 45? § 1, п 58
Выполнить № 9, 10 на последних слайдах

Дано: KC   MD  NE  BF, 
AC = CD = DE = EF = 11 см, 
AK = 9 см.Найдите KM.

Дано:  А пересекают МО    КН  М, К лежат на одной стороне угла
 О, Н лежат на другой стороне угла
AМ = 6, АO = 4, АН = 16.Найти: АК

Использованные источники

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2502/conspect/
https://www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/podobnye-treugolniki-9236/podobnye-treugolniki-proportcionalnye-otrezki-9524/re-a653b22f-4de0-41aa-b8b9-8285c4525b0b