Презентация к уроку геометрии по теме "Теорема Пифагора и её применение" (8 класс)

Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Рассмотрим прямоугольный треугольник.
Соотношение между катетами и гипотенузой было известно еще в Древнем Египте и Вавилоне. Сегодня нам это соотношение известно как теорема Пифагора.
В современной формулировке теорема Пифагора звучит так: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Для доказательства теоремы Пифагора рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, катетами а, b и гипотенузой с. Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b.
S большого квадрата S S большого квадрата большого квадрата S большого квадрата = (𝑎+𝑏) 2 (𝑎𝑎+𝑏𝑏) (𝑎+𝑏) 2 2 (𝑎+𝑏) 2
S большого квадрата S S большого квадрата большого квадрата S большого квадрата =4∙ 𝑆 𝐴𝐵𝐶 𝑆𝑆 𝑆 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 𝑆 𝐴𝐵𝐶 + 𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2
S большого квадрата S S большого квадрата большого квадрата S большого квадрата =4∙ 1 2 1 1 2 2 1 2 𝑎𝑎𝑏𝑏+ 𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2
(𝑎+𝑏) 2 (𝑎𝑎+𝑏𝑏) (𝑎+𝑏) 2 2 (𝑎+𝑏) 2 =4∙ 1 2 1 1 2 2 1 2 𝑎𝑎𝑏𝑏+ 𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2
𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 +2𝑎𝑎𝑏𝑏+ 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2 =2𝑎𝑎𝑏𝑏+ 𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2 ,
c2=a2+b2

Для теоремы Пифагора обратное утверждение также верно: если квадрат одной из сторон треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Известны стороны некоторых треугольников. Установите соответствиемежду сторонами треугольника и его видом.

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 16 см. Гипотенуза равна 20 см.Найдите другой катет.

ОТВЕТ: 12 см

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 см. Один из острых углов в 2 раза меньше другого. Найдите катет, лежащий против большего из острых углов.

ОТВЕТ: 9 3 3 3 3 см

Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона 2 3 3 3 3 см.

ОТВЕТ: 3 см

Найдите периметр ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.

ОТВЕТ: 40 см

Основание равнобедренного треугольника равно 48 см. Высота, проведённая к основанию равна 10 см. Найдите боковую сторону треугольника. 

ОТВЕТ: 26 см

Основания прямоугольной трапеции равны 10 см и 34 см. Меньшая боковая сторона равна 10 см. Вычисли большую боковую сторону трапеции.

ОТВЕТ: 26 см

Один катет прямоугольного треугольника равен 8 м, сумма гипотенузы и второго катета равна 32 м. Найдите гипотенузу

ОТВЕТ: 17 см

Диагональ прямоугольника равна 26 см, а одна из сторон 10 см. Найдите вторую сторону.

ОТВЕТ: 24 см

Выучить правила и формулы § 3, п. 55
Выполнить в тетради № 483, № 484

Использованные источники

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1490/main/
https://www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/ploshchadi-figur-9235/teorema-pifagora-dokazatelstvo-9225/re-c8adcccc-87a7-47f4-ae00-4d42ac40b985
https://skysmart.ru/articles/mathematic/teorema-pifagora-formula