Презентация к уроку геометрии по теме "Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Основное тригонометрическое тождество" (8 класс)

Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.Котангенс острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

Катет b, противолежащий углу α, равен произведению гипотенузы на sin α:
b = c · sin α
Катет a, прилежащий к углу α, равен произведению гипотенузы на cos α:
a = c · cos α
Катет b, противоположный углу α, равен произведению второго катета на tg α:
b = a · tg α
Катет a, прилежащий к углу α, равен произведению второго катета на ctg α:
a = b · ctg α

𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼𝛼 = 1
основное тригонометрическое тождество
sin = 1 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 1 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 1 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼𝛼 1 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼
cos = 1 − 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼 1 − 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼 1 − 𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼𝛼 1 − 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼
tg = 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒄𝒐𝒔𝜶 𝒔𝒔𝒊𝒊𝒏𝒏𝜶𝜶 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒄𝒐𝒔𝜶 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒔𝒔𝜶𝜶 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒄𝒐𝒔𝜶
ctg = 𝒄𝒐𝒔𝜶 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒄𝒄𝒐𝒐𝒔𝒔𝜶𝜶 𝒄𝒐𝒔𝜶 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒔𝒔𝒊𝒊𝒏𝒏𝜶𝜶 𝒄𝒐𝒔𝜶 𝒔𝒊𝒏𝜶 

Найдите:
sin и tg, если cos = 2 3 2 2 3 3 2 3 ;
cos и tg, если sin= 3 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2

Упростить выражение:
1) 1 + sin2 + cos2;
2) 1 – sin2 – cos2;
3) cos2 tg2 + sin2 ctg2;
4) sin  ctg  – cos ;
5) cos  tg  - sin ;
6) 1 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 1− 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼 1 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼𝛼 1 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 1− 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼 1− 𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼𝛼 1 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 1− 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼
7) (1 – sin )(1 + sin ) + (1 + cos )(1 – cos ).

Повторить правила и формулы § 4, п. 69
Выполнить в тетради№ 596, 597