Презентация к уроку геометрии по теме "Взаимное расположение двух окружностей, общие касательные. Касание окружностей" (8 класс)

Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Две окружности могут пересекаться, не пересекаться либо касаться друг друга.
Перейдем к анализу возможных случаев расположения двух окружностей.
Рассмотрим окружность с центром О1 и окружность с центром О2. Тогда расстояние между их центрами равно О1О2.
Пересекающиеся окружности имеют две общие точки.
Расстояние между центрами двух пересекающихся окружностей больше разности, но меньше суммы их радиусов:

.

Не пересекающиеся окружности  не имеет общих точек.

Если одна окружность лежит внутри другой, то расстояние между центрами меньше разности их радиусов:

Если одна окружность находится вне другой, расстояние между центрами больше суммы их радиусов:

При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов:

При внутреннем касании расстояние между центрами равно разности радиусов:

Если центры окружностей совпадают, то такие окружности называются концентрическими.
Концентрические окружности разного радиуса не пересекаются: О1О2 = 0
В случае равенства радиусов они совпадают.
Если же радиусы этих окружностей не равны, то одна из них лежит внутри другой – образуется кольцо.
Кольцом называют фигуру, заключенную между концентрическими окружностями.