Презентация к уроку геометрии "Свойства параллельных прямых" (7 класс)

Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»
Рыбина М.В.

Аксиома параллельных прямых. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.


Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.


При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей:
накрест лежащие углы равны,
соответственные углы равны,
сумма односторонних углов равна 180 

Вспомним один из признаков параллельности прямых. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы, образованные этими прямыми и секущей, равны (это условие), то прямые параллельны (заключение).
Сформулируем обратное утверждение.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы, образованные этими прямыми и секущей, равны.


Следствие

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

Вспомним второй признак параллельности двух прямых. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны(это условие), то прямые параллельны(заключение).
Сформулируем и докажем обратное утверждение.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы, образованные этими прямыми и секущей, равны.

Доказательство

Вспомним третий признак параллельности двух прямых. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов, образованных этими прямыми и секущей, равна 180° (условие), то прямые параллельны (заключение).
Сформулируем и докажем обратное утверждение.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов, образованных этими прямыми и секущей, равна 180°.


Доказательство

Задача 1

Прямая m пересекает параллельные прямые а и b в точках А и В. Прямая р, проходящая через середину отрезка АВ, точку О, пересекает прямые а и b в точках С и D. Докажем, что ОС=ОD.
Дано: а ║b, рՈа= D, рՈb = C, mՈа = A, mՈb = B, ОВ = ОА
Доказать: ОС = ОD.
Доказательство:
AOD = BOC по 2 признаку равенства треугольников, т.к. АО=ВО (О– середина отрезка АВ по условию); ∠1=∠2(накрест лежащие углы); ∠3=∠4 (вертикальные углы). →Все элементы равных треугольников соответственно равны → ОС=ОD. Что и требовалось доказать.

Задача 2

Три прямых а, р, с пересечены прямой k, при этом образуются соответственные углы: ∠1= 30°,∠2 = 40°,∠3= 30°,как показано на рисунке. Какие из прямых параллельны?
Решение:
На рисунке изображены прямые а, р, с, которые пересечены секущей k. При этом углы 1,2,3 соответственные. По условию: ∠3= ∠1= 30°,∠2 ≠ ∠1,∠2 ≠ ∠3.
Следовательно, прямые а и р параллельные, прямые а и с, р и с не параллельные(по свойствам параллельных прямых).
Ответ: а║р.

Задача 3

На рисунке прямые а║b, при этом MO и ЕО – биссектрисы углов М и Е соответственно, пересекаются в точке О. Чему равна градусная мера угла МОЕ, если сумма углов в треугольнике равна 180°?
Решение:
По условию а║b→∠М+∠Е=180° (по теореме о параллельных прямых об односторонних углах). Т.к. MO и ЕО – биссектрисы углов М и Е →∠М = 2∠ОМЕ,
∠Е= 2∠МЕО →
∠М+∠Е =2∠ОМЕ +2∠МЕО =180°.
2(∠ОМЕ +∠МЕО) =180°
∠ОМЕ +∠МЕО =180°:2
∠ОМЕ +∠МЕО =90°.
По условию сумма углов в треугольнике равна 180° → в ∆МОЕ.
∠ОМЕ + ∠МЕО + ∠МОЕ = 180°
90° + ∠МОЕ = 180°
∠МОЕ = 180° – 90° = 90°
Ответ: 90°.

Задача 4

На биссектрисе угла ВАС взята точка К, а на стороне АС — точка D,    ВАК = 26°,  ADK = 128°. Доказать, что отрезок KD параллелен лучу АВ.
 

Известно, что две параллельные прямые пересечены третьей прямой. Дан один угол.
1 вариант: 1 = 112
2 вариант: 2 = 42
3 вариант: 3 = 54
4 вариант: 4 = 123
5 вариант: 5 = 146
6 вариант: 6 = 37
7 вариант: 7 = 64
8 вариант: 8 = 154
Найдите остальные углы.


 

Домашнее задание:

Выучить свойства § 2, п.29, 30
Выполнить № № 205, 207 стр. 65

Использованные источники:

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7301/conspect/249488/
https://www.evkova.org/parallelnyie-pryamyie
https://foxford.ru/wiki/matematika/svojstva-parallelnyh-pryamyh
https://skysmart.ru/articles/mathematic/parallelnost-pryamyh
https://www.yaklass.ru/p/geometria/7-klass/parallelnye-priamye-9124/priznaki-parallelnosti-dvukh-priamykh-svoistva-parallelnykh-priamykh-aksio_-9228/re-4ba7ee5b-3478-495b-b7eb-3e4eeb2d9b4c