Теорема Пифагора Учитель математики
Теорема
Пифагора
Учитель математики
МБОУ «Житнянская СОШ»
Зубрицкая Елена Анатольевна
“Знания – это только тогда знания,
когда они приобретены усилиями
твоего мозга, а не твоей памяти”.
Л.Н. Толстой.
Знания – это только тогда знания, когда они приобретены усилиями твоего мозга, а не твоей памяти”
“Знания – это только тогда
знания,
когда они приобретены
усилиями
твоего мозга, а не твоей
памяти”.
Л.Н. Толстой.
ЭПИГРАФ
1 прямоугольный треугольник 2. стороны прямоугольного треугольника 3. гипотенузой 4. катеты 5. свойства прямоугольного треугольника 6. свойства площадей многоугольников 7. площадь треугольника 8. площадь квадрата…
1 прямоугольный треугольник
2. стороны прямоугольного треугольника
3. гипотенузой
4. катеты
5. свойства прямоугольного треугольника
6. свойства площадей многоугольников
7. площадь треугольника
8. площадь квадрата
1. Повторение
Найдите сторону треугольника АС, если
1)Найдите сторону треугольника АС, если АВ = 12 см, а угол В = 300
A
? 12
C B 300
2).Найти АВ, если АС = 4см, а угол А =600.
A 600
4 ?
C B
1. Решение задач
АВС, если АС=4 см, ВС=5 см A 4
3)найдите площадь треугольника АВС, если АС=4 см, ВС=5 см
A
4
C 5 B
4). Найдите сторону треугольника АВ, если АС = 6 см, а ВС =8 см.
A
6 ?
C B
8
2. Решение задач
как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, если известны два катета проблема:
как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, если известны два катета
проблема:
Теорема Пифагора Пифагор – жил в
Теорема Пифагора
Пифагор – жил в VI веке до нашей эры.
Древнегреческий математик мыслитель, философ.
Один из самых известных людей в Древней Греции.
Тема урока: Теорема Пифагора Цель урока: изучить и доказать теорему
Тема урока: Теорема Пифагора
Цель урока: изучить и доказать теорему Пифагора и рассмотреть способы решения типовых задач.
Геометрия обладает двумя сокровищами. Первое – это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота.
Иоганн Кеплер
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора Докажем, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Теорема Пифагора
Докажем, что в прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов
катетов.
Теорема Пифагора 1 2 3 4 5 6 7 8
Теорема Пифагора
1
2
3
4
5
6
7
8
Теорема Пифагора 1 2 3 4 5 6 7 8 1)
Теорема Пифагора
1
2
3
4
5
6
7
8
1) Площадь квадрата со
стороной
2) Площадь квадрата, составленного из четырех равных
прямоугольных треугольников и квадрата со стороной с, равна:
Теорема Пифагора 1 2 3 4 5 6 7 8 =
Теорема Пифагора
1
2
3
4
5
6
7
8
=
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Найдите сторону треугольника АВ, если
4). Найдите сторону треугольника АВ, если АС = 6 см, а ВС =8 см.
А
?
6
C 8 В
Решение задачи
Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты
1.Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты.
2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет
С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач:
Алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника указать прямоугольный треугольник; записать для него теорему
Алгоритм
нахождения неизвестной стороны
прямоугольного треугольника
указать прямоугольный треугольник;
записать для него теорему Пифагора;
выразить неизвестную сторону через две
другие;
подставить известные значения и
вычислить неизвестную сторону
Вычислите, если возможно: Сторону
Вычислите, если возможно:
Сторону АС треугольника АВС (рис. 1);
Сторону MN треугольника KMN(рис. 2);
Сторону KP треугольника KPR(рис.3)
Решение задач
A
K
C
3
7
N
M
10
4
3
5
K
R
P
Рис.1
Рис.2
В
Рис.3
Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а
Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом: d2=a²+ a²=2 a² , d= a
a
a a
a
Практическое применение теоремы Пифагора
Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому, как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b
Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому, как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Мы имеем d²=a²+b² .
d=
b
a a
b
Практическое применение теоремы Пифагора
Землемеры и строители Древнего
Землемеры и строители Древнего Египта размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков.
Найдите гипотенузу, если катеты равны 2см и 5 см 2
Найдите гипотенузу, если катеты равны 2см и 5 см
2. Найдите катет, если гипотенуза равна 13 см, а второй катет равен 12см
Самостоятельная работа
Решение № 1.
Решение № 1.
Решение: ABC – прямоуг. треугольник
Решение:
ABC – прямоуг. треугольник
C=900
AB = 13 см
BC = 12см
AB² = AC ² + BC ² AC ² = AB ² - BC ²
AC ² = 13² - 12² =169-144=25 AC =5
Ответ: 5 см
Решение № 2
Презентация к уроку геометрии в 8 классе "теорема Пифагора"
Я узнал…. Я научился… Теперь я умею
Я узнал….
Я научился…
Теперь я умею ...
Мне понравилось …
Было трудно…
Пифагора(п. 55 стр.129учебник) 2
1.выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора(п. 55 стр.129учебник)
2.Решение задач(из открытого банка заданий по ОГЭ)
1). Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
2).В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
3).Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 8, AC = 32.(для желающих)
3. Подготовить сообщение о Пифагоре.(для желающих)
Домашнее задание
Спасибо за урок!
Спасибо
за
урок!
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
