Презентация к уроку на тему "Законы логики"

Законы логики

Основные законы формальной логики

Закон тождества
А = А
Закон непротиворечия
А  A=0
Закон исключения третьего
АА=1
Закон двойного отрицания
А=А

В процессе рассуждения нельзя подменять одно понятие другим
Не могут быть одновременно истинными суждение и его отрицание
Высказывание может быть либо истинным либо ложным, третьего не дано
Если отрицать дважды некоторое суждение, то получается исходное суждение

Свойства констант

Законы алгебры логики

Идемпотентность
АА=А А  А=А
Коммутативность
А  В=В  А А  В=В  А
Ассоциативность
А  (В  С)= (А  В)  С
А (В  С)= (А  В)  С

Законы алгебры логики

Дистрибутивность
А  (В  С)= (А  В)  (A С)
А  (В  С)= (А  В)  (A  С)
Поглощение
А  (А  В) = А А  (А  В) = А
Законы де Моргана
(А В) =  А  В
(А  В) =  А  В

Правила замены операций

Импликации
А В = А  B А В =  B  A
Эквивалентности
АВ = (А  B)  (A  B)
АВ = (А   B)  (A  B)
АВ = (А  B)  (B  A)

Упрощение сложных высказываний

- это замена их на равносильные на основе законов алгебры высказываний с с целью получения высказываний более простой формы

Основные приемы замены

По свойствам констант

По закону исключения третьего
По закону непротиворечия
- По закону
идемпотентности
- По закону двойного отрицания

Пример

Упростить: А В  А   В

По закону дистрибутивности вынесем А за скобки

А  В  А   В=

Упростить: (АВ)  (АВ)

Упростить: (A  B)

Упростить: (АВС)  (АВС)