Презентация к уроку обобщения и систематизации знаний по теме "Элементы теории вероятностей" по алгебре для 11 класса

Элементы теории вероятностей

Пономарева Татьяна Гасановна
Учитель математики
МОУ «Средняя школа № 72 города Макеевки»

Цель: обобщение, систематизация знаний и развитие навыков решения заданий на вероятность.

Задачи:
Основная задача – сформировать представление о том, какие задания могут быть в вариантах ГИА по теории вероятности.
Помочь выпускникам при подготовке к экзамену.
Развивать умения и навыки анализа задания и выделять: событие, общее число испытаний, благоприятный исход, вероятность.
Создать условия для усвоения определения вероятности и научить применять его в решении задач.

Задача. У вас в классе 20 человек.  Какова вероятность того, что  двое  из вас завтра  уедут  на соревнования ?

Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого знания. Ведь большей частью жизненные вопросы являются на самом деле задачами из теории вероятностей. 
П. Лаплас

- Что является предметом рассмотрения теории вероятностей?
- В чем заключается задача теории вероятностей?
- Что такое опыт?
- Что называется событием?
- Какое событие называется достоверным; невозможным; случайным?
- Какие события называются равновозможными?
- Приведите примеры равновозможных событий.
- Какие события являются несовместимыми?
- Приведите примеры несовместимых событий.
- Что называется полной группой событий?
- Какие события называются элементарными?
- Приведите примеры элементарных событий.
- Дать классическое определение вероятности.

Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным, а которое не может произойти, - невозможным. Событие, которое в результате испытания в данном опыте может произойти, а может не произойти называется случайным событием.

Элементарные события (исходы) – простейшие события, которыми может окончится случайный опыт.

Сумма (объединение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А,В

Произведение (пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В.

Несовместные события – это события, которые не наступают в одном опыте.

называется противоположным событию А, если состоит из тех и только тех элементарных исходов, которые не входят в А.

Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех элементарных событий, входящих в данную группу .

р – вероятность успеха, q=1-p вероятность неудачи в одном испытании

Задача 1. В чемпионате по гимнастике участвуют 72 спортсменки: 27 из Испании, 27 из Португалии, остальные — из Италии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Италии.

Решение.
Всего участвует 72 спортсменки (n=72) ,
из которых 72 – 27 – 27 = 18 спортсменок из Италии( m=18).
Вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Италии, равна р = 18/72 = 1/4 = 0,25.

Задача 2. В среднем из 1600 садовых насосов, поступивших в продажу, 8 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Решение:
Событие А - выбранный насос не подтекает.
Количество исправных насосов m=1600-8=1592 -насосов не подтекают.
Количество всех исходов соответствует количеству всех насосов, т. е. n=1600
Вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает, равна
р(А) =1592/1600 = 0,995.

Ответ: 0,995.

Задача 3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение: Событие А- купленная сумка качественная.
m = 140-число благоприятствующих исходов (качественные сумки)
n= 140+4=144-число всех исходов Вероятность того, что купленная сумка окажется качественной равна

Ответ: 0,97

ЗАДАЧА 4. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

С={вопрос по одной из этих тем}

А={вопрос на тему «Тригонометрия»}
B={вопрос на тему «Вписанная окружность»}

Задача 6. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 13 очков. Результат округлите до сотых.

Решение. Всего вариантов n = 216. Благоприятных:13=1+6+6 . Учитываем перестановки P/2=3!/2=6/2=3 комбинаций. Сначала пронумеруем шестерки, а потом поделим на 2, так как одинаковых цифр (6) две.13=2+5+6. Учитываем перестановки (6 комбинаций)13=3+5+5. Учитываем перестановки и одинаковых цифр две. (3 комбинаций)13=4+4+5. Учитываем перестановки и одинаковых цифр две (3 комбинаций) 13=6+4+3 (6 комбинаций) Всего благоприятных исходов m =21Выпишем, для уверенности ,благоприятные исходы n: (1;6;6) (6;1;6) (6;6;1)(2;5;6) (2;6;5) (6;2;5) (6;5;2) (5;6;2)(5;2;6)(3;5;5) (5;3;5) (5;5;3) (4;4;5) (4;5;4) (5;4;4)(6;4;3) (6;3;4) (4;6;3) (4;3;6) (3;4;6) (3;6;4)P(A)=N(A)N=21/216 = 0.097222 ≈ 0,10

Ответ: P(A)=0,10

Задача 7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают пять раз. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза.

Решение. Пусть А – появление орла в одном испытании. Событие А в каждом из пяти независимых испытаний может произойти, а может и не произойти. р =Р(А) = 0,5.
Тогда по формуле Бернулли получим:

Ответ: 0,15625.

Самостоятельная работа.Вариант 11. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.2. В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 15 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.Вариант 2.1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых2. В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает

I вариант

Решение:
1. На каждом из кубиков может выпасть любая из шести цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Поэтому общее количество вариантов равно 6·6 = 36. А благоприятных вариантов всего 4: 5 = 1+4 = 2+3 = 3+2 = 4+1. Значит, вероятность этого события равна 4:36 = ¹⁄₉. Ответ: ¹⁄₉.=0,11.
2. 1500-9=1491 не подтекают
1491/1500 = 0.994
Ответ: 0.994

II вариант

 
Решение:
 
1. Когда бросают игральные кости  то количество возможных вариантов  равно 62 =36. .Вероятность выпадения 6 очков следующие: 5-1. 4-2. 3-3.2-4 1-5  всего -.5. из 36, т. е. 5\36= 0,14.
Ответ: 0,14.
2. 3/1300=0,01 – вероятность того, что насос подтекает.1-0,01=0,99 – вероятность, что один случайно выбранный насос не подтекает
Ответ: 0,99.

Домашнее задание

Глава XII, § 65-70, «Проверь себя!», стр.361.