Презентация к уроку "Полином Жегалкина"
ПОЛИНОМ ЖЕГАЛКИНА
Автор – Беккер С. Ф.
ЧЭМК - 2019
Презентация к уроку "Полином Жегалкина"
Теорема.
Любая функция алгебры логики от n переменных может быть представлена полиномом Жегалкина и это представление единственно.
Презентация к уроку "Полином Жегалкина"
Свойства операции сложение по модулю 2
Связь между дизъюнкцией
и суммой по модулю два (строгой дизъюнкцией)
Операции с константами
Презентация к уроку "Полином Жегалкина"
Полином (многочлен) Жегалкина: функция от 2 логических переменных
полиномиальные коэффициенты (принимают значение равное 0 или 1)
функция от 3 логических переменных
Презентация к уроку "Полином Жегалкина"
Полином (многочлен) Жегалкина от n логических переменных:
Всего здесь 2ⁿ слагаемых.
ꚛ - означает сложение по модулю 2,
Все полиномиальные коэффициенты являются константами (равными нулю или единице).
Презентация к уроку "Полином Жегалкина"
Алгоритм построения ПЖ
(с помощью эквивалентных преобразований)
Минимизируем булеву функцию любым известным нам способом
Заменяем дизъюнкцию суммой по модулю 2
3. Заменяем
Используем распределительный закон
(раскрываем скобки)
5. Применяем и
Презентация к уроку "Полином Жегалкина"
Метод неопределенных коэффициентов (по таблице истинности или вектору значений функции)
x | y | z | f | a | |
0 | 1 | ||||
1 | |||||
1 | 0 | ||||
0 | |||||
1 | 0 | 1 | |||
1 | 0 | ||||
0 | 1 | ||||
Презентация к уроку "Полином Жегалкина"
А теперь самостоятельно потрудимся над получением полинома Жегалкина
в рабочих тетрадях.
Презентация к уроку "Полином Жегалкина"
Иван Иванович Жегалкин (1869-1947) – российский и советский математик и логик, профессор Московского университета. Заслуженный деятель науки РСФСР один из основоположников современной математической логики. Из его открытий наибольшую известность получил так называемый полином Жегалкина. Жегалкин награжден Орденом Трудового Красного Знамени.
Жегалкин предложил в 1927 году в качестве
удобного средства для представления функ-
ций булевой логики многочлен, названный
полиномом Жегалкина.
Известный советский математик Николай
Лузин, вспоминая студенческие годы,
говорит, что из профессоров не боялся лишь
Жегалкина.
Презентация к уроку "Полином Жегалкина"
Вариант А
x | y | z | f | x ∧ (y →z) | a |
0 | |||||
1 | 0 | ||||
1 | 0 | ||||
0 | |||||
1 | 0 | 1 | |||
1 | |||||
0 | |||||
Презентация к уроку "Полином Жегалкина"
Вариант Б
x | y | z | f | x ↓ (y | z) | a |
0 | |||||
1 | 0 | ||||
1 | 0 | ||||
1 | 0 | ||||
1 | 0 | ||||
0 | |||||
0 | |||||
Презентация к уроку "Полином Жегалкина"
Вариант В
x | y | z | f | x ↓ (y ↔ z) | a |
0 | |||||
1 | |||||
1 | 0 | 1 | |||
0 | |||||
1 | 0 | ||||
1 | 0 | ||||
0 | |||||
0 | |||||
Презентация к уроку "Полином Жегалкина"
Вариант Г
x | y | z | f | x ∨ (y ↔ z) | a |
0 | 1 | ||||
1 | 0 | ||||
1 | 0 | ||||
1 | 0 | 1 | |||
1 | |||||
0 | 1 | ||||
Презентация к уроку "Полином Жегалкина"
Вариант Д
x | y | z | f | x | (y ↔ z) | a |
0 | 1 | ||||
1 | |||||
1 | 0 | 1 | |||
1 | 0 | ||||
1 | |||||
0 | 1 | ||||
0 | |||||
Презентация к уроку "Полином Жегалкина"
Дополнительное задание.
Пусть функция задана вектором значений
f = (11001011).
Найти полином Жегалкина.
Презентация к уроку "Полином Жегалкина"
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
ВАШ ВАРИАНТ | ОТВЕТ |
Вариант А | |
Вариант Б | |
Вариант В | |
Вариант Г | |
Вариант Д |
Презентация к уроку "Полином Жегалкина"
ВСЕМ
ДОБРА!!!
Автор – Беккер С. Ф.
ЧЭМК - 2019
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
