Поделиться
Полином Жегалкина 1.pptx
ПОЛИНОМ ЖЕГАЛКИНА
Автор – Беккер С. Ф.
ЧЭМК - 2019
Теорема.
Любая функция алгебры логики от n переменных может быть представлена полиномом Жегалкина и это представление единственно.
Свойства операции сложение по модулю 2
Связь между дизъюнкцией
и суммой по модулю два (строгой дизъюнкцией)
Операции с константами
Полином (многочлен) Жегалкина: функция от 2 логических переменных
полиномиальные коэффициенты (принимают значение равное 0 или 1)
функция от 3 логических переменных
Полином (многочлен) Жегалкина от n логических переменных:
Всего здесь 2ⁿ слагаемых.
ꚛ - означает сложение по модулю 2,
Все полиномиальные коэффициенты являются константами (равными нулю или единице).
Алгоритм построения ПЖ
Метод неопределенных коэффициентов (по таблице истинности или вектору значений функции)
x | y | z | f | a | |
0 | 1 | ||||
1 | |||||
1 | 0 | ||||
0 | |||||
1 | 0 | 1 | |||
1 | 0 | ||||
0 | 1 | ||||
А теперь самостоятельно потрудимся над получением полинома Жегалкина
в рабочих тетрадях.
Иван Иванович Жегалкин (1869-1947) – российский и советский математик и логик, профессор Московского университета. Заслуженный деятель науки РСФСР один из основоположников современной математической логики. Из его открытий наибольшую известность получил так называемый полином Жегалкина. Жегалкин награжден Орденом Трудового Красного Знамени.
Жегалкин предложил в 1927 году в качестве
удобного средства для представления функ-
ций булевой логики многочлен, названный
полиномом Жегалкина.
Известный советский математик Николай
Лузин, вспоминая студенческие годы,
говорит, что из профессоров не боялся лишь
Жегалкина.
Вариант А
x | y | z | f | x ∧ (y →z) | a |
0 | |||||
1 | 0 | ||||
1 | 0 | ||||
0 | |||||
1 | 0 | 1 | |||
1 | |||||
0 | |||||
Вариант Б
x | y | z | f | x ↓ (y | z) | a |
0 | |||||
1 | 0 | ||||
1 | 0 | ||||
1 | 0 | ||||
1 | 0 | ||||
0 | |||||
0 | |||||
Вариант В
x | y | z | f | x ↓ (y ↔ z) | a |
0 | |||||
1 | |||||
1 | 0 | 1 | |||
0 | |||||
1 | 0 | ||||
1 | 0 | ||||
0 | |||||
0 | |||||
Вариант Г
x | y | z | f | x ∨ (y ↔ z) | a |
0 | 1 | ||||
1 | 0 | ||||
1 | 0 | ||||
1 | 0 | 1 | |||
1 | |||||
0 | 1 | ||||
Вариант Д
x | y | z | f | x | (y ↔ z) | a |
0 | 1 | ||||
1 | |||||
1 | 0 | 1 | |||
1 | 0 | ||||
1 | |||||
0 | 1 | ||||
0 | |||||
Дополнительное задание.
Пусть функция задана вектором значений
f = (11001011).
Найти полином Жегалкина.
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
ВАШ ВАРИАНТ | ОТВЕТ |
Вариант А | |
Вариант Б | |
Вариант В | |
Вариант Г | |
Вариант Д |
ВСЕМ
ДОБРА!!!
Автор – Беккер С. Ф.
ЧЭМК - 2019
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
