Презентация к уроку "Построение эпюр"

Растяжение и сжатие.Построение ЭПЮР

Преподаватель: Ландышева Н.А.

Эпюры – это графики, используемые инженерами, для визуализации распределения какой-то физической величины: силы, напряжения, деформации и т.д., по длине детали или элемента конструкции.
Она позволяет выявить наиболее опасные места в конструкциях, либо определить максимальное значение какой-то величины, а также может служить вспомогательным инструментом для расчета определенных данных.
Например, при расчете перемещений поперечных сечений балки, методом Верещагина, площади одной эпюры умножаются на ординаты другой. Навыки построения этих графиков, приобретаются студентами, при изучении сопромата.

Эпюры при растяжении и сжатии

Для деталей и элементов конструкций, работающих на растяжение и сжатие, обычно строятся следующие графики:
продольных сил,
нормальных напряжений,
относительных деформаций,
осевых перемещений поперечных сечений.

Продольные силы

Эпюры продольных сил показывают распределение внутренних усилий в поперечных сечениях.
В качестве примера, выбран ступенчатый брус загруженные осевыми сосредоточенными силами и распределенной нагрузкой.

Продольные силы

Относительные деформации

Перемещения

Эпюры при изгибе. Балка

Поперечные силы

https://sopromats.ru/sopromat/epyuri/poperechnaya-sila/

Изгибающие моменты

https://sopromats.ru/sopromat/epyuri/izgibayushhih-momentov/

Углы поворотов

https://sopromats.ru/sopromat/raschet-progiba-balki

Прогибы

Дано:

Брус
F1 = 5кН
F2 = 8кН

1. Разбить наш брус на несколько участков

2. Откладываем это значение на графике

3. Откладываем полученное значение на эпюре

Дано

На 𝐼 участке площадь поперечного сечения А 1 На 𝐼𝐼 участке площадь поперечного сечения А На 𝐼 участке площадь поперечного сечения А 1 1 На 𝐼 участке площадь поперечного сечения А 1 = 2 см 2 см см 2 2 см 2
II, III участки А 2 А А 2 2 А 2 = 4 см 2 см см 2 2 см 2

Чтобы найти нормальное напряжение в любом сечении бруса, нужно: продольную силу в этом сечении разделить на его площадь.


𝝈 𝒊 𝝈𝝈 𝝈 𝒊 𝒊𝒊 𝝈 𝒊 = 𝑁 𝑖 𝐴 𝑖 𝑁 𝑖 𝑁𝑁 𝑁 𝑖 𝑖𝑖 𝑁 𝑖 𝑁 𝑖 𝐴 𝑖 𝐴 𝑖 𝐴𝐴 𝐴 𝑖 𝑖𝑖 𝐴 𝑖 𝑁 𝑖 𝐴 𝑖

Чтобы построить эпюру нормальных напряжений, нужно рассчитать ее для любого сечения, каждого участка

1. Вычисляем напряжения на каждом участке

2. По полученным значениям строим эпюру нормальных напряжений

Построение эпюры осевых перемещений поперечных сечений

Для расчета данного графика, пользуются следующей формулой:

𝑾 𝒊 𝑾𝑾 𝑾 𝒊 𝒊𝒊 𝑾 𝒊 = 𝑁 𝑖 ∙ 𝑙 𝑖 𝐸 ∙ 𝐴 𝑖 𝑁 𝑖 𝑁𝑁 𝑁 𝑖 𝑖𝑖 𝑁 𝑖 ∙ 𝑙 𝑖 𝑙𝑙 𝑙 𝑖 𝑖𝑖 𝑙 𝑖 𝑁 𝑖 ∙ 𝑙 𝑖 𝐸 ∙ 𝐴 𝑖 𝐸 𝐸𝐸 𝐸 𝐸 ∙ 𝐴 𝑖 𝐴𝐴 𝐴 𝑖 𝑖𝑖 𝐴 𝑖 𝑁 𝑖 ∙ 𝑙 𝑖 𝐸 ∙ 𝐴 𝑖

Эта формула, является следствием закона Гука. Также ее можно записать как:

𝑾 𝒊 𝑾𝑾 𝑾 𝒊 𝒊𝒊 𝑾 𝒊 = σ 𝑖 ∙ 𝑙 𝑖 𝐸 ∙ σ 𝑖 σ σ 𝑖 𝑖𝑖 σ 𝑖 ∙ 𝑙 𝑖 𝑙𝑙 𝑙 𝑖 𝑖𝑖 𝑙 𝑖 σ 𝑖 ∙ 𝑙 𝑖 𝐸 ∙ 𝐸 𝐸𝐸 𝐸 𝐸 ∙ σ 𝑖 ∙ 𝑙 𝑖 𝐸 ∙

Все характерные сечения бруса назовем буквами английского алфавита, чтобы потом в решении, было удобно ссылаться на них:

Традиционно расчет перемещений начинают с жестко защемленного торца

Приступаем к расчету перемещения сечения B