Поделиться
Сопротивление материалов.pptx
Растяжение и сжатие. Построение ЭПЮР
Преподаватель: Ландышева Н.А.
Эпюры – это графики, используемые инженерами, для визуализации распределения какой-то физической величины: силы, напряжения, деформации и т.д., по длине детали или элемента конструкции.
Она позволяет выявить наиболее опасные места в конструкциях, либо определить максимальное значение какой-то величины, а также может служить вспомогательным инструментом для расчета определенных данных.
Например, при расчете перемещений поперечных сечений балки, методом Верещагина, площади одной эпюры умножаются на ординаты другой. Навыки построения этих графиков, приобретаются студентами, при изучении сопромата.
Эпюры при растяжении и сжатии
Для деталей и элементов конструкций, работающих на растяжение и сжатие, обычно строятся следующие графики:
продольных сил,
нормальных напряжений,
относительных деформаций,
осевых перемещений поперечных сечений.
Продольные силы
Эпюры продольных сил показывают распределение внутренних усилий в поперечных сечениях.
Продольные силы
Нормальные напряжения
Относительные деформации
Перемещения
Эпюра перемещений является отличной проверкой для статически неопределимых задач, связанных с растяжением (сжатием).
Эпюры при изгибе. Балка
Поперечные силы
https://sopromats.ru/sopromat/epyuri/poperechnaya-sila/
Изгибающие моменты
https://sopromats.ru/sopromat/epyuri/izgibayushhih-momentov/
Углы поворотов
https://sopromats.ru/sopromat/raschet-progiba-balki
Прогибы
Прогибы – вертикальные перемещения поперечных сечений балки, определяются методом начальных параметров
Построение эпюры продольных сил
Дано:
Брус
1. Разбить наш брус на несколько участков
На эпюру продольных сил, никак не влияет форма бруса
На первом участке сила F1 растягивает брус на величину 5кН, поэтому на этом участке, продольная сила будет положительной и равной:
N1 = F1 = 5кН
2. Откладываем это значение на графике
Эпюры в сопромате, принято штриховать перпендикулярно нулевой линии, а также для продольных сил, на эпюрах проставляются знаки
На втором же участке, сила F2 сжимает брус, тем самым в уравнение продольных сил, она пойдет с минусом:
N2 = F1 –F2 = 5–8 = -3кН
3. Откладываем полученное значение на эпюре
Построение эпюры нормальных напряжений
Дано
На 𝐼 участке площадь поперечного сечения А 1 На 𝐼𝐼 участке площадь поперечного сечения А На 𝐼 участке площадь поперечного сечения А 1 1 На 𝐼 участке площадь поперечного сечения А 1 = 2 см 2 см см 2 2 см 2
II, III участки А 2 А А 2 2 А 2 = 4 см 2 см см 2 2 см 2
Чтобы найти нормальное напряжение в любом сечении бруса, нужно: продольную силу в этом сечении разделить на его площадь.
𝝈 𝒊 𝝈𝝈 𝝈 𝒊 𝒊𝒊 𝝈 𝒊 = 𝑁 𝑖 𝐴 𝑖 𝑁 𝑖 𝑁𝑁 𝑁 𝑖 𝑖𝑖 𝑁 𝑖 𝑁 𝑖 𝐴 𝑖 𝐴 𝑖 𝐴𝐴 𝐴 𝑖 𝑖𝑖 𝐴 𝑖 𝑁 𝑖 𝐴 𝑖
Чтобы построить эпюру нормальных напряжений, нужно рассчитать ее для любого сечения, каждого участка
В отличие, от продольной силы, здесь границами участков также служат места изменения геометрии бруса. Таким образом, для нашего подопытного бруса, нужно наметить три участка и вычислить напряжение, соответственно, 3 раза:
1. Вычисляем напряжения на каждом участке
2. По полученным значениям строим эпюру нормальных напряжений
Построение эпюры осевых перемещений поперечных сечений
Для расчета данного графика, пользуются следующей формулой:
𝑾 𝒊 𝑾𝑾 𝑾 𝒊 𝒊𝒊 𝑾 𝒊 = 𝑁 𝑖 ∙ 𝑙 𝑖 𝐸 ∙ 𝐴 𝑖 𝑁 𝑖 𝑁𝑁 𝑁 𝑖 𝑖𝑖 𝑁 𝑖 ∙ 𝑙 𝑖 𝑙𝑙 𝑙 𝑖 𝑖𝑖 𝑙 𝑖 𝑁 𝑖 ∙ 𝑙 𝑖 𝐸 ∙ 𝐴 𝑖 𝐸 𝐸𝐸 𝐸 𝐸 ∙ 𝐴 𝑖 𝐴𝐴 𝐴 𝑖 𝑖𝑖 𝐴 𝑖 𝑁 𝑖 ∙ 𝑙 𝑖 𝐸 ∙ 𝐴 𝑖
Эта формула, является следствием закона Гука. Также ее можно записать как:
𝑾 𝒊 𝑾𝑾 𝑾 𝒊 𝒊𝒊 𝑾 𝒊 = σ 𝑖 ∙ 𝑙 𝑖 𝐸 ∙ σ 𝑖 σ σ 𝑖 𝑖𝑖 σ 𝑖 ∙ 𝑙 𝑖 𝑙𝑙 𝑙 𝑖 𝑖𝑖 𝑙 𝑖 σ 𝑖 ∙ 𝑙 𝑖 𝐸 ∙ 𝐸 𝐸𝐸 𝐸 𝐸 ∙ σ 𝑖 ∙ 𝑙 𝑖 𝐸 ∙
Все характерные сечения бруса назовем буквами английского алфавита, чтобы потом в решении, было удобно ссылаться на них:
Традиционно расчет перемещений начинают с жестко защемленного торца
Так как сечение в заделке, не имеет возможности перемещаться, то и в решение записываем, что перемещение этого сечения равно нулю:
𝑾 𝑨 = 0
Далее, для построения эпюры нужно вычислить перемещения в характерных сечениях, которые находятся на границах участков (B, C и D). Этого будет достаточно, так как в пределах участков, эпюра будет меняться по линейному закону. Исключениями могут быть участки, на которых действует распределенная нагрузка.
Приступаем к расчету перемещения сечения B
По формуле, оно будет равно площади эпюры σ, на третьем участке, деленной на модуль упругости — E, учитываем знак эпюры:
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
