Презентация к уроку: Синус и косинус суммы и разности аргументов

Синус и косинус суммы и разности аргументов.

Найдите значение

?

Ответить на данный вопрос помогут формулы синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргументов

Примем изначально без доказательства формулы синуса и косинуса суммы аргументов

На основании данных формул будут выведены практически все остальные формулы тригонометрии.

Запоминаем

Синус суммы двух аргументов равен произведению синуса первого аргумента на косинус второго плюс произведение косинуса первого аргумента на синус второго.

Запоминаем

Косинус суммы двух аргументов равен произведению косинусов этих аргументов минус произведение синусов этих аргументов.

Выведем формулу синуса разности двух аргументов

Учитывая, что

получим,

Запоминаем

Синус разности двух аргументов равен произведению синуса первого аргумента на косинус второго минус произведение косинуса первого аргумента на синус второго.

Аналогично выведем формулу косинуса разности двух аргументов

Запоминаем

Косинус разности двух аргументов равен произведению косинусов этих аргументов плюс произведение синусов этих аргументов.

Пример 1

Вычислить:

Пример 2

Вычислить:

Пример 3

Вычислить:

Решение:

Заданное выражение можно «свернуть» в синус суммы аргументов:

Пример 4

Вычислить:

Решение:

По формулам приведения найдём:

Подставим в исходное выражение:

Пример 5

Упростить выражение:

Решение:

В заданном выражении вынесем множитель 2 за скобки:

Вспомним, что

Повторим еще раз формулы: