Презентация к уроку статистики и вероятности "Медиана числового набора"

Медиана числового набора

Вероятность и статистика 7 класс

повторение

Дайте определение среднего арифметического числового набора
Может ли среднее арифметическое быть больше самого большого числа в числовом наборе
Найти среднее арифметическое чисел 3,9,27
Где на практике применяют среднее арифметическое?

Выбросы – число или несколько чисел, которые намного больше или намного меньше всех остальных.

В таких случаях лучшей характеристикой числового набора является медиана

Возьмем набор чисел: 4, 7, 1, 9, 11
Упорядочим набор чисел по возрастанию:
1, 4, 7, 9, 11
Упорядоченный набор чисел называют вариационным рядом. Найдём число, которое стоит посередине. Это 7.
Число 7 является медианой.

Возьмем набор чисел: 6, 3, 1, 11
Упорядочим набор чисел по возрастанию:
1, 3, 6, 11
Числа, которые стоят посередине, это 3 и 6.
Медианой будет их среднее арифметическое (3+6):2=4,5.

Чтобы найти медиану числового ряда, нужно
1. Упорядочить числа по возрастанию. Получим вариационный ряд.
2.Если количество чисел нечётное, то медианой является среднее число.
3. Если количество чисел чётное, то медианой считают среднее арифметическое двух чисел, стоящих посередине.

Поправка:
Если в числовом массиве четное количество чисел, то медианой является любое из срединных чисел, а так же все числа, заключенные между ними.

Медианой числового массива называют такое число m, что хотя бы половина чисел массива не больше числа m, и хотя бы половина чисел массива не меньше числа m.

Медиана часто используется тогда, когда в числовом наборе имеются выбросы. Рассмотрим задачу.

Допустим мы хотим описать население города-миллионера средним арифметическим.
33582 : 15=2239 тыс.чел
Но в таблице нет города, население которого было бы близко к данному значению. Население городов немного превышает 1 млн чел.
Исключение составляют Москва и Санкт-Петербург.
Эти числовые значения можно рассматривать как выбросы. Значит среднее арифметическое не дает представления о числе жителей крупных городов.

Найдём медиану числового массива
1004, 1049, 1050, 1092, 1125,11137, 1139, 1144, 1187, 1244, 1257, 1495, 1620, 5384, 12655.
Медиана 1144. Это численность жителей Самары.
Значит Самара –медианный представитель данного набора.

Главное достоинство медианы – устойчивость относительно выбросов.
Недостаток медианы в том, что отбрасываются все значения, кроме центральных, а они могут нести много полезной информации.

Как найти медиану числового набора?
Что такое выброс в числовом массиве?
В чем достоинство и в чем недостаток медианы?
Найдите медиану числового набора:
11, 3, 21, 4, 17.
8, 9, 5, 7, 1, 3

Найдите медиану величины «площадь поверхности океана». Укажите медианного представителя.

Домашнее задание

Выучить правило, как найти медиану числового набора.
Найти медиану числового набора
А) 25,17,19, 28,18
Б)12, 11, 18, 10, 22, 17, 11, 14
Найдите медиану величины «Время забега на 100м». Укажите бегунов, показавших медианный результат.