Алгебра 10класс
Алгебра
10класс
Орг.момент. Объявление темы, цели и задач урока
Орг.момент. Объявление темы, цели и задач урока.
Актуализация материала. Вопросы и задания.
Объяснение нового материала.
Решение задач. Разбор.
Решение задач с комментариями.
Самостоятельное решение. Проба.
План урока
Орг.момент. Объявление темы, цели и задач урока.
Верно ли Если функция имеет нулевую производную в некоторой точке, то эта точка является точкой экстремума
Верно ли
Если функция имеет нулевую производную в некоторой точке, то эта точка является точкой экстремума.
Нет, точка 0.
② Актуализация материала. Вопросы и задания.
Верно ли Свое наибольшее значение функция может принимать только в точке максимума
Верно ли
Свое наибольшее значение функция может принимать только в точке максимума.
Нет,
-1 точка максимума.
Верно ли Свое наибольшее значение на отрезке функция может принимать только в точке максимума
Верно ли
Свое наибольшее значение на отрезке функция может принимать только в точке максимума.
Нет,
на [-2;2] наибольшее значение в точке 2.
Верно ли Свое наибольшее значение на отрезке функция может принимать или в точке максимума, или на конце отрезка
Верно ли
Свое наибольшее значение на отрезке функция может принимать или в точке максимума, или на конце отрезка.
Да
на [-2;2] наибольшее значение в точке 2.
Верно ли Свое наибольшее значение на промежутке функция может принимать только в точке максимума, если отрезок содержит такую точку
Верно ли
Свое наибольшее значение на промежутке функция может принимать только в точке максимума, если отрезок содержит такую точку.
Да.
СВОЙСТВО Если непрерывная на промежутке функция имеет единственную точку экстремума х0, то в случае максимума значение f(х0) – наибольшее на этом промежутке, а в случае…
СВОЙСТВО
Если непрерывная на промежутке функция имеет единственную точку экстремума х0, то в случае максимума значение f(х0) – наибольшее на этом промежутке,
а в случае минимума – значение f(х0) - наименьшее.
На рисунке изображен график производной функции у=f(х), определенной на интервале (-6;9)
На рисунке изображен график производной функции у=f(х), определенной на интервале (-6;9).
Верно ли, что на отрезке [-1;6] f(х) принимает наибольшее значение в точке 1.
Да
На рисунке изображен график производной функции у=f(х), определенной на интервале (-5;4)
На рисунке изображен график производной функции у=f(х), определенной на интервале (-5;4).
Верно ли, что на отрезке [-4;1] f(х) принимает наибольшее значение в точке -1?
Нет
На рисунке изображен график производной функции у=f(х), определенной на интервале (-8;7)
На рисунке изображен график производной функции у=f(х),
определенной на интервале (-8;7).
Верно ли, что на отрезке [-6;1] f(х) принимает наименьшее значение в точке -6?
Да
На рисунке изображен график производной функции у=f(х), определенной на интервале (-4;5)
На рисунке изображен график производной функции у=f(х), определенной на интервале (-4;5).
Верно ли, что на отрезке [-3;2] f(х) принимает наибольшее значение
в точке 2?
Да
Задачи на оптимизацию (от лат
Задачи на оптимизацию
(от лат. optimum – «наилучший») – задачи, которые возникают там, где необходимо выяснить как с помощью имеющихся средств достичь наилучшего результата.
③ Объяснение нового материала.
Большую часть своих усилий человек тратит на поиск наилучшего, оптимального решения поставленной задачи
Большую часть своих усилий человек тратит на поиск наилучшего, оптимального решения поставленной задачи.
С такими задачами в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей
С такими задачами в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей.
Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию (от латинского слова optimum – “наилучший”).
Экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными, и т
Экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными, и т.д.
Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию (от латинского слова optimum – “наилучший”).
Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию (от латинского слова optimum – “наилучший”)
Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию (от латинского слова optimum – “наилучший”).
Технологи – стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции.
Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию (от латинского слова optimum – “наилучший”)
Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию (от латинского слова optimum – “наилучший”).
Конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей.
В самых простых задачах на оптимизацию мы имеем дело с двумя величинами, одна из которых зависит от другой, причём надо найти такое значение второй величины,…
В самых простых задачах на оптимизацию мы имеем дело с двумя величинами, одна из которых зависит от другой, причём надо найти такое значение второй величины, при котором первая принимает своё наименьшее или наибольшее (наилучшее в данных условиях) значение.
Метод поиска наименьших наибольших значений функции применим к решению разнообразных прикладных задач
Метод поиска наименьших наибольших значений функции применим к решению разнообразных прикладных задач.
Для решения таких задач используют важный практический вывод:
Если непрерывная на промежутке функция имеет единственную точку экстремума хо, то в случае максимума значение f(х0)- наибольшее на этом промежутке, а в случае минимума значение f(х0)- наименьшее.
Задачи на оптимизацию решают по обычной схеме
Задачи на оптимизацию решают по обычной схеме
Составление математической модели;
Работа с моделью;
Ответ на вопрос задачи.
I этап. Составление математической модели
I этап. Составление математической модели.
Составляется математическая модель задачи. Здесь часто успех задачи зависит от разумного выбора независимой переменной. Важно, чтобы нетрудно было выразить у через х.
II этап. Работа с составленной моделью.
Составленная модель исследуется с помощью производной. В момент такого исследования сюжет самой задачи нас не интересует.
III этап. Ответ на вопрос задачи.
В рамках составленной модели, полученный результат интерпретируется для исходной задачи.
Памятка по решению задач на оптимизацию
Рассмотрим следующую задачу.
Рассмотрим следующую задачу.
Периметр прямоугольника равен 40см. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей?
I этап. Составление математической модели.
Выбираем независимую переменную х и выражаем через неё стороны прямоугольника. х см – длина прямоугольника, (20-х) см – ширина прямоугольника.
Записываем функцию f(x) =x·(20-x) =20x – x2;
II этап. Работа с составленной моделью.
Находим производную f ' (x) = 20-2x; решаем уравнение 20-2х=0. х=10.
III этап. Ответ на вопрос задачи.
Значит, длина и ширина равны 10 см.
S (10) = 10 (20-10) =10·10 =100 см2.
Ответ: 10 см.
④ Решение задач. Разбор.
Число 24 представить в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей
Число 24 представить в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей.
I этап. Составление математической модели.
Пусть х одно из слагаемых и 24-х –другое.
Сумма квадратов этих чисел f(х)=х2+(24-х)2.
III этап. Ответ на вопрос задачи.
В точке 12 значение функции наименьшее.
Значит сумма квадратов чисел наименьшая, если эти числа
равны 12 и 24-12=12.
Ответ: 12,12.
Найдем наименьшее значение этой функции.
f`(х)=2х+2(24-х)(-1)=2х-48+2х=4х-48.
4х-48=0;
х=12.
II этап. Работа с составленной моделью.
Задача № 1 Число 36 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, произведение которых максимально
Задача № 1
Число 36 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, произведение которых максимально. Найдите произведение этих чисел. (Решение на доске)
Задача № 2
Число 49 представьте в виде произведения двух положительных сомножителей, сумма которых минимальна. Найдите сумму. (Решение на доске)
Задача № 3
3) Найдите положительное число , куб которого превышает утроенный его квадрат на минимальное значение.
Задача № 4
4) Число 20 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, сумма квадратов которых минимальна. Найдите сумму квадратов этих чисел.
Задача № 5
5) Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найти размеры сечения балки, если радиус сечения бревна равен 20 см.
Задача №6
6) В равнобедренный треугольник с основанием 60 см и боковой стороной 50 см вписан прямоугольник наибольшей площади. Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие- на боковых сторонах. Найти длины сторон прямоугольника.
⑤ Решение задач с комментариями и записью на доске.
Решение задачи № 1 Число 36 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, произведение которых максимально
Решение задачи № 1
Число 36 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, произведение которых максимально. Найдите произведение этих чисел. (Решение на доске)
Решение задачи № 2 Число 49 представьте в виде произведения двух положительных сомножителей, сумма которых минимальна
Решение задачи № 2
Число 49 представьте в виде произведения двух положительных сомножителей, сумма которых минимальна. Найдите сумму. (Решение на доске)
Самостоятельное решение. Проба
Самостоятельное решение. Проба.
7) Кусок проволоки длиной 48 метров сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
8) Площадь прямоугольника 64 см2. Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр был наименьшим?
Самостоятельное решение. Проба
Самостоятельное решение. Проба.
7) Кусок проволоки длиной 48 метров сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
8) Площадь прямоугольника 64 см2. Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр был наименьшим?
Презентация к уроку "Задачи на оптимизацию"
Однажды в разговоре П. Л. Чебышев заметил: “В старину математические задачи задавали боги, например, удвоение куба, по поводу изменения
Однажды в разговоре П. Л. Чебышев заметил: “В старину математические задачи задавали боги, например, удвоение куба, по поводу изменения Делосского жертвенника.
Далее наступил второй период, когда задачи задавали полубоги: Ньютон, Эйлер, Лагранж.
Теперь третий период, когда задачи задает практика”
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
