Презентация к внеклассному мероприятию культурологического направления по теме: «Степень с целым показателем»

Внеклассное мероприятие для обучающихся 8-А класса

учитель высшей категории
Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения
«Школа № 118 города Донецка»
Мосягина Ольга Эдуардовна

Ты видишь: время старит все, что нам казалось новым.

Но время также молодит деяния былые. Рудаки

Запись чисел на каменных
досках у египтян

8-А класс

Поэтому мы с вами сегодня отправимся в увлекательное путешествие по материкам и странам, по временам и эпохам. И совершим мы его с помощью чудесной «Машины времени»

Древняя Греция

Парфенон (Греция, Афины) – самый известный памятник, доставшийся нам от древнегреческой цивилизации, и является международным символом Греции

Парфенон – храм, посвященный Афине Парфенос – покровительнице Афин

Расцветки нарядов древних греков: аристократы предпочитают белоснежные оттенки, а зеленые и коричневые цвета носит остальное население античного государства.

Мода древней Греции

Древнегреческий ученый Пифагор

Пифагор Самосский(VI - V вв. до н.э.), великий посвященный древнегреческий философ, гениальный ученый, мудрец, основатель знаменитой Школы Пифагорейцев, духовный Учитель плеяды выдающихся философов мира, религиозный и политический деятель, математик. Пифагор впервые развил учения о Числах, Космосе, Музыке небесных сфер, заложив основу монадологии, современной квантовой теории строения материи.

У него была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4, 9 и 16 они представляли в виде квадратов.

Задание

А можете ли вы продолжить мысль пифагорейцев и нарисовать числа 25 и 36 в виде квадратов?

25 36

Правильный ответ: 

Задание

Оказывается, древние греки умели возводить числа в квадрат и куб. Найдите объем куба, если длина его ребра равна:

2½ м

Правильный ответ: 

Древний Вавилон

Висячие сады Семирамиды

Висячие сады Семирамиды — дивное архитектурное творение волшебной красоты, не дошедшее, к сожалению, до наших дней, но причисленное к семи чудесам света.

«Город же состоит из двух частей... разделенный рекой...»

Древний Вавилон давно перестал существовать, но легенда о неповторимых садах города живет и сегодня.

«Стена шириной в 50 царских (персидских)
локтей (26,64 м)…»

Еще в Древнем Вавилоне была известна роспись хной, которой долгие часы посвящали красавицы тех далеких времен…

Мехенди - роспись хной по телу

Вавилоняне пошли дальше греков: они составляли и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел.

Задание

И домашним заданием Вам было составить таблицу квадратов для первых 20-ти натуральных чисел и таблицу кубов для первых 10-ти натуральных чисел.

Правильный ответ: 

Древняя Индия

Тадж Махал

Мавзолей Тадж Махал был построен императором Шах-Джаханом в память о его третьей жене, Мумтаз-Махал, погибшей во время родов.

Прекрасная индианка

Индианки потрясающе красивы!

Индийские ученые независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов:
“ва” (2-я степень, от слова “варга” – квадрат), “гха” (3-я степень, от “гхана” - куб) и “гхата” (слово указывающее на сложение показателей).

Например, 4 степень – “ва-ва”, 5-ая – “ва-гха-гхата”, 6-ая – “ва-гха”

Задание:

Составьте сами древнеиндийские названия для 8-ой и 9-ой степеней.

Подсказка:
“Ва” (2-я степень), “гха” (3-я степень) и “гхата” (слово указывающее на сложение показателей).

Например, 4 степень – “ва-ва”, 5-ая – “ва-гха-гхата”, 6-ая – “ва-гха”

Правильный ответ:
8 – “ва-ва-ва”, 9 – “гха-гха”.

А теперь сразу переместимся из древнего мира в XVI век.

Англия XVI век

Эпоха великих открытий

... добро пожаловать в Англию конца XVI века!

Лондон Биг Бен

Английский математик С. Стевин придумал запись для обозначения степени: запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую современную запись 33 + 52 – 4.

Задание

Переведите на современный язык пример Стевина и найдите его значение:
2,5(2)–7,8(2)·2+2(3)

Правильный ответ:
2,52–7,82·2+23= –107,43

Перемещаемся в XVII век

Что произошло с понятием степени в этом веке мы с Вами можем предсказать сами. Для этого попробуйте ответить на вопрос: а можно ли число возвести в отрицательную или дробную степень?

Джон Ва́ллис — английский математик, один из предшественников математического анализа.

Исаа́к Нью́тон — английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики.

Блез Паска́ль  — французский математик, физик, литератор и философ.

Со степенью с целым отрицательным показателем мы уже знакомы. Но возведение чисел в дробную степень – это предмет нашего будущего изучения

Степень с целым отрицательным показателем

а 0 а а 0 0 а 0 =1
а −𝑛 а а −𝑛 −𝑛𝑛 а −𝑛 = 1 а 𝑛 1 1 а 𝑛 а 𝑛 а а 𝑛 𝑛𝑛 а 𝑛 1 а 𝑛
при условии а ≠ 0 и n – любое натуральное число

Таблица1 будет хорошим подспорьем при проведении операций со степенями. Применяется для быстрого проведения простых квадратичных вычислений