Презентация к выступлению "Как научить моделировать реальные ситуации на языке геометрии? Использование свойств геомет

Как научить моделировать реальные ситуации на языке геометрии?

Как научить моделировать реальные ситуации на языке геометрии?

Использование свойств геометрических фигур для решения задач практического содержания. 7-8 класс

МОАУ « СОШ №62»
Учитель математики: Яковлева Т.Л.

Математике должно учить еще с той целью, чтобы познания здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей жизни

«Математике должно учить еще с той целью, чтобы познания
здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей жизни.»
Н. И. Лобачевский

Требование ФГОС: подготовить выпускника, обладающего необходимым набором современных знаний, умений и качеств, позволяющих ему уверенно чувствовать себя в самостоятельной жизни, умеющего применять знания в реальных…

Требование ФГОС: подготовить выпускника, обладающего необходимым набором современных знаний, умений и качеств, позволяющих ему уверенно чувствовать себя в самостоятельной жизни, умеющего применять знания в реальных ситуациях.

В процессе математической деятельности в арсенале приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются: - индукция и дедукция; - обобщение и конкретизация; - анализ и…

В процессе математической деятельности в арсенале приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются:
- индукция и дедукция;
- обобщение и конкретизация;
- анализ и синтез;
- классификация и систематизация ;
- абстрагирование и аналогия.

Объекты математических умозаключений и правила конструирования вскрывают механизм логических построений вырабатывают умения формулировать обосновывать и доказывать суждения тем самым развивают логическое мышление

Объекты математических умозаключений и правила конструирования вскрывают
механизм логических построений
вырабатывают умения формулировать
обосновывать и доказывать суждения
тем самым развивают логическое мышление

Геометрическое доказательство формулы (a+b)2=a2+2ab+b2

Геометрическое доказательство формулы (a+b)2=a2+2ab+b2
S1
S2
S3
S4
a
b
a
b
Построим квадрат со стороной a, его площадь S1 = a2.
Продолжим стороны квадрата на отрезок b, получим квадрат со
стороной a+b, площадь которого S =(a+b)2
Вместе с тем,
площадь квадрата со стороной a+b (S) состоит
из площади квадрата со стороной a (S1),
площади квадрата со стороной b (S4) и двух прямоугольников с площадями ab (S2, S3).
Тогда S = S1 + S2 + S3 + S4
или
(a+b)2 = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2.
К

Геометрическое доказательство формулы (a-b)2=a2-2ab+b2 a b a b b b a - b a - b

Геометрическое доказательство формулы (a-b)2=a2-2ab+b2
a
b
a
b
b
b
a - b
a - b
Построим квадрат со стороной a, его площадь S = a2.
Отложим на сторонах квадрата отрезок b, получим квадрат со
а-b, площадь которого S1 =(a-b)2
Проведем отрезки, соединяющие концы отрезков a-b и b на каждой из сторон.
S1
S2
S3
S4
Площадь квадрата со стороной a (S) состоит из площади квадрата со стороной a-b (S1), площади квадрата со стороной b (S4) и двух прямоугольников с площадями (a-b)b (S2, S3).
Тогда S1 = S - S2 - S3 - S4
или
(a-b)2 = a2 - (a-b)b - (a-b)b - b2 =
a2 – ab + b2 – ab + b2 - b2 =
a2 - 2ab + b2.

Геометрическое доказательство формулы a2-b2=(a-b)(a+b) a a - b b a

Геометрическое доказательство формулы a2-b2=(a-b)(a+b)
a
a - b
b
a
S1
S2
S3
b
Построим квадрат со стороной a и разделим его на квадрат со стороной b и два прямоугольника со сторонами a-b, a и a-b, b, соответственно.
a - b
Площадь фигуры, определяемая как разность площади квадрата со стороной a (S) и площади квадрата со стороной b (S1) равна сумме площадей прямоугольников со сторонами
a-b, a (S2) и a-b, b (S3).
Тогда S - S1 = S2 + S3
или
a2 – b2 = (a - b)a + (a - b)b = (a - b)(a + b).

В распределение заданий по позициям кодификаторов в

В распределение заданий по позициям кодификаторов в ВПР выделены умения, виды деятельности (в соответствии с ФГОС):
для №15:
-развитие умений моделировать реальные ситуации на языке геометрии;
-исследовать построенную модель с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры.

ВПР 8класс

Теорема Пифагора. Демоверсия ВПР-2022

8 класс. Теорема Пифагора.

Демоверсия ВПР-2022

Признаки равенства прямоугольных треугольников

7 класс. Признаки равенства прямоугольных треугольников

Пропорциональные отрезки или о подобии произвольных фигур

8класс.Пропорциональные отрезки или о подобии произвольных фигур

Решу ВПР 8 класс. Теорема Пифагора

Решу ВПР 8 класс. Теорема Пифагора

Конструкторы горки на детской площадке получали слишком много жалоб на горку DCB. Её называли слишком экстремальной для детей и не раз просили сделать последнюю поменьше, сделав наклон не настолько крутым.
Известно так же, что горка выполнена в виде прямоугольного треугольника, его гипотенуза равна 7 м. Более того, конструкторы уже составили план по уменьшению горки: согласно их расчётам, при уменьшении гипотенузы на 2 м, ее катет уменьшится на 4 м. Найдите исходные и новые значения длины и высоты горки. В ответ запишите новую высоту горки в метрах.

Решу ВПР 8 класс. Площадь прямоугольника

Решу ВПР 8 класс. Площадь прямоугольника

Лист жести имеет форму прямоугольника, длина которого на 10 см больше ширины. По углам этого листа вырезали квадраты со стороной 5 см и сделали коробку. Найдите размеры листа жести в сантиметрах, если объем коробки равен 1000 см3. Объем коробки равен произведению ее длины, ширины и высоты

Решение. Примем стороны прямоугольника за a см и b см. После вырезания его стороны стали равны см и см. Высота коробки — 5 см. Из условия задачи составим систему уравнений:

Решу ВПР 8 класс. Трапеция. Свойства равнобедренного треугольника и равнобедренной трапеции

Решу ВПР 8 класс. Трапеция. Свойства равнобедренного треугольника и равнобедренной трапеции

Чтобы сделать витраж в виде мозаики, стекольщик режет равнобедренную трапецию на два равнобедренных треугольника. Для этого он соединяет две несмежные вершины трапеции и исполняет задуманное. Найдите углы трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решу ВПР 8 класс. Теорема о вписанном угле

Решу ВПР 8 класс. Теорема о вписанном угле. Следствие из теоремы о вписанном угле

В парке отдыха создали бассейн для большого и глубокого пруда, задумав его в форме идеального круга, радиус которого равен 1 км. Залив фундамент водой и создав все необходимые условия для создания микрофлоры, ответственные за проект затеяли разместить на нем две лодочные станции, чтобы все желающие могли насладиться прогулками по воде. Их решили расположить в диаметрально противоположных точках. Кроме того, планировщики подумали, что было бы неплохо создать промежуточную станцию, расстояние от которой до одной из лодочных станций в два раза больше расстояния до другой. Все расстояния рассматриваются по воде. Найдите приближенно большее расстояние от промежуточной станции до лодочной станции в метрах, считая, что

Решу ВПР 8 класс. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Решу ВПР 8 класс. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Столяр вырезал полку для шкафа в виде пятиугольника, в основе — квадрат 300 × 300 мм, от которого отрезан один угол (см. рисунок) так, что длина скошенной кромки равна 180 мм. Теперь столяру нужно вырезать похожую полку, у которой три кромки выдаются на 25 мм по сравнению с первой полкой. Какова будет длина скошенной кромки у второй полки? Считайте Результат округлите до целого числа миллиметров. Запишите решение и ответ.

Решение: