Презентация к занятию по математике: "Решение логических задач"

1. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получили 255. Какое число задумали?

Напишите свое решение.

1. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получили 255. Какое число задумали? Напишите свое решение.

Решение. Разложим число 255 на простые множители:

255 = 3 · 5 · 17. Отсюда следует, что задуманное число делится на 17. Тогда оно может равняться 17, 34, 51, 68 или 85. Из этих чисел только 51 и 85 имеют в своей записи цифру 5. Проверим их:

51 · 5 · 1 = 255,

85 · 5 · 8=3400.

Допускается  другая     последовательность    действий     и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

Ответ: 51.

2. Задумали двузначное число. Когда это число умножили произведение его цифр, получили 744. Какое число задумали.

Напишите свое решение.

2. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получили 744. Какое число задумали. Напишите свое решение.

Решение. Разложим число 744 на простые множители:

744 = 2 · 2 · 2 · 3 · 31. Отсюда следует, что задуманное число делится на 31. Тогда оно может равняться 31, 62, 93. Проверим каждое из них:

31 · 3 = 93,

62 · 12 = 744, 93 · 27 = 2511.

Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

Ответ: 62.

3. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получили 819. Какое число задумали.

Напишите свое решение.

3. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получили 819. Какое число задумали. Напишите свое решение.

Решение. Разложим число 819 на простые множители:

819 = 3 · 3 · 7 · 13. Отсюда следует, что задуманное число делится на 13. Тогда оно может равняться 13, 26, 39, 52, 65, 78. Так как 819 нечетное, в задуманном числе только нечетные цифры. Значит, оно может равняться 13, 39 или 91. Проверим эти числа:

13 · 3 = 39, 39 · 27 = 1053, 91 · 9 = 819.

Допускается   другая     последовательность     действий     и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

Ответ: 91.

4. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получили 312. Какое число задумали.

Напишите свое решение.

4. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получили 312. Какое число задумали. Напишите свое решение.

Решение. Разложим число 312 на простые множители:

312 = 2 · 2 · 2 · 3 · 13. Отсюда следует, что задуманное число делится на 13. Тогда оно может равняться 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91. Проверим каждое из них:

13 · 3 = 39, 26 · 12 = 312.

Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

Ответ: 26.

5. В мешке находится 31 белая перчатка и 32 чёрные перчатки. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая останется в мешке последней?

5.     В мешке находится 31 белая перчатка и 32 чёрные перчатки. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая останется в мешке последней?

Решение. На каждом шаге число белых перчаток либо не меняется, либо уменьшается на два. Так как число белых перчаток вначале было нечётным, после каждого шага их число также нечётно. Если последняя перчатка окажется чёрной, это получится, что белых перчаток осталось 0. Это невозможно. Значит, останется белая перчатка.

Ответ: Белая перчатка.

6.     В мешке находится 27 белых перчаток и 29 чёрных перчаток. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая останется в мешке последней?

6. В мешке находится 27 белых перчаток и 29 чёрных перчаток. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая останется в мешке последней?

Решение. На каждом шаге число белых перчаток либо не меняется, либо уменьшается на два. Так как число белых перчаток вначале было нечётным, после каждого шага их число также нечётно. Если последняя перчатка окажется чёрной, то получится, что белых перчаток осталось 0. Это невозможно. Значит, останется белая перчатка.

Ответ: Белая перчатка.

Вы справились! Молодцы!