ЛОГАРИФМ и его СВОЙСТВА . Потому-то, словно пена,
ЛОГАРИФМ и его СВОЙСТВА
.
Потому-то, словно пена,
Опадают наши рифмы.
И величие степенно
Отступает в логарифмы.
Задачи урока: Ввести понятие логарифма
Задачи урока:
Ввести понятие логарифма.
Установить связь между степенью и логарифмом.
Дать определение логарифма.
Записать простейшие свойства логарифмов.
Научиться вычислять логарифмы чисел.
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали
Спираль – это плоская кривая линия, многократно
обходящая одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали.
Логарифмическая спираль является
траекторией точки, которая движется вдоль
равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию.
Точнее, в логарифмической
спирали углу поворота
пропорционален логарифм
этого расстояния.
Первым ученым,
открывшим эту
удивительную кривую,
был Рене Декарт (1596-1650г.г.).
В подсолнухе семечки расположены по дугам близким к логарифмическим спиралям
В подсолнухе
семечки расположены
по дугам близким
к логарифмическим
спиралям.
Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Ее свойства удивляют и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы.
Как Вы видите «логарифм» используется для вычислений в биологии и не только!
Как Вы видите «логарифм» используется для вычислений в биологии и не только! Что бы во всем этом разобраться мы вернемся к математике.
Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.
Решите уравнения: (1/2)х = 16 2х = 6 2х = 8
Решите уравнения:
(1/2)х = 16
2х = 6
2х = 8
Как называются эти уравнения? Какими способами их можно решить?
Х=3
Х=-4
Х=?
Решая показательные уравнения, мы обратили внимание, на то что не всегда можно в правой и левой частях уравнения привести выражения к одному основанию
Решая показательные уравнения, мы обратили внимание, на то что не всегда можно в правой и левой частях уравнения привести выражения к одному основанию. Такие уравнения решаем графически и можем указать только приближенное значение корня уравнения.
Итак, для любого уравнения вида, где а и b – положительные числа, причем а ≠1, существует единственный корень и его условились записывать так:
Итак, для любого уравнения вида,
где а и b –
положительные числа, причем а≠1, существует единственный корень
и его условились записывать так:
Графический способ
2х = 6
Логарифмическая линейка Гунтера
1614г – первые логарифмические таблицы. Логарифмическая линейка Гунтера. Таблицы Брадиса. Инженерный калькулятор.
10
Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617)
Вычисления логарифмов
Определение Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число…
Определение
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени,
в которую нужно возвести
число а, чтобы получить число b.
Логарифмом числа b (b > 0) по основанию а (a > 0, a ≠ 1) называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получилось число b.
loga b = c, т.к.
b > 0,
a > 0, a ≠ 1
Определение loga b = c, b > 0, a > 0, a ≠ 1
Определение
loga b = c,
b > 0,
a > 0, a ≠ 1
Примеры
Примеры
Найдите ошибки, поясните
Найдите ошибки, поясните
Вычислите
Вычислите
ЗАПОМНИ! Если число b и основание a лежат по одну сторону от 1, то логарифм положителен
ЗАПОМНИ!
Если число b и основание a лежат по одну сторону от 1, то логарифм положителен.
Если число b и основание a лежат по разные стороны от 1,
то логарифм отрицателен.
Определение логарифма на языке символов
Определение логарифма на языке символов
Основное
логарифмическое
тождество
Свойства, следующие из определения 5
Свойства, следующие из определения
5.
3.
4.
Если x>0, y>0, a>0, aⱡ 1 6. loga xy = loga x + loga y
Если x>0, y>0, a>0, aⱡ 1
6. loga xy = loga x + loga y
Логарифм произведения равен сумме логарифмов
7. loga x/y = loga x - loga y
Логарифм частного равен разности логарифмов
8. loga xp = p loga x
для любого действительного p.
9. 10. 11. 12.
9.
10.
11.
12.
Десятичный логарифм
Десятичный логарифм
Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию е
Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию е.
Обозначение: ln (log e а = ln а)
Экспоненту помнить способ есть простой: два и семь десятых, дважды
е=2,718281828459045235360….
Экспоненту помнить способ есть простой:
два и семь десятых, дважды
Лев Толстой(1828)
2,7 1828 1828
Прочитайте и вычислите следующие логарифмы: lg10= lg1000= lg0
Прочитайте и вычислите следующие логарифмы:
lg10=
lg1000=
lg0.1=
ln5=
ln0,03=
ln2=
ln2.23=
1
3
-1
1.61
-3.51
0.69
0.83
Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием
Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.
Действие нахождения числа по его логарифму называют
потенцированием.
x=3
x=125
Тест 1.Где встречается понятие логарифма? 2
Тест
1.Где встречается понятие логарифма?
2.Для чего нужен логарифм числа в
математике?
3.Действие нахождения логарифма
числа называют…..
4.Чему равно основание данного
логарифма?
5.Каким числом может быть логарифм?
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
