Презентация "Моделирование"

Модель – это объект, который обладает некоторыми свойствами другого объекта (оригинала) и используется вместо него.

Оригиналы и модели

Первый линейный русский корабль «Гото Предестинация»

Модели объектов:
уменьшенные копии зданий, кораблей, самолетов, …
модели ядра атома, кристаллических решеток
чертежи
…
Модели процессов:
изменение экологической обстановки
экономические модели
исторические модели
…
Модели явлений:
землетрясение
солнечное затмение
цунами
…

Моделирование – это создание и использование моделей для изучения оригиналов.
Когда используют моделирование:
оригинал не существует
древний Египет
последствия ядерной войны (Н.Н. Моисеев, 1966)
исследование оригинала опасно для жизни или дорого:
управление ядерным реактором (Чернобыль, 1986)
испытание нового скафандра для космонавтов
разработка нового самолета или корабля
оригинал сложно исследовать непосредственно:
Солнечная система, галактика (большие размеры)
атом, нейтрон (маленькие размеры)
процессы в двигателе внутреннего сгорания (очень быстрые)
геологические явления (очень медленные)
интересуют только некоторые свойства оригинала
проверка краски для фюзеляжа самолета

исследование оригинала
изучение сущности объекта или явления
«Наука есть удовлетворение собственного любопытства за казенный счет» (Л.А. Арцимович)
анализ («что будет, если …»)
научиться прогнозировать последствия различных воздействиях на оригинал
синтез («как сделать, чтобы …»)
научиться управлять оригиналом, оказывая на него воздействия
оптимизация («как сделать лучше»)
выбор наилучшего решения в заданных условиях

материальная точка

материальные (физические, предметные) модели:
информационные модели представляют собой информацию о свойствах и состоянии объекта, процесса, явления, и его взаимосвязи с внешним миром:
вербальные – словесные или мысленные
знаковые – выраженные с помощью формального языка
графические (рисунки, схемы, карты, …)
табличные
математические (формулы)
логические (различные варианты выбора действий на  основе анализа условий)
специальные (ноты, химические формулы)

учебные (в т.ч. тренажеры)
опытные – при создании новых технических средств
научно-технические

аэродинамическая труба

испытания в опытовом бассейне

имитатор солнечного излучения

вакуумная камера в Институте космических исследований

вибростендНПО «Энергия»

игровые – учитывающие действия противника
модели экономических ситуаций
модели военных действий
спортивные игры
тренинги персонала
имитационные
нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы;
можно имитировать её реакцию на внешние воздействия;
максимальный учет всех факторов;
только численные результаты;
выбор наилучшего решения методом проб и ошибок в ходе  многократных экспериментов
Примеры:
испытания лекарств на мышах, обезьянах, …
математическое моделирование биологических систем
модели бизнеса и управления
модели процесса обучения

детерминированные
связи между входными и выходными величинами жестко заданы
при одинаковых входных данных каждый раз получаются одинаковые результаты
Примеры
движение тела, брошенного под углом к горизонту
расчеты по известным формулам
модель штатной работы механизма
вероятностные (стохастические)
учитывают случайность событий в реальном мире
при одинаковых входных данных каждый раз получаются немного разные результаты
Примеры
движение тела с учетом ветра
броуновское движение частиц
влияние волн на судно
моделирование действий человека

статические – описывают оригинал в заданный момент времени
силы, действующие на тело в состоянии покоя
результаты осмотра врача
фотография
динамические
модель движения тела
явления природы (молния, землетрясение, цунами)
история болезни
видеозапись события

© К.Ю. Поляков, 2007

исследование оригинала
изучение сущности объекта или явления
анализ («что будет, если …»)
научиться прогнозировать последствий при различных воздействиях на оригинал
синтез («как сделать, чтобы …»)
научиться управлять оригиналом, оказывая на него воздействия
оптимизация («как сделать лучше»)
выбор наилучшего решения в заданных условиях

Хорошо поставленная задача:
описаны все связи между исходными данными и результатом
известны все исходные данные
решение существует
задача имеет единственное решение
Примеры плохо поставленных задач:
Винни Пух и Пятачок построили ловушку для слонопотама. Удастся ли его поймать?
Малыш и Карлсон решили по–братски разделить два орешка – большой и маленький. Как это сделать?
Найти максимальное значение функции y = x2 (нет решений).
Найти функцию, которая проходит через точки (0,1) и (1,0) (неединственное решение).

выбрать тип модели
определить существенные свойства оригинала, которые нужно включить в модель, отбросить  несущественные (для данной задачи)
построить формальную модель это модель, записанная на формальном языке  (математика, логика, …) и отражающая только  существенные свойства оригинала
разработать алгоритм работы модели алгоритм – это четко определенный порядок  действий, которые нужно выполнить для решения  задачи

Тестирование - это проверка модели на простых исходных данных с известным результатом.
Примеры:
устройство для сложения многозначных чисел – проверка на однозначных числах
модель движения корабля – если руль стоит ровно, курс не должен меняться; если руль повернуть влево, корабль должен идти вправо
модель накопления денег в банке – при ставке 0% сумма не должна изменяться

Эксперимент – это исследование модели в интересующих нас условиях.
Примеры:
устройство для сложения чисел – работа с многозначными числами
модель движения корабля – исследование в условиях морского волнения
модель накопления денег в банке – расчеты при ненулевой ставке

Возможные выводы:
задача решена
необходимо изменить алгоритм или условия моделирования
необходимо изменить модель (например, учесть дополнительные свойства)
необходимо изменить постановку задачи

Задача. Обезьяна хочет сбить бананы на пальме. Как ей надо кинуть кокос, чтобы попасть им в бананы.
Анализ задачи:
все ли исходные данные известны?
есть ли решение?
единственно ли решение?

Допущения:
кокос и банан считаем материальными точками
расстояние до пальмы известно
рост обезьяны известен
высота, на которой висит банан, известна
обезьяна бросает банан с известной начальной скоростью
сопротивление воздуха не учитываем
При этих условиях требуется найти начальный угол, под которым надо бросить орех.

Задача: найти t, , при которых

при нулевой скорости кокос падает вертикально вниз
при t=0 координаты равны (0,h)
при броске вертикально вверх (=90o) координата x не меняется
при некотором t координата y начинает уменьшаться (ветви параболы вниз)

Метод I.
Меняем угол . Для выбранного угла  строим траекторию полета ореха. Если она проходит выше банана, уменьшаем угол, если ниже – увеличиваем.
Метод II.
Из первого равенства выражаем время полета:

Меняем угол . Для выбранного угла  считаем t, а затем – значение y при этом t. Если оно больше H, уменьшаем угол, если меньше – увеличиваем.

не надо строить всю траекторию для каждого 

Всегда ли обезьяна может сбить банан?
Что изменится, если обезьяна может бросать кокос с разной силой (с разной начальной скоростью)?
Что изменится, если кокос и бананы не считать материальными точками?
Что изменится, если требуется учесть сопротивление воздуха?
Что изменится, если дерево качается?