Презентация на тему: Математика в окружающем мире. Числа Фибоначчи

Тема урока по алгебре: «Математика в окружающем мире. Числа Фибоначчи»

Выполнила: Муфазалова М.Н.

Все люди стремятся к идеалу, но знают, что он недостижим.
Но все же совершенство в науке, искусстве или в повседневной жизни иногда достигается, а для его описания человек использует понятие "золотой»: золотое творение, золотой век, золотые звуки. Оказывается, весь окружающий нас мир существует по принципам гармонии, которые могут быть выражены определенным математическим действием, соответствующее формуле Золотого сечения.

Галактики, Солнце, Земля, живой мир и сам человек существуют в строгом соответствии с ней.
В поисках совершенства люди, сами того не ведая, применяют эту формулу. Одаренные люди, особенно художники и ученые, чувствуют Золотую пропорцию интуитивно, ведь именно гармония окружающего мира вдохновляет их на великие открытия и сотворения шедевров.

Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
Эта пропорция равна примерно 1,618…
Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.
a:b=b:c или с:b=b:а.

Есть удивительная математическая последовательность, которая является уникальным кодом, заложенным во все, что окружает нас.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, … — эти числа и их последовательность названы именем Фибоначчи.
Особенность их состоит в том, что каждое число в этой последовательности, начиная с третьего, получается из суммы двух предыдущих чисел, а отношение рядом стоящих чисел приближается к отношению Золотого деления. Числа 1,618 и 0,618 — основные пропорции фи (Фибоначчи).

Одна из цифр возникает при делении большего числа на меньшее,
н-р: 13/8, а другая — меньшего на большее 8/13 = φ (фи).

Любознательные ученые обнаружили, что эта последовательность чисел содержится буквально во всех объектах живой природы — в животных, в растениях и даже в человеке.

Итальянский математик средневековья Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи (род. 1170 — умер после 1228) обратил внимание, что определенные числа стали в буквальном смысле преследовать его.

Их сочетание попадалось на каждом шагу. Куда бы он ни пошел, повсюду в природе он снова и снова встречал эти числа. И первое, что привлекло его внимание — лепестки цветов и листья растений, которые строго укладывались в один и тот же числовой ряд.
В дальнейшем, путешествуя по Востоку, он имел возможность познакомиться с достижениями арабской математики. Соединив знания людей и свои наблюдения, он смог открыть удивительную пропорцию этих чисел.

В растительном и животном мире вступает в действие принцип экономии биологической материи и энергии, и, в то же время, с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции.

Практически все соцветия (цикорий в т.ч.) и плотно упакованные структуры растений (ананасы, кактусы, кедровые и сосновые шишки) также строго следуют числам Фибоначчи.

Ананас
(8 и 13)

Сосновая шишка (5 и 8)

Портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

На знаменитой картине И.И. Шишкина «Сосновая роща» с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещённый солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.

Пирамида Хеопса

Длина грани, деленная на высоту, приводит к соотношению φ = 0,618

Пропорции Покровского собора на Красной площади в Москве определяются восемью числами Фибоначчи. Многие числа здесь повторяются в затейливых элементах храма многократно.

Пропорция Фибоначчи позволяет наслаждаться в самом главном шедевре природы — в человеке. Каждый зуб человека, нос и губы, брови и глаза, пальцы рук и ног — все соотносится друг с другом согласно Золотой пропорции.

Большинство выдающихся музыкальных произведений делится на части по теме, по интонации, по ладовому строю. Если эти музыкальные блоки делят целое на части по закону Золотой пропорции, то чувствуется стройность и гармония творения.
В классических произведениях композиторов обычно присутствует не одно, а целая серия подобных сечений. Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его сочинений найдено Золотых сечений.

У Бетховена, Моцарта, Скрябина, Шуберта, Шопена, Аренского, Бородина и Гайдна Золотые сечения найдены в 90 процентах всех произведений.
Частота проявлений "волшебных" пропорций является одним из объективных критериев оценки гениальности музыкальных сочинений и их авторов.

В качестве примера построения скрипки на основе закона Золотого сечения возьмем скрипку работы Антонио Страдивари, созданную им в 1700 году: с помощью Золотого сечения он определял места для f-образных вырезов на корпусах своих знаменитых скрипок.

Золотое сечение в поэзии проявляется как наличие определенного момента стихотворения в строке, приходящейся на точку деления общего числа строк стихотворения в Золотой пропорции. Это может быть главная мысль произведения, кульминация или смысловой перелом.
Ни для кого не секрет, что произведения А. С. Пушкина — тончайшее соответствие Золотой пропорции.

В таких произведениях отношение большей части к меньшей очень часто отвечает рядом расположенным числам Фибоначчи и, следовательно, близко к золотой пропорции. Некоторые стихотворения А.С. Пушкина очень четко отвечают этой закономерности внутренней композиции: например, в стихотворении «Поедем, я готов; куда бы вы, друзья…» содержится 13 строк. В нем выделяются две смысловые части: первая в 8 строк и вторая в 5 строк.

Представляет несомненный интерес анализ романа "Евгений Онегин. Этот роман состоит из 8 глав, в каждой из них в среднем около 50 стихов. Наиболее совершенной, наиболее отточенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Вместе с письмом Евгения к Татьяне (60 строк) это точно соответствует числу Фибоначчи 55! Кульминацией главы является объяснение Евгения в любви к Татьяне – строка «Бледнеть и гаснуть … вот блаженство!» Эта строка делит всю восьмую главу на две части – в первой 477 строк, а во второй – 295 строк. Их отношение равно 1,618!
Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина.

Наиболее выдающиеся произведения поэта явно тяготеют к размерам 8, 13, 21 и 34 строки. К ним относятся стихи «В крови горит огонь желаний…», «Я вас любил, любовь еще, быть может…», и «Пора, мой друг, пора! покоя сердце просит…» - все они состоят из 8 строк. В таких замечательных произведениях поэта, как «Сонет», «Поэту», «Мадонна», «Няне», - 12-14 строк.
По 20 строк в таких известных произведениях, как «Храни меня, мой талисман», «Во глубине сибирских руд», «Поэт», «Когда в объятия мои», и в предсмертном «Я памятник воздвиг себе нерукотворный…»

Преобладание в метрике стихотворений А.С. Пушкина чисел ряда Фибоначчи никак нельзя признать случайностью, игрой слепой вероятности. Наличие этих чисел выражает одну из фундаментальных закономерностей творческого метода поэта, его эстетические требования, чувство гармонии.

Знаменитое стихотворение Лермонтова «Бородино» делится на две части: вступление («Скажите, дядя, ведь недаром …»), и главную часть, представляющее самостоятельное целое, которое распадается на две равносильные части. В первой из них описывается с нарастающим напряжением ожидание боя, во второй – сам бой с постепенным снижением напряжения к концу стихотворения. Граница между этими частями является кульминационной точкой произведения и приходится как раз на точку деления его золотым сечением.

На Земле, как и во всей Вселенной, дают о себе знать удивительный порядок и совершенная гармония. Зачастую их невозможно выразить словами и тогда приходится обращаться к языку математики (языку чисел). Вот почему так важно изучать и его. В природе действительно существует основной закон пропорции и коэффициент Фибоначчи помогает понять его. Красота и математика неразрывно связаны друг с другом.

Спасибо всем
за внимание!