Презентация на тему: "Решение нестандартных задач"

Решение нестандартных задач

Решение олимпиадных задач заостряет интеллект.Для того, чтобы научиться решать задачи конкурсного типа самостоятельно, необходимо ознакомиться с некоторым минимумом решения таких задач этот минимум не должен состоять из большого числа задач.

Нестандартные задачи способствуют повышению мотивации к изучению математики;
развивают мышление и творческую активность;
формируют умения и навыки для решения практических задач. 
Проблема
Есть ли единое решение
нестандартных задач?

Гипотеза:

Имеется ли единый подход к решению нестандартных задач или он отсутствует.

изучить методы решения некоторых, наиболее часто встречающихся, видов школьных математических нестандартных задач

Изучить различные методы решения нестандартных задач; 
применить рассматриваемые приемы, методы и подходы при решении конкретных задач;
провести педагогический эксперимент;
развивать интерес к математике.

Объект исследования: некоторые виды нестандартных задач по математике. 

Предмет исследования: решение задачи - как объект конструирования и изобретения.

Методы исследования:
- отбор и изучение литературы;
- решение, сравнение, анализ занимательных задач;
- уточнение сделанных выводов.

Задача 1.В каждой клетке доски 7х7 сидит гусеница. В некоторый момент все гусеницы переползают на соседние (по стороне) клетки. Обязательно ли после этого останутся пустые клетки?

Решение: Так как общее число клеток шахматной доски 7×7 клеток нечетно, то черных и белых клеток не может быть поровну. Пусть для определенности черных клеток больше. Тогда гусениц, сидящих на белых клетках, меньше, чем черных клеток. Поэтому хотя бы одна из черных клеток останется пустой, так как на черные клетки переползают только гусеницы, сидящие на белых клетках. 

Задача 2. При помощи ножниц вырежьте в тетрадном листе дырку, через которую мог бы пролезть слон.
Решение:

Задача 4. Два теплохода одновременно вышли из портов и с постоянной скоростью движутся во встречном направлении. Скорость одного теплохода 20 км/час, другого – 30 км/час. На каком расстоянии друг от друга они будут находиться ровно за один час до их встречи?
Решение:
1) 20+30=50 (км.) – расстояние друг от друга за 1 час до их встречи.
Ответ: 50 километров.

Задача 5.  Три курицы за три дня несут три яйца. Сколько яиц снесут 12 таких же курей за 12 дней?
Решение:
1 курица – 1 яйцо за 3 дня.
1 курица – 4 яйца за 12 дней, значит,
12 курей за 12 дней – 12х4 = 48 яиц.
Ответ: 48 яиц.

Педагогический эксперимент.

В ходе эксперимента я раздала задания с восьмью различными видами нестандартных задач своим родственникам.
Провела анализ письменных этих работ.
Тогда в результате анализа, выяснила, что
Каждый тестируемый использовал различные методы решения, какого-то единого подхода к решению задач не было. 92% тестируемых использовали графический вид представления информации (рисовали различные круги, доли и т.п.)

Анализ эксперимента:

Каждая задача уникальна, общих правил для решения нестандартных задач нет. Процесс решения нестандартной задачи:1) Сведение (путем преобразования или переформулирования) нестандартной задачи к другой, ей эквивалентной, но уже стандартной задаче;2) Разбиение нестандартной задачи на несколько стандартных подзадач.
Гипотеза подтвердилась: рассмотрение решения нескольких нестандартных текстовых задач позволило сделать вывод об отсутствии единого подхода к решению нестандартных математических задач, несмотря на наличие общих рекомендаций для решения того или иного вида школьных текстовых задач.

Применение нестандартных методов решения задач по математике, довольно часто помогает быстрее и легче решить сложные задания, но что бы решать таким образом требуется нетрадиционное мышление, умение мыслить не по шаблону.
Нестандартные задачи развивают познавательные умения и навыки учащихся.

Данная тема актуальна в современном образовании. Нестандартное мышление развивает личность с творческой стороны, тренирует мышление и логику. В дальнейшей своей учебной деятельности. Я планирую реализовать идею формирования и развития субъектов учебной деятельности в процессе решения нестандартных математических задач в образовании своих родных. Я создам небольшой сборник нестандартных задач для своей младшей сестры, которая не смогла решить ни одной «нестандартной задачи».

А. Я. Канель-Белов, А. К. Ковальджи «Как решаются нестандартные задачи» - Под ред. В. О. Бугаенко. 4-е изд., МЦНМО, 2008.
Интернет-ссылки:
http://900igr.net/prezentacija/algebra/issledovatelskij-proekt-reshenie-nekotorykh-nestandartnykh-zadach-po-algebre-260629/tsel-raboty-izuchit-metody-reshenija-nekotorykh-naibolee-chasto-3.html
http://festival.1september.ru/articles/623951/
http://pptcloud.ru/pedagogika/kak-reshit-nestandartnuyu-zadachu
https://belmathematics.by/stati/293-chto-takoenestandartnaya-zadacha-po-matematike
https://belmathematics.by/stati/293-chto-takoenestandartnaya-zadacha-po-matematike